Finite Group Databasebeta

← #13327971

Subgroups — #13327971

Order 1792.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738785C212yesmaximal, complemented
3#11735803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726057C212yesmaximal, complemented
9#11726047C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90320—22no—
16D7×C22⋊Q8—22no—
17#90299—22no—
18D7×#121—22no—
19D7×#121—21no—
20D7×#121C2212yes—
21#90288—21no—
22#90288C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#89808C2212yescomplemented
29#89763C2211yescharacteristic, complemented
30#89754C2211yescharacteristic, complemented
31#89740C2212yescomplemented
32#89637—22no—
33#89635—22no—
34#89554—22no—
35#89545—22no—
36#89504C2212yescomplemented
37#89498C2212yes—
38#89444C2211yescharacteristic, complemented
39#89442—21no—
40#89441—21no—
41#89438C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89437—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18324—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53D7×#41—44no—
54D7×#41—44no—
55C2×#1161—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7D412yes—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—22no—
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6509—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6501—21no—
84#6501D412yes—
85C2×#1141—22no—
86#6493—22no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—22no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×D56—22no—
101C2×#1131—22no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6458—21no—
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6458D412yes—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113D7×C4⋊C4D412yes—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122C7×#106—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137C2×#537—71no—
138#3192—72no—
139#2591—71no—
140#1616—72no—
141#1616—71no—
142#1616D711yescharacteristic, complemented
143#1598—72no—
144#1598—71no—
145#1598—71no—
146#1507—72no—
147#1463—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—44no—
175Q8×D7—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—82no—
183D4×D7—82no—
184#1157—48no—
185#1157—42no—
186#1157—42no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—41no—
194C2×D28—41no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—48no—
207C2×C4×D7—81no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222#1141—82no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232(C2×D7)⋊C4—81no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—81no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242D56—82no—
243#1131—82no—
244C22×#41—141no—
245#537—72no—
246#537—71no—
247#537—141no—
248#537—141no—
249#537—142no—
250#537—142no—
251#537C2×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—142no—
253C2×#121—72no—
254C2×#121—71no—
255C2×#121—141no—
256C2×#121—142no—
257C22×C4⋊C4—71no—
258#481—72no—
259#481—142no—
260#481C2×D712yescomplemented
261#469—142no—
262#469—142no—
263#447—72no—
264#447—72no—
265#447—142no—
266#407—72no—
267#400—71no—
268#400C2×D711yescharacteristic, complemented
269#394—71no—
270#394—71no—
271#388—141no—
272#388—141no—
273#386—141no—
274#386—141no—
275C4×C22⋊C4—71no—
276#327—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327C2×D712yescomplemented
280#324—71no—
281#324—72no—
282#324C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—22no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7—44no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C22×D7#12011yescharacteristic
302C7×Q8—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C7C22×D412yes—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—44no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7#12012yes—
340C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D28—42no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—42no—
345D28—44no—
346D28—81no—
347D28—82no—
348D28—82no—
349C4×D7—24no—
350C4×D7—24no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—44no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—81no—
358Dic14—44no—
359Dic14—42no—
360C7×C8—42no—
361C7⋊C8—42no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41—141no—
367C2×#41—141no—
368C2×#41—284no—
369C2×#41—284no—
370C22×Q8—141no—
371C22×D4—72no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4—71no—
380C23×C4—142no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—142no—
383C2×M16—142no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—72no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121C22×D712yes—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C42—141no—
432#106—22no—
433#106—142no—
434#102—22no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438C22⋊C8—72no—
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8C22×D712yes—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—71no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95C22×D711yescharacteristic
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—21no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—88no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7#45412yes—
474C4×C7—22no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7—81no—
480Dic7—22no—
481Dic7—22no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485C24—71no—
486C24—142no—
487C24—141no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—282no—
491#41—288no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494#41—284no—
495#41—284no—
496#41—282no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—284no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—281no—
515C2×D4—281no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—561no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—562no—
524C2×D4D4×D712yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—72no—
531C22×C4—72no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—288no—
545C22×C4—561no—
546C22×C4—561no—
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4C23×D711yescharacteristic
550D8—562no—
551D8—562no—
552M16—562no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—142no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—561no—
579C22⋊C4—561no—
580C42—561no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—82no—
584C2×C7#300311yescharacteristic
585C2×C7C2×#45411yescharacteristic
586C2×C7#302611yescharacteristic
587D7—22no—
588D7—41no—
589D7—82no—
590D7—161no—
591C23—22no—
592C23—71no—
593C23—71no—
594C23—142no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—284no—
604C23—284no—
605C23—284no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—282no—
612Q8—284no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—284no—
623D4—284no—
624D4—284no—
625D4—282no—
626D4—282no—
627D4—561no—
628D4—562no—
629D4—562no—
630D4—562no—
631D4—562no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—72no—
647C2×C4—144no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—284no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4#647712yes—
667C2×C4C2×D4×D712yes—
668C8—42no—
669C8—282no—
670C7#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—72no—
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—141no—
680C22—141no—
681C22—141no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—568no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22D7×#12011yescharacteristic
696C22C2×#647711yescharacteristic
697C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—142no—
705C4—142no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—561no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—142no—
713C2—281no—
714C2—562no—
715C2—1121no—
716C2#1173759111yescharacteristic
717C2D7×#45411yescharacteristic
718C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18324
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#537C2semidirect
2. #11738785C2semidirect
3. #11735803C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726057C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#400C22semidirect
28. #89808C22semidirect
29. #89763C22semidirect
30. #89754C22semidirect
31. #89740C22semidirect
36. #89504C22semidirect
38. #89444C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
142. #1616D7semidirect
260. #481C2×D7semidirect
268. #400C2×D7semidirect
279. #327C2×D7semidirect
282. #324C2×D7semidirect
670. C7#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5372
#117387852
#117358032
C7×#16162
#117296322
#117289252
#117274722
#117260572
#117260472
#117258982
#117258852
#183247