Finite Group Databasebeta

← #13327965

Subgroups — #13327965

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2#11739830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736092C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727730C212yesmaximal, complemented
6#11725890C212yesmaximal, complemented
7#11725886C212yesmaximal, complemented
8#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14#90482C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
17#90255—22no—
18#90251—22no—
19#90238—22no—
20#90229—22no—
21#90206C2212yes—
22#90185—21no—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25#90170—21no—
26C7×#407C2212yescomplemented
27#89992—21no—
28#89982—21no—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
30#89909—22no—
31#89906—22no—
32#89758C2211yescharacteristic, complemented
33#89751C2211yescharacteristic, complemented
34#89721C2211yescharacteristic
35#89719C2211yescharacteristic
36#89714—21no—
37#89705—21no—
38#89511C2212yescomplemented
39#89510C2212yes—
40#89507C2212yes—
41#89505—22no—
42#89495—22no—
43#89494C2212yescomplemented
44C7×#324C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18323—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C2×#1157D412yes—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67#6516—22no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75#6498—22no—
76#6493—21no—
77#6493D412yes—
78#6493C2312yes—
79#6492—22no—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489D412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92#6487D412yes—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×Dic28—22no—
100C2×#1132—22no—
101#6461—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6452—22no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6445—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6439—22no—
114#6438—21no—
115C4×D28—21no—
116#6435—22no—
117#6433—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C22⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3459—71no—
136#3196—72no—
137#2564—71no—
138#1615—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1603—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1504—72no—
145#1465D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—41no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—81no—
179#1157—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—82no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×M16—82no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227Dic28—82no—
228#1132—82no—
229#543—71no—
230#539—72no—
231#539—142no—
232#538—142no—
233#538—141no—
234#534—71no—
235#534—141no—
236#529—142no—
237#529—141no—
238#525—72no—
239#525—142no—
240C2×C22⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—141no—
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243#485—142no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#470—142no—
247#468—142no—
248#452—142no—
249#451—72no—
250#448—72no—
251#407C2×D712yescomplemented
252#400—71no—
253#399—71no—
254#395—71no—
255#393—71no—
256#387—141no—
257#386—141no—
258#385—141no—
259#380—141no—
260C2×#95—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324C2×D712yescomplemented
266#323C2×D711yescharacteristic
267#323C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12012yes—
277C23×C7#13712yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—81no—
282C22×D7—81no—
283C7×D4—44no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—81no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—84no—
324D28—42no—
325D28—81no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—81no—
332C7×C8—42no—
333C7×C8—42no—
334C2×#41—72no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4D2811yescharacteristic
338C23×C4—141no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4D2811yescharacteristic
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C2×Q16—142no—
343C2×SD16—142no—
344C2×M16—22no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#124—141no—
351#124—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—72no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—141no—
400C2×C42D2811yescharacteristic
401#107—142no—
402#106—142no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C22×D712yes—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7#57511yescharacteristic
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—84no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—141no—
450C24C2×D2811yescharacteristic
451C24C2×D2811yescharacteristic
452#41—562no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—561no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—562no—
484C22×C4—561no—
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4D4×D712yes—
490C22×C4D4×D712yes—
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492Q16—562no—
493SD16—562no—
494M16—82no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—561no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7#300711yescharacteristic
537C2×C7#301811yescharacteristic
538C2×C7#302611yescharacteristic
539D7—82no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—561no—
551C23—561no—
552C23#644512yes—
553C23#647212yes—
554C23C22×D2811yescharacteristic
555Q8—282no—
556Q8—282no—
557Q8—282no—
558Q8—561no—
559D4—44no—
560D4—282no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C7#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—564no—
623C22C2×#644511yescharacteristic
624C22C2×#647211yescharacteristic
625C22#9043911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4—561no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—562no—
644C2#1173608511yescharacteristic
645C2#1173613111yescharacteristic
646C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18323
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739830C2semidirect
3. #11736092C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727730C2semidirect
6. #11725890C2semidirect
7. #11725886C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725869C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
16. C2×#6487C22semidirect
26. C7×#407C22semidirect
29. C2×C7⋊#95C22semidirect
32. #89758C22semidirect
33. #89751C22semidirect
38. #89511C22semidirect
43. #89494C22semidirect
44. C7×#324C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
145. #1465D7semidirect
251. #407C2×D7semidirect
265. #324C2×D7semidirect
606. C7#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
#117398302
#117360922
C7×#14652
#117277302
#117258902
#117258862
#117258712
#117258692
#117258662
#117258622
#183237