Finite Group Databasebeta

← #13327980

Subgroups — #13327980

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90201C211yesmaximal, characteristic
2#11739626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C212yesmaximal, complemented
4C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727731C212yesmaximal, complemented
6#11725889C214yesmaximal, complemented
7#11725887C214yesmaximal, complemented
8C22×#1157—21no—
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—21no—
11C2×#6493C2212yes—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13#90201—22no—
14#90201—24no—
15#90201C2214yes—
16C2×#6460—22no—
17C2×#6458—22no—
18C7×#407C2212yes—
19#89982—21no—
20#89982—21no—
21C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89906—24no—
23#89755C2212yescomplemented
24#89751C2212yescomplemented
25#89744—22no—
26#89510C2214yescomplemented
27#89508C2214yescomplemented
28#89503—22no—
29#89494—22no—
30C7×#324C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18325—71nomaximal, Sylow
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157—24no—
39C2×#1157—48no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28D412yes—
43C22×C4×D7—22no—
44C22×Dic14—21no—
45C22×Dic14C2311yescharacteristic
46C2×C7×M16—22no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53#6493—24no—
54#6493—22no—
55#6493—22no—
56#6493—24no—
57#6493D414yes—
58#6493C2314yes—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7D412yes—
63C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×#1132—24no—
71#6460—28no—
72#6460—28no—
73#6458—28no—
74#6458—28no—
75C7×C22⋊C8—22no—
76C7×C22⋊C8C2314yes—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95C2312yes—
80#6395—24no—
81#6392—24no—
82#6390—24no—
83C2×#537—71no—
84#3193—72no—
85#2583—71no—
86#1610—74no—
87#1604—74no—
88#1507—72no—
89#1463D711yescharacteristic, complemented
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C23×D7—22no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—24no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—81no—
98C22×C4×C7—81no—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—24no—
106C2×C22⋊D7—24no—
107C2×C22⋊D7—48no—
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112#1157—416no—
113#1157—48no—
114#1157—48no—
115C2×D28—24no—
116C2×D28—24no—
117C2×D28—22no—
118C2×D28—44no—
119C2×D28—82no—
120C2×D28—82no—
121C2×D28C2×D414yes—
122C2×C4×D7—28no—
123C2×C4×D7—48no—
124C2×Dic14—24no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—44no—
127C2×Dic14—81no—
128C7×M16—82no—
129C2×C7×C8—24no—
130C7×C4⋊C4—24no—
131C7×C4⋊C4—24no—
132C22⋊Dic7—24no—
133C22⋊Dic7—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135(C2×D7)⋊C4—28no—
136(C2×D7)⋊C4—24no—
137(C2×D7)⋊C4—24no—
138C4⋊Dic7—24no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7C2×D414yes—
142Dic7⋊C4—42no—
143Dic7⋊C4—44no—
144Dic7⋊C4—82no—
145C4×Dic7—81no—
146#1132—84no—
147C22×#41—141no—
148#537—74no—
149#537—144no—
150#537—142no—
151C2×C22⋊Q8—71no—
152C2×C22⋊Q8—142no—
153C2×#121—72no—
154C2×#121—142no—
155C2×#121—141no—
156C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
157#484—142no—
158#480—74no—
159#468—144no—
160#450—142no—
161#448—74no—
162#407C2×D712yes—
163#398—72no—
164#395—72no—
165#389—142no—
166#385—141no—
167#385—141no—
168C4×C22⋊C4—71no—
169#327—78no—
170#324C2×D714yescomplemented
171C23×C7—22no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7#12011yescharacteristic
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C23×C7C22×D411yescharacteristic
177C22×D7—24no—
178C22×D7—44no—
179C22×D7—44no—
180C22×D7—44no—
181C2×C4×C7—24no—
182C2×C4×C7—24no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7#12012yes—
194C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C2×C4×C7C22×D412yes—
196C22⋊D7—48no—
197C22⋊D7—48no—
198C2×Dic7—24no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—44no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207D28—44no—
208D28—48no—
209D28—82no—
210D28—84no—
211C4×D7—416no—
212Dic14—48no—
213Dic14—44no—
214C7×C8—44no—
215C2×#41—144no—
216C2×#41—144no—
217C2×#41—288no—
218C22×Q8—71no—
219C22×Q8—141no—
220C22×D4—72no—
221C22×D4—141no—
222C22×D4—141no—
223C22×D4—142no—
224C23×C4—142no—
225C23×C4D2811yescharacteristic
226C23×C4D2811yescharacteristic
227C23×C4C22×D711yescharacteristic
228C2×SD16—144no—
229C2×M16—22no—
230C22⋊Q8—148no—
231C22⋊Q8—148no—
232C22⋊Q8—142no—
233C22⋊Q8—142no—
234#121—74no—
235#121—74no—
236#121—148no—
237#121—148no—
238#121—144no—
239#121—142no—
240#121—144no—
241#121—142no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—72no—
245C2×C4⋊C4—71no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4—142no—
249C2×C4⋊C4—142no—
250C2×C4⋊C4D2812yes—
251C2×C4⋊C4C22×D712yes—
252C2×C22⋊C4—142no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C42—141no—
257#107—144no—
258#103—144no—
259#102—144no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C22×D714yes—
262#95—72no—
263#95—142no—
264#95—142no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—44no—
273C22×C7#45612yes—
274C22×C7C2×#12011yescharacteristic
275C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D7—44no—
277C2×D7—44no—
278C2×D7—44no—
279C2×D7—88no—
280C4×C7—24no—
281C4×C7—22no—
282C4×C7—22no—
283C4×C7—42no—
284Dic7—44no—
285Dic7—44no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288C24—142no—
289C24C2×D2811yescharacteristic
290#41—2816no—
291#41—288no—
292#41—288no—
293C2×Q8—144no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—284no—
296C2×Q8—561no—
297C2×D4—74no—
298C2×D4—144no—
299C2×D4—144no—
300C2×D4—144no—
301C2×D4—144no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—284no—
304C2×D4—288no—
305C2×D4—562no—
306C2×D4—562no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—148no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—288no—
320C22×C4C2×D2812yes—
321C22×C4C2×D2812yes—
322C22×C4C2×D2811yescharacteristic
323C22×C4D4×D712yes—
324C22×C4D4×D712yes—
325C22×C4C23×D711yescharacteristic
326SD16—564no—
327M16—82no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—74no—
332C4⋊C4—144no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—282no—
336C4⋊C4—284no—
337C4⋊C4—562no—
338C22⋊C4—148no—
339C22⋊C4—144no—
340C22⋊C4—144no—
341C22⋊C4—144no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—561no—
345C2×C7—22no—
346C2×C7—22no—
347C2×C7—41no—
348C2×C7#300311yescharacteristic
349C2×C7C2×#45611yescharacteristic
350C2×C7#302611yescharacteristic
351D7—84no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—144no—
356C23—284no—
357C23—284no—
358C23—284no—
359C23#644511yescharacteristic
360C23#644511yescharacteristic
361C23C22×D2811yescharacteristic
362Q8—288no—
363Q8—284no—
364D4—284no—
365D4—288no—
366D4—288no—
367D4—288no—
368D4—562no—
369D4—564no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—144no—
384C2×C4—2816no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—284no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4#644512yes—
393C2×C4#647114yes—
394C2×C4C2×D4×D712yes—
395C8—44no—
396C7#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—284no—
406C22—284no—
407C22—284no—
408C22—568no—
409C22#8952412yes—
410C22C2×#644511yescharacteristic
411C22C2×#647112yes—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—284no—
417C4—284no—
418C4—561no—
419C4—561no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—564no—
424C2#1173608211yescharacteristic
425C2#1173613111yescharacteristic
426C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90201C2
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#18325
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739626C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. C7×#1463C2semidirect
5. #11727731C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
23. #89755C22semidirect
24. #89751C22semidirect
26. #89510C22semidirect
27. #89508C22semidirect
30. C7×#324C22semidirect
31. #89265C22semidirect
89. #1463D7semidirect
170. #324C2×D7semidirect
396. C7#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902012
#117396262
#117360872
C7×#14632
#117277312
#117258892
#117258872
#183257