Finite Group Databasebeta

← #13327960

Subgroups — #13327960

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743640C211yesmaximal, characteristic
2#11737635C212yesmaximal, complemented
3#11734314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726088C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
14#90336—22no—
15#90336C2212yes—
16#90335—21no—
17#90335—22no—
18#90318—22no—
19#90318C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315—22no—
22#90184—21no—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yes—
30#89961—22no—
31#89959—22no—
32#89816C2212yescomplemented
33#89728—21no—
34#89721C2211yescharacteristic
35#89718—21no—
36#89587—22no—
37#89584—22no—
38#89507C2212yes—
39#89498C2212yescomplemented
40#89439—21no—
41D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89424—21no—
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18323—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1161D412yes—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×Q16—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6510—22no—
70#6510—21no—
71#6509—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6509D412yes—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×#1131—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6458—22no—
97#6458D412yes—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6456—22no—
103#6455—22no—
104#6455D412yes—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6381—22no—
135#3459—71no—
136#3196—72no—
137#2564—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1603—72no—
142#1602D711yescharacteristic, complemented
143#1601—71no—
144#1504—72no—
145#1465—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C7×Q16—82no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1143—82no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—81no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#1131—82no—
229#543C2×D711yescharacteristic
230#539—72no—
231#539—142no—
232#538—141no—
233#538—142no—
234#534—71no—
235#534—141no—
236#529—141no—
237#529—142no—
238#525—72no—
239#525—142no—
240C2×C22⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—141no—
243#485—142no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#470—142no—
247#468—142no—
248#452—142no—
249#451C2×D712yescomplemented
250#448—72no—
251#407—72no—
252#400—71no—
253#399—71no—
254#395—71no—
255#393C2×D711yescharacteristic
256#387—141no—
257#386—141no—
258#385—141no—
259#380—141no—
260C2×#95—71no—
261#328—72no—
262#328C2×D712yescomplemented
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—72no—
266#323—71no—
267#323C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7#13712yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—81no—
281C22×D7—81no—
282C22×D7#12012yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—81no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7#12011yescharacteristic
322C2×Dic7#12011yescharacteristic
323D28—42no—
324D28—82no—
325D28—82no—
326D28—81no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—84no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C2×#41—72no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4—71no—
337C22×D4—141no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C2×Q16—22no—
343C2×SD16—142no—
344C2×M16—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#125—142no—
349#125—141no—
350#124—141no—
351#124—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8C22×D712yes—
366#121—72no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—141no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—71no—
400C2×C42—141no—
401#107—142no—
402#106—142no—
403#103—22no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#95—21no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C2×#13711yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—22no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—84no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—71no—
450C24—141no—
451C24D4×D711yescharacteristic
452#41—562no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8D4×D712yes—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—561no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—562no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—562no—
494M16—562no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4D4×D712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7#300711yescharacteristic
536C2×C7#301811yescharacteristic
537C2×C7#302611yescharacteristic
538D7—42no—
539D7—82no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—72no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—142no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—282no—
551C23—561no—
552C23—561no—
553C23#648112yes—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559D4—282no—
560D4—284no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—561no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—564no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—42no—
605C8—282no—
606C7#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—564no—
623C22D7×#12011yescharacteristic
624C22C2×#648111yescharacteristic
625C22#9046811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—282no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—561no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—282no—
643C2—562no—
644C2#1173762911yescharacteristic
645C2#1173773611yescharacteristic
646C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743640C2
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737635C2semidirect
3. #11734314C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726088C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
10. #11725875C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
13. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#451C22semidirect
28. #90001C22semidirect
32. #89816C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. D7×#95C22semidirect
42. #89431C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
142. #1602D7semidirect
249. #451C2×D7semidirect
262. #328C2×D7semidirect
606. C7#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436402
#117376352
#117343142
C7×#16022
#117296452
#117287362
#117274532
#117260882
#117260842
#117258752
#117258662
#183237