Finite Group Databasebeta

← #13327930

Subgroups — #13327930

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740072C211yesmaximal, characteristic
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C214yesmaximal, complemented
7#11728732C214yesmaximal, complemented
8#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90336—22no—
16#90336—22no—
17#90336—22no—
18#90336C2214yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C7×#484C2212yescomplemented
25C7×#480—21no—
26C7×#468—22no—
27C7×#450C2212yescomplemented
28C7×#448—21no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#89994C2212yescomplemented
31#89992—21no—
32#89992—21no—
33#89989C2212yes—
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89811—22no—
37#89808—21no—
38#89806—21no—
39#89754C2212yescomplemented
40#89740C2212yes—
41#89717—22no—
42#89333C2214yescomplemented
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yescomplemented
45#18320—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6509—24no—
74#6509—24no—
75C2×#1141—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6461—24no—
98#6461—24no—
99#6457—24no—
100#6457—24no—
101#6453—24no—
102#6453—24no—
103#6449—24no—
104#6449—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107C7×#107—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120C2×#539—71no—
121#3193D711yescharacteristic, complemented
122#3192—71no—
123#2591—71no—
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1463—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—81no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—81no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—81no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—81no—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—81no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—82no—
169C7×SD16—82no—
170C7×M16—81no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—42no—
184C22⋊Dic7—82no—
185#1141—82no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—81no—
202#1136—81no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#539—74no—
205#539—142no—
206#539—142no—
207#539—142no—
208C2×#126—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#121—71no—
215C2×#121C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×D4—141no—
217C22×C4⋊C4—71no—
218#484C2×D712yescomplemented
219#481—72no—
220#481—141no—
221#480—21no—
222#469—142no—
223#468—22no—
224#450C2×D712yescomplemented
225#448—21no—
226#447—72no—
227#447—141no—
228#407—71no—
229#407C2×D711yescharacteristic
230#400—72no—
231#394—72no—
232#388—142no—
233#386—141no—
234#386—141no—
235C4×C22⋊C4—71no—
236#328—74no—
237#327—74no—
238#324—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—81no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—82no—
258C7×D4—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—44no—
276C22⋊D7—44no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—81no—
291D28—42no—
292D28—81no—
293C4×D7—84no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4C22×D711yescharacteristic
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—141no—
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C2×SD16—22no—
306C2×D8—142no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309#126—144no—
310#126—144no—
311#125—144no—
312#125—144no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8C22⋊D712yes—
322C22⋊Q8C22×D712yes—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—72no—
328#121—72no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—144no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357#107—22no—
358#106—142no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—72no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8C22×D712yes—
367#95—72no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7#45412yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#57512yes—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—84no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—81no—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—82no—
400C24—21no—
401C24—141no—
402C24D4×D711yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—561no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—282no—
432C22×C4—562no—
433C22×C4—561no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440SD16—82no—
441D8—562no—
442M16—81no—
443M16—561no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—562no—
473C42—144no—
474C42—561no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—22no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—161no—
479C2×C7#300511yescharacteristic
480C2×C7C2×#45411yescharacteristic
481C2×C7#302611yescharacteristic
482D7—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—142no—
491C23—282no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23#650011yescharacteristic
495C23#650011yescharacteristic
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—282no—
504D4—284no—
505D4—284no—
506D4—561no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—564no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—282no—
540C7#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—564no—
557C22#8997312yes—
558C22#9046812yes—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—562no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—562no—
576C2#1174082011yescharacteristic
577C2C2×#8997311yescharacteristic
578C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740072C2
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90336C2semidirect
2. C7×#3193C2semidirect
3. #11740119C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728732C2semidirect
8. #11727731C2semidirect
9. #11727725C2semidirect
24. C7×#484C22semidirect
27. C7×#450C22semidirect
30. #89994C22semidirect
39. #89754C22semidirect
42. #89333C22semidirect
44. #89264C22semidirect
121. #3193D7semidirect
218. #484C2×D7semidirect
224. #450C2×D7semidirect
540. C7#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903362
C7×#31932
#117401192
#117400722
#117294422
#117289322
#117287322
#117277312
#117277252
#183207