Finite Group Databasebeta

← #13327992

Subgroups — #13327992

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#544C211yesmaximal, characteristic
2#11738894C212yesmaximal
3#11735406C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal
9#11726081C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic
11#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14D7×C4⋊Q8—22no—
15#90380—22no—
16D7×#125—22no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90314—21no—
20#90314C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6460C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89822C2212yes—
29#89761—21no—
30#89757—21no—
31#89752C2211yescharacteristic
32#89751C2211yescharacteristic
33#89743C2212yes—
34#89640—22no—
35#89634—22no—
36#89588—22no—
37#89580—22no—
38#89511C2212yes—
39#89498C2212yes—
40#89440—21no—
41#89438C2211yescharacteristic
42#89428C2211yescharacteristic
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18327—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yes—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509D412yes—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1144—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×Dic28—22no—
85C2×#1131—22no—
86#6460—21no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6460D412yes—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4D412yes—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118#6433—22no—
119#6432—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135C2×#544—71no—
136#3195—72no—
137#2583—71no—
138#1611—72no—
139#1611—71no—
140#1611D711yescharacteristic, complemented
141#1605—72no—
142#1605—71no—
143#1605—71no—
144#1508—72no—
145#1463—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—82no—
160Q8×D7—82no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×C4×D7—81no—
171C2×C4×D7C2×D412yes—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192#1144—82no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—81no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—81no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224Dic28—82no—
225#1131—82no—
226#544—72no—
227#544—71no—
228#544—141no—
229#544—141no—
230#544—142no—
231#544—142no—
232#544C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—142no—
234C2×#125—142no—
235C2×C22⋊Q8—72no—
236C2×C22⋊Q8—71no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238C2×#117—141no—
239C22×C4⋊C4—71no—
240#483—72no—
241#483—142no—
242#483C2×D712yes—
243#470—142no—
244#470—142no—
245#451—72no—
246#451—72no—
247#451—142no—
248#407—72no—
249#398—71no—
250#398C2×D711yescharacteristic
251#395—71no—
252#395—71no—
253#389—141no—
254#389—141no—
255#385—141no—
256#385—141no—
257C4×C22⋊C4—71no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#328C2×D712yes—
262#324—71no—
263#324—72no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7#12011yescharacteristic
271C22×D7#12011yescharacteristic
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—81no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#13712yes—
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7#12012yes—
303C2×Dic7#13712yes—
304C4×D7—24no—
305C4×D7—24no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—81no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316Dic14—81no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C22×Q8—72no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—141no—
323C23×C4—71no—
324C23×C4—71no—
325C23×C4—71no—
326C2×Q16—142no—
327C2×Q16—142no—
328C2×M16—142no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#125—22no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8C22×D712yes—
359#117—21no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—142no—
387C2×C42—141no—
388#106—22no—
389#106—142no—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8—142no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95C22×D711yescharacteristic
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#13711yescharacteristic
407C22×C7C2×#13711yescharacteristic
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7—21no—
411C2×D7—21no—
412C2×D7—21no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7#45612yes—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—22no—
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430C24—71no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8—562no—
439C2×Q8—562no—
440C2×Q8D4×D712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—561no—
459C22×C4—561no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—562no—
464Q16—562no—
465M16—562no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—561no—
496C4⋊C4—561no—
497C4⋊C4D4×D712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C42—22no—
506C42—142no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—561no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7#300411yescharacteristic
513C2×C7C2×#45611yescharacteristic
514C2×C7#302611yescharacteristic
515D7—22no—
516D7—41no—
517C23—71no—
518C23—71no—
519C23—142no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—281no—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—282no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—562no—
530Q8—561no—
531Q8—562no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4#647812yes—
569C2×C4C2×D4×D712yes—
570C8—42no—
571C8—282no—
572C7#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—72no—
576C22—141no—
577C22—141no—
578C22—141no—
579C22—141no—
580C22—141no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22D7×#12011yescharacteristic
584C22C2×#647811yescharacteristic
585C22D7×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—142no—
594C4—142no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—142no—
603C2—281no—
604C2#1173748411yescharacteristic
605C2D7×#45611yescharacteristic
606C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18327
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
9. #11726081C2semidirect
11. #11725893C2semidirect
140. #1611D7semidirect
572. C7#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5442
#117388942
#117354062
C7×#16112
#117296582
#117289292
#117274672
#117260892
#117260812
#117258982
#117258932
#183277