Finite Group Databasebeta

← #13327989

Subgroups — #13327989

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90314C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3195C211yesmaximal, characteristic
3#11740230C211yesmaximal, characteristic
4#11740187C211yesmaximal, characteristic
5#11729442C211yesmaximal, characteristic
6#11728929C214yesmaximal, complemented
7#11728737C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic
9#11727725C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6507—21no—
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90314—22no—
16#90314—22no—
17#90314—22no—
18#90314C2214yes—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6452—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×#6440—21no—
24C7×#483—21no—
25C7×#483C2212yes—
26C7×#470—22no—
27C7×#451—21no—
28C7×#451C2212yes—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#90000C2212yes—
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89824—22no—
35#89822—21no—
36#89815—21no—
37#89752C2212yes—
38#89744—22no—
39#89743C2212yes—
40#89718—21no—
41#89718—21no—
42#89333C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18327—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6507—24no—
72#6507—24no—
73C2×#1144—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487D412yes—
79#6487C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4D412yes—
92C2×Dic7⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6452—24no—
98#6452—24no—
99#6452—24no—
100#6452—24no—
101#6451—24no—
102#6451—24no—
103#6441—24no—
104#6441—24no—
105#6440—24no—
106#6440—24no—
107C7×#106—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112#6409—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6384—22no—
119#6382—22no—
120C2×#544—71no—
121#3195—71no—
122#3195D711yescharacteristic
123#2583—71no—
124#1611—74no—
125#1605—74no—
126#1508—71no—
127#1508—71no—
128#1463—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—81no—
134C2×C7×Q8—81no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—81no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—81no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—81no—
161C2×Dic14—82no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×Q16—82no—
164C7×M16—81no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—82no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—44no—
196Dic7⋊C4—82no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—81no—
200#1136—81no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#544—74no—
203#544—142no—
204#544—142no—
205#544—142no—
206C2×C4⋊Q8—141no—
207C2×C4⋊Q8—141no—
208C2×#125—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×C22⋊Q8—71no—
211C2×C22⋊Q8—141no—
212C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
214C2×#117—141no—
215C22×C4⋊C4—71no—
216#483—21no—
217#483—72no—
218#483—141no—
219#483C2×D712yes—
220#470—22no—
221#470—142no—
222#451—21no—
223#451—72no—
224#451—141no—
225#451C2×D712yes—
226#407—71no—
227#407C2×D711yescharacteristic
228#398—72no—
229#395—72no—
230#389—142no—
231#385—141no—
232#385—141no—
233C4×C22⋊C4—71no—
234#328—74no—
235#328—74no—
236#324—74no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—81no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7#13714yes—
281Dic14—42no—
282Dic14—81no—
283Dic14—84no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
289C22×Q8C22×D711yescharacteristic
290C23×C4—71no—
291C23×C4—71no—
292C23×C4C22×D711yescharacteristic
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—142no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—141no—
297C4⋊Q8—144no—
298C4⋊Q8—144no—
299C4⋊Q8—144no—
300C4⋊Q8—144no—
301#125—144no—
302#125—144no—
303#125—144no—
304#125—144no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—72no—
312C22⋊Q8—72no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8C22⋊D712yes—
318C22⋊Q8C22×D712yes—
319#117—144no—
320#117—144no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42—141no—
347#106—22no—
348#106—142no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—72no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8C22×D712yes—
357#95—72no—
358#95—142no—
359#95—142no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—44no—
368C22×C7#45612yes—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7C2×#13712yes—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—81no—
379Dic7—24no—
380Dic7—44no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384C24D4×D711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—561no—
394C2×Q8—562no—
395C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—72no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—561no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418Q16—82no—
419Q16—562no—
420M16—81no—
421M16—561no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—284no—
445C4⋊C4—562no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C42—144no—
455C42—144no—
456C42—561no—
457C2×C7—22no—
458C2×C7—22no—
459C2×C7—41no—
460C2×C7#300411yescharacteristic
461C2×C7C2×#45611yescharacteristic
462C2×C7#302611yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23#650011yescharacteristic
467C23#650011yescharacteristic
468C23C2×D4×D711yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—282no—
474Q8—561no—
475Q8—564no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—74no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—561no—
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—282no—
512C7#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#8997712yes—
522C22D7×#13712yes—
523C22C2×#650011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—144no—
533C4—284no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C4—282no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#1174082011yescharacteristic
541C2#1174142411yescharacteristic
542C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3195C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#3195D7
hypocenterC7#18327
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728929C2semidirect
7. #11728737C2semidirect
512. C7#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903142
C7×#31952
#117402302
#117401872
#117294422
#117289292
#117287372
#117277342
#117277252
#183277