Finite Group Databasebeta

← #13327959

Subgroups — #13327959

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740184C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727471C212yesmaximal, complemented
6#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727459C212yesmaximal, complemented
9#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727152C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15#90482C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17#90255—22no—
18#90251—22no—
19#90238—22no—
20#90229—22no—
21#90206C2212yes—
22#90185—21no—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25#90170—21no—
26C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#393C2211yescharacteristic
30C7×#387—21no—
31C7×#386—21no—
32C7×#385—21no—
33C7×#380—21no—
34C2×C7×#95C2211yescharacteristic, complemented
35#90000C2212yescomplemented
36#89999C2212yes—
37#89979C2212yescomplemented
38#89824—22no—
39#89821—22no—
40#89819—22no—
41#89817—22no—
42#89742C2212yescomplemented
43#89740C2212yes—
44#89323C2212yescomplemented
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2211yescharacteristic
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18323—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×C4×D7—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7D411yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6500—22no—
82#6498—22no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85#6493C2312yes—
86#6492—22no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489D412yes—
95#6487—21no—
96#6487D412yes—
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×#1136—22no—
101#6461—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6452—22no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6445—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6439—22no—
114#6438—21no—
115C4×D28—21no—
116#6435—22no—
117#6433—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3459—71no—
136#3196—72no—
137#2564D711yescharacteristic, complemented
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1603—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1504—72no—
145#1465—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—41no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7—81no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181#1157—82no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—82no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206#1144—82no—
207#1143—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226#1136—82no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#543—71no—
230#539—72no—
231#539—142no—
232#538—142no—
233#538—141no—
234#534—71no—
235#534—141no—
236#529—142no—
237#529—141no—
238#525—72no—
239#525—142no—
240C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
241C2×C4×D4—141no—
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243#485—142no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#470—142no—
247#468—142no—
248#452—142no—
249#451—72no—
250#448—72no—
251#407—72no—
252#400C2×D711yescharacteristic, complemented
253#399C2×D711yescharacteristic
254#395C2×D711yescharacteristic, complemented
255#393C2×D711yescharacteristic
256#387—21no—
257#386—21no—
258#385—21no—
259#380—21no—
260C2×#95C2×D711yescharacteristic, complemented
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—72no—
266#323—71no—
267#323—71no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12012yes—
277C23×C7#13712yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—81no—
282C22×D7—81no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×D4—44no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—84no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—81no—
326D28—42no—
327D28—81no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—81no—
332C7⋊C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C2×#41—72no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4—141no—
337C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C2×Q16—142no—
343C2×SD16—142no—
344C2×M16—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#124—141no—
351#124—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—72no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—141no—
400C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
401#107—142no—
402#106—142no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8—142no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C22×D711yescharacteristic
416#95C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7#57511yescharacteristic
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—84no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449C24—141no—
450C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
452#41—562no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—562no—
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4D4×D712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492Q16—562no—
493SD16—562no—
494M16—562no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—142no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7#300711yescharacteristic
537C2×C7#301811yescharacteristic
538C2×C7#302611yescharacteristic
539D7—82no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—561no—
551C23—561no—
552C23#650012yes—
553C23#650512yes—
554C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—282no—
558Q8—561no—
559D4—44no—
560D4—282no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—284no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—282no—
605C8—282no—
606C7#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—564no—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C22C2×#650511yescharacteristic
625C22#9051311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—562no—
644C2#1174018011yescharacteristic
645C2#1174076711yescharacteristic
646C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2564C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#2564D7
hypocenterC7#18323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2564C2semidirect
3. #11740184C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727471C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727459C2semidirect
9. #11727455C2semidirect
10. #11727453C2semidirect
11. #11727152C2semidirect
12. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
26. C7×#400C22semidirect
28. C7×#395C22semidirect
34. C2×C7×#95C22semidirect
35. #90000C22semidirect
37. #89979C22semidirect
42. #89742C22semidirect
44. #89323C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
137. #2564D7semidirect
240. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
252. #400C2×D7semidirect
254. #395C2×D7semidirect
260. C2×#95C2×D7semidirect
606. C7#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
C7×#25642
#117401842
#117293562
#117274712
#117274702
#117274682
#117274592
#117274552
#117274532
#117271522
#183237