Finite Group Databasebeta

← #13327985

Subgroups — #13327985

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738928C212yesmaximal
3#11735803C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14D7×C4⋊Q8—22no—
15#90380—22no—
16D7×#125—22no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90314—21no—
20#90314C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89818C2212yes—
29#89763C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89658—22no—
33#89654—22no—
34#89584—22no—
35#89578—22no—
36#89503C2212yes—
37#89498C2212yes—
38#89444C2211yescharacteristic
39#89442—21no—
40#89441—21no—
41#89438C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89437—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18326—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yes—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509D412yes—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1143—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1131—22no—
86#6460—21no—
87#6460D412yes—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4D412yes—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118#6433—22no—
119#6432—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135C2×#544—71no—
136#3193—72no—
137#2591—71no—
138#1617—72no—
139#1617—71no—
140#1617D711yescharacteristic, complemented
141#1599—72no—
142#1599—71no—
143#1599—71no—
144#1508—72no—
145#1463—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—82no—
160Q8×D7—82no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—81no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1143—82no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—81no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#1132—82no—
227#1131—82no—
228#544—72no—
229#544—71no—
230#544—141no—
231#544—141no—
232#544—142no—
233#544—142no—
234#544C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—142no—
236C2×#125—142no—
237C2×C22⋊Q8—72no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C2×#121—71no—
240C2×#117—141no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242#484—72no—
243#484C2×D712yes—
244#480—142no—
245#468—142no—
246#468—142no—
247#450—72no—
248#450—72no—
249#448—142no—
250#407—72no—
251#400—71no—
252#400C2×D711yescharacteristic
253#394—71no—
254#394—71no—
255#388—141no—
256#388—141no—
257#386—141no—
258#386—141no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#328C2×D712yes—
264#324—71no—
265#324—72no—
266#324C2×D711yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12011yescharacteristic
280C22×D7#12011yescharacteristic
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#13712yes—
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7#12012yes—
309C2×Dic7#13712yes—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—82no—
313D28—82no—
314C4×D7—24no—
315C4×D7—24no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—81no—
322Dic14—42no—
323Dic14—82no—
324Dic14—81no—
325Dic14—82no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—72no—
329C22×Q8—141no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—141no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C2×SD16—142no—
336C2×SD16—142no—
337C2×M16—142no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346#125—22no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8C22×D712yes—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#117—21no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—142no—
395C2×C42—141no—
396#107—22no—
397#107—142no—
398#103—22no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7C2×#13711yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7—21no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7#45412yes—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—71no—
445C24—141no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—562no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8D4×D712yes—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—72no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—562no—
482SD16—562no—
483M16—562no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4D4×D712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C42—22no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—561no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—21no—
528C2×C7#300411yescharacteristic
529C2×C7C2×#45411yescharacteristic
530C2×C7#302611yescharacteristic
531D7—22no—
532D7—41no—
533D7—161no—
534C23—71no—
535C23—71no—
536C23—142no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—282no—
551Q8—562no—
552Q8—561no—
553Q8—562no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4#648112yes—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C7#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—72no—
599C22—141no—
600C22—141no—
601C22—141no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22D7×#12011yescharacteristic
614C22C2×#648111yescharacteristic
615C22D7×#13711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—142no—
624C4—142no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—561no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—142no—
632C2—281no—
633C2—1121no—
634C2#1173762811yescharacteristic
635C2D7×#45411yescharacteristic
636C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18326
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#544C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726089C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725892C2semidirect
140. #1617D7semidirect
595. C7#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5442
#117389282
#117358032
C7×#16172
#117296562
#117289332
#117274732
#117260892
#117260792
#117258982
#117258922
#183267