Finite Group Databasebeta

← #13327990

Subgroups — #13327990

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90191C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2583C211yesmaximal, characteristic
3#11740187C212yesmaximal
4#11729306C211yesmaximal, characteristic
5#11727467C214yesmaximal, complemented
6#11727461C214yesmaximal, complemented
7#11727199C212yesmaximal
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6489—21no—
11C2×#6487—21no—
12C2×#6487C2212yes—
13#90191—22no—
14#90191—24no—
15#90191C2214yes—
16C2×#6453—22no—
17C2×#6451—22no—
18C7×#398C2212yes—
19C7×#395C2212yes—
20C7×#389—22no—
21C7×#385—21no—
22C7×#385—21no—
23C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#90000C2214yes—
25#89979C2212yes—
26#89824—24no—
27#89822—22no—
28#89815—22no—
29#89743C2214yes—
30#89323C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18327—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14D412yes—
39C7×C22⋊Q8—22no—
40C7×C22⋊Q8—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4—22no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4D412yes—
47C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53C2×#1144—24no—
54#6489—24no—
55#6489—24no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7D412yes—
60#6487—24no—
61#6487—22no—
62#6487—22no—
63#6487—24no—
64#6487D414yes—
65#6487C2314yes—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic7—22no—
69C2×#1136—22no—
70#6453—28no—
71#6453—28no—
72#6451—28no—
73#6451—28no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95—22no—
76C7×#95C2312yes—
77#6409—24no—
78C22⋊(C7⋊C8)—22no—
79C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
80#6384—24no—
81#6382—24no—
82C2×#544—71no—
83#3195—72no—
84#2583D711yescharacteristic
85#1611—74no—
86#1605—74no—
87#1508—72no—
88#1463—71no—
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—81no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—24no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—81no—
101C22×C4×C7—81no—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2411yescharacteristic
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—22no—
110C2×Dic14—24no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—82no—
113C2×Dic14—82no—
114C2×Dic14C2×D414yes—
115C7×C4⋊C4—24no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—42no—
119C7×C4⋊C4—44no—
120C7×C4⋊C4—82no—
121C7×C22⋊C4—24no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C42×C7—81no—
125C22⋊Dic7—24no—
126C22⋊Dic7—24no—
127#1144—84no—
128C4⋊Dic7—24no—
129C4⋊Dic7—24no—
130C4⋊Dic7—24no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7C2×D414yes—
133Dic7⋊C4—28no—
134Dic7⋊C4—24no—
135Dic7⋊C4—24no—
136C4×Dic7—28no—
137#1136—82no—
138C2×C7⋊C8—24no—
139#544—74no—
140#544—144no—
141#544—142no—
142C2×C4⋊Q8—142no—
143C2×#125—142no—
144C2×C22⋊Q8—72no—
145C2×C22⋊Q8—141no—
146C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×#117—141no—
148C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
149#483—74no—
150#483—142no—
151#470—144no—
152#451—74no—
153#451—142no—
154#407—72no—
155#398C2×D712yes—
156#395C2×D712yes—
157#389—22no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#328—78no—
162#324—74no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C7×Q8—44no—
170C2×C4×C7—24no—
171C2×C4×C7—24no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—24no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7#12012yes—
190C2×C4×C7#13714yes—
191C2×C4×C7C22×D412yes—
192C2×Dic7—24no—
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—44no—
195C2×Dic7—44no—
196Dic14—44no—
197Dic14—82no—
198Dic14—84no—
199C7⋊C8—44no—
200C22×Q8—72no—
201C22×Q8—141no—
202C22×Q8C22×D711yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
204C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
205C23×C4C22×D711yescharacteristic
206C2×Q16—144no—
207C2×M16—142no—
208C4⋊Q8—148no—
209C4⋊Q8—148no—
210#125—148no—
211#125—148no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—74no—
215C22⋊Q8—74no—
216C22⋊Q8—144no—
217C22⋊Q8—142no—
218C22⋊Q8—142no—
219C22⋊Q8—144no—
220#117—144no—
221#117—144no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—72no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
234C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D712yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—142no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—142no—
241#106—144no—
242#103—144no—
243#103—144no—
244C22⋊C8—74no—
245C22⋊C8—142no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C22×D712yes—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7#45612yes—
258C22×C7C2×#12011yescharacteristic
259C22×C7C2×#13712yes—
260C4×C7—24no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—44no—
264C4×C7—42no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—81no—
267Dic7—44no—
268Dic7—44no—
269C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—74no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—144no—
274C2×Q8—142no—
275C2×Q8—562no—
276C2×Q8—562no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4—142no—
289C22×C4D4×D712yes—
290C22×C4D4×D712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
294C22×C4C23×D711yescharacteristic
295Q16—564no—
296M16—562no—
297C2×C8—144no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—74no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—148no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4—144no—
308C4⋊C4—144no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—142no—
311C4⋊C4—144no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—144no—
316C22⋊C4—144no—
317C42—81no—
318C42—148no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—41no—
322C2×C7#300411yescharacteristic
323C2×C7C2×#45611yescharacteristic
324C2×C7#302611yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23#650011yescharacteristic
329C23#650011yescharacteristic
330C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—284no—
333Q8—562no—
334Q8—564no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—144no—
355C2×C4—144no—
356C2×C4—284no—
357C2×C4—284no—
358C2×C4#650012yes—
359C2×C4#651414yes—
360C2×C4C2×D4×D712yes—
361C8—284no—
362C7#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#8986712yes—
372C22C2×#650011yescharacteristic
373C22C2×#651412yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—284no—
382C4—284no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1174037811yescharacteristic
387C2C2×#8986711yescharacteristic
388C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2583C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2583D7
hypocenterC7#18327
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11727467C2semidirect
6. #11727461C2semidirect
362. C7#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901912
C7×#25832
#117401872
#117293062
#117274672
#117274612
#117271992
#183277