Finite Group Databasebeta

← #13327982

Subgroups — #13327982

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic
3#11740119C211yesmaximal, characteristic
4#11740076C211yesmaximal, characteristic
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C214yesmaximal, complemented
7#11728733C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6507—21no—
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90314—22no—
16#90314—22no—
17#90314—22no—
18#90314C2214yes—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6452—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×#6440—21no—
24C7×#484C2212yes—
25C7×#480—21no—
26C7×#468—22no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#448—21no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#89994C2212yes—
31#89992—21no—
32#89992—21no—
33#89990C2212yes—
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89814—22no—
37#89812—21no—
38#89805—21no—
39#89754C2212yes—
40#89742C2212yes—
41#89717—22no—
42#89333C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18326—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6507—24no—
74#6507—24no—
75C2×#1142—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487D412yes—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6452—24no—
98#6452—24no—
99#6452—24no—
100#6452—24no—
101#6451—24no—
102#6451—24no—
103#6441—24no—
104#6441—24no—
105#6440—24no—
106#6440—24no—
107C7×#107—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C2×#544—71no—
121#3193—71no—
122#3193D711yescharacteristic
123#2591—71no—
124#1617—74no—
125#1599—74no—
126#1508—71no—
127#1508—71no—
128#1463—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—81no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—81no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—81no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—81no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14—82no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C7×SD16—82no—
167C7×M16—81no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—42no—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—82no—
184#1142—82no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—81no—
201#1136—81no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#544—74no—
204#544—142no—
205#544—142no—
206#544—142no—
207C2×C4⋊Q8—141no—
208C2×C4⋊Q8—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×#125—141no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#121C2×D711yescharacteristic
215C2×#117—141no—
216C22×C4⋊C4—71no—
217#484—72no—
218#484C2×D712yes—
219#480—21no—
220#480—141no—
221#468—22no—
222#468—142no—
223#450—72no—
224#450C2×D712yes—
225#448—21no—
226#448—141no—
227#407—71no—
228#407C2×D711yescharacteristic
229#400—72no—
230#394—72no—
231#388—142no—
232#386—141no—
233#386—141no—
234C4×C22⋊C4—71no—
235#328—74no—
236#328—74no—
237#324—74no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—81no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—81no—
285C2×Dic7#13714yes—
286Dic14—42no—
287Dic14—81no—
288Dic14—84no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—42no—
291C22×Q8—71no—
292C22×Q8—141no—
293C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C22×D4—21no—
295C22×D4C22×D711yescharacteristic
296C23×C4—71no—
297C23×C4—71no—
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—142no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—141no—
303C4⋊Q8—144no—
304C4⋊Q8—144no—
305C4⋊Q8—144no—
306C4⋊Q8—144no—
307#125—144no—
308#125—144no—
309#125—144no—
310#125—144no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—72no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8C22⋊D712yes—
320C22⋊Q8C22×D712yes—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#117—144no—
326#117—144no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—141no—
352#107—22no—
353#107—142no—
354#103—22no—
355#103—142no—
356#102—22no—
357#102—142no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—72no—
360C22⋊C8—141no—
361C22⋊C8C22×D712yes—
362#95—72no—
363#95—142no—
364#95—142no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7#45412yes—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7C2×#13712yes—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—81no—
387Dic7—24no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—82no—
392C24—21no—
393C24D4×D711yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—72no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—144no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—561no—
400C2×Q8—562no—
401C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—72no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—561no—
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—562no—
431M16—81no—
432M16—561no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—142no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—284no—
461C22⋊C4—282no—
462C22⋊C4—562no—
463C42—144no—
464C42—144no—
465C42—561no—
466C2×C7—22no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—41no—
469C2×C7—161no—
470C2×C7#300411yescharacteristic
471C2×C7C2×#45411yescharacteristic
472C2×C7#302611yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23#650011yescharacteristic
481C23#650011yescharacteristic
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—282no—
486Q8—561no—
487Q8—564no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—74no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—561no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—282no—
526C7#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#8997312yes—
540C22D7×#13712yes—
541C22C2×#650011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—144no—
550C4—282no—
551C4—282no—
552C4—282no—
553C4—562no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2#1174082011yescharacteristic
559C2C2×#8997311yescharacteristic
560C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18326
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90314C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728733C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
9. #11727725C2semidirect
526. C7#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903142
C7×#31932
#117401192
#117400762
#117294422
#117289332
#117287332
#117277342
#117277252
#183267