Finite Group Databasebeta

← #13327972

Subgroups — #13327972

Order 1792.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C214yesmaximal, complemented
9#11726047C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×#6502—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
17#90288—22no—
18#90288—22no—
19#90288—22no—
20#90288C2214yes—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×#6441—21no—
24C7×#407C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#89989—21no—
27#89979C2211yescharacteristic
28#89907—22no—
29#89811—22no—
30#89808C2212yescomplemented
31#89806C2212yescomplemented
32#89740—21no—
33#89730—21no—
34#89730—21no—
35#89712—22no—
36#89507—21no—
37#89507C2212yescomplemented
38#89504—21no—
39#89504C2212yescomplemented
40#89444C2212yescomplemented
41#89431C2212yescomplemented
42C7×#327C2214yescomplemented
43#89264C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18324—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1159—24no—
57C2×#1159—24no—
58C2×#1159—48no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6502—24no—
76#6502—24no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85#6493C2312yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D412yes—
99C2×Dic7⋊C4C2312yes—
100C2×#1136—21no—
101C2×D56—22no—
102#6459—24no—
103#6459—24no—
104#6447—24no—
105#6447—24no—
106#6441—24no—
107#6441—24no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#95C2312yes—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6391—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121C2×#537—71no—
122#3192—71no—
123#3192—71no—
124#2591—71no—
125#1616—74no—
126#1598—74no—
127#1507—71no—
128#1507D711yescharacteristic, complemented
129#1463—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—81no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—81no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—82no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—44no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171#1159—416no—
172#1159—48no—
173#1159—48no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—44no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—44no—
184C7×M16—81no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C42×C7—81no—
192C22⋊Dic7—24no—
193#1141—82no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—44no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210#1136—81no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212D56—82no—
213C22×#41—141no—
214#537—74no—
215#537—142no—
216#537—142no—
217#537—142no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×C22⋊Q8—141no—
220C2×#121—71no—
221C2×#121—71no—
222C2×#121—141no—
223C2×#121—141no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C22×C4⋊C4—71no—
227#481—72no—
228#481—72no—
229#481—141no—
230#481—141no—
231#469—142no—
232#469—142no—
233#447—72no—
234#447—72no—
235#447—141no—
236#447—141no—
237#407—71no—
238#407C2×D711yescharacteristic
239#400—72no—
240#394—72no—
241#388—142no—
242#386—141no—
243#386—141no—
244C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
245#327—74no—
246#327C2×D714yescomplemented
247#324—74no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—81no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—84no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—48no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—81no—
309C4×D7—48no—
310Dic14—48no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—144no—
314C2×#41—144no—
315C2×#41—288no—
316C22×Q8—141no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—71no—
320C22×D4—141no—
321C22×D4—141no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4D2811yescharacteristic
325C23×C4—71no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4—141no—
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330C2×D8—142no—
331C2×D8—142no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—141no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—72no—
341#121—72no—
342#121—144no—
343#121—144no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121D2812yes—
355#121C22×D712yes—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—72no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C42—21no—
375#106—142no—
376#106—142no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—72no—
383C22⋊C8—141no—
384C22⋊C8C22×D712yes—
385#95—142no—
386#95—142no—
387#95C22×D712yes—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—84no—
400C22×C7#45412yes—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—84no—
407C2×D7—84no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—82no—
417Dic7—24no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—81no—
421C24—21no—
422C24—141no—
423C24—141no—
424C24D4×D711yescharacteristic
425#41—288no—
426#41—2816no—
427#41—288no—
428C2×Q8—144no—
429C2×Q8—284no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—561no—
449C2×D4—561no—
450C2×D4—562no—
451C2×D4C2×D2812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4C2×D2811yescharacteristic
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475D8—562no—
476D8—562no—
477M16—81no—
478M16—561no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—142no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4C2×D2812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—284no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—562no—
503C42—81no—
504C2×C7—22no—
505C2×C7—22no—
506C2×C7—41no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#300311yescharacteristic
509C2×C7C2×#45411yescharacteristic
510C2×C7#302611yescharacteristic
511D7—82no—
512D7—161no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—142no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—282no—
525C23—282no—
526C23—281no—
527C23—282no—
528C23#644511yescharacteristic
529C23#644511yescharacteristic
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—288no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—81no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—288no—
540D4—284no—
541D4—284no—
542D4—561no—
543D4—564no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—74no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—561no—
572C2×C4#644511yescharacteristic
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4C22×D2811yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—564no—
595C22—564no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22#8959912yes—
600C22C2×#644511yescharacteristic
601C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—144no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4—561no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—562no—
617C2—1121no—
618C2#1173613111yescharacteristic
619C2#1173637111yescharacteristic
620C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#18324
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90288C2semidirect
2. #11740072C2semidirect
3. #11736086C2semidirect
4. #11730995C2semidirect
5. C7×#1507C2semidirect
6. #11727725C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
30. #89808C22semidirect
31. #89806C22semidirect
37. #89507C22semidirect
39. #89504C22semidirect
40. #89444C22semidirect
41. #89431C22semidirect
42. C7×#327C22semidirect
43. #89264C22semidirect
44. #89246C22semidirect
128. #1507D7semidirect
246. #327C2×D7semidirect
578. C7#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902882
#117400722
#117360862
#117309952
C7×#15072
#117277252
#117271982
#117260532
#117260472
#183247