Finite Group Databasebeta

← #13327994

Subgroups — #13327994

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90191C211yesmaximal, characteristic
2#11739626C211yesmaximal, characteristic
3#11736091C212yesmaximal
4C7×#1463C211yesmaximal, characteristic
5#11727734C212yesmaximal
6#11725894C214yesmaximal, complemented
7#11725893C214yesmaximal, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6489—21no—
10C2×#6487—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×#6487C2212yes—
13#90191—22no—
14#90191—24no—
15#90191C2214yes—
16C2×#6453—22no—
17C2×#6451—22no—
18C7×#407C2212yes—
19#89982—21no—
20#89982—21no—
21C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89909—24no—
23#89755C2212yes—
24#89751C2212yes—
25#89744—22no—
26#89511—22no—
27#89511C2214yes—
28#89493—22no—
29#89493C2214yes—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18327—71nomaximal, Sylow
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14D412yes—
38C22×Dic14C2311yescharacteristic
39C2×C7×M16—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D412yes—
43C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47#6489—24no—
48#6489—24no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7D412yes—
53C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
54#6487—24no—
55#6487—22no—
56#6487—22no—
57#6487—24no—
58#6487—22no—
59#6487—22no—
60#6487D414yes—
61#6487C2314yes—
62C2×Dic7⋊C4—22no—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic7—22no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×Dic28—24no—
70#6453—28no—
71#6453—28no—
72#6451—28no—
73#6451—28no—
74C7×C22⋊C8—22no—
75C7×C22⋊C8C2314yes—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6391—24no—
80#6390—24no—
81#6390—24no—
82C2×#544—71no—
83#3195—72no—
84#2583—71no—
85#1611—74no—
86#1605—74no—
87#1508—72no—
88#1463D711yescharacteristic
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—24no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—81no—
96C22×C4×C7—81no—
97C22×C4×C7C2×D412yes—
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—24no—
110C2×Dic14—22no—
111C2×Dic14—81no—
112C2×Dic14—82no—
113C2×Dic14—82no—
114C2×Dic14C2×D414yes—
115C7×M16—82no—
116C2×C7×C8—24no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C22⋊Dic7—24no—
120C22⋊Dic7—24no—
121C22⋊Dic7—24no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—24no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130Dic7⋊C4—28no—
131Dic7⋊C4—24no—
132Dic7⋊C4—24no—
133Dic7⋊C4—42no—
134Dic7⋊C4—44no—
135Dic7⋊C4—82no—
136C4×Dic7—28no—
137C4×Dic7—81no—
138Dic28—84no—
139#544—74no—
140#544—144no—
141#544—142no—
142C2×C4⋊Q8—142no—
143C2×#125—142no—
144C2×C22⋊Q8—72no—
145C2×C22⋊Q8—71no—
146C2×C22⋊Q8—141no—
147C2×#117—141no—
148C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
149#483—74no—
150#483—142no—
151#470—144no—
152#451—74no—
153#451—142no—
154#407C2×D712yes—
155#398—72no—
156#395—72no—
157#389—142no—
158#385—141no—
159#385—141no—
160C4×C22⋊C4—71no—
161#328—78no—
162#324C2×D714yes—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C7—24no—
170C2×C4×C7—24no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7#12012yes—
182C2×C4×C7#13714yes—
183C2×C4×C7C22×D412yes—
184C2×Dic7—24no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—44no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—44no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195Dic14—44no—
196Dic14—44no—
197Dic14—82no—
198Dic14—84no—
199C7×C8—44no—
200C22×Q8—72no—
201C22×Q8—71no—
202C22×Q8—141no—
203C23×C4D2811yescharacteristic
204C23×C4D2811yescharacteristic
205C23×C4C22×D711yescharacteristic
206C2×Q16—144no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—148no—
209C4⋊Q8—148no—
210#125—148no—
211#125—148no—
212C22⋊Q8—74no—
213C22⋊Q8—74no—
214C22⋊Q8—144no—
215C22⋊Q8—142no—
216C22⋊Q8—144no—
217C22⋊Q8—142no—
218C22⋊Q8—142no—
219C22⋊Q8—142no—
220#117—144no—
221#117—144no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—72no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—142no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C4⋊C4—142no—
234C2×C4⋊C4D2812yes—
235C2×C4⋊C4C22×D712yes—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C42—142no—
240C2×C42—141no—
241#106—144no—
242#103—144no—
243#103—144no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C22×D714yes—
246#95—72no—
247#95—142no—
248#95—142no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7#45612yes—
258C22×C7C2×#12011yescharacteristic
259C22×C7C2×#13712yes—
260C4×C7—24no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—42no—
264Dic7—44no—
265Dic7—44no—
266Dic7—44no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269C24C2×D2811yescharacteristic
270C2×Q8—74no—
271C2×Q8—144no—
272C2×Q8—142no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8—561no—
275C2×Q8—562no—
276C2×Q8—562no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—142no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4—142no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4C2×D2812yes—
290C22×C4C2×D2812yes—
291C22×C4C2×D2811yescharacteristic
292C22×C4D4×D712yes—
293C22×C4D4×D712yes—
294C22×C4C23×D711yescharacteristic
295Q16—564no—
296M16—82no—
297C2×C8—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—74no—
301C4⋊C4—148no—
302C4⋊C4—144no—
303C4⋊C4—144no—
304C4⋊C4—144no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—144no—
308C4⋊C4—142no—
309C4⋊C4—282no—
310C4⋊C4—284no—
311C4⋊C4—562no—
312C22⋊C4—144no—
313C22⋊C4—144no—
314C22⋊C4—144no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C42—148no—
318C42—561no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—41no—
322C2×C7#300411yescharacteristic
323C2×C7C2×#45611yescharacteristic
324C2×C7#302611yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23#644511yescharacteristic
329C23#644511yescharacteristic
330C23C22×D2811yescharacteristic
331Q8—284no—
332Q8—284no—
333Q8—562no—
334Q8—564no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—144no—
348C2×C4—144no—
349C2×C4—144no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—284no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—284no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4#644512yes—
359C2×C4#647214yes—
360C2×C4C2×D4×D712yes—
361C8—44no—
362C7#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#8952412yes—
372C22C2×#644511yescharacteristic
373C22C2×#647212yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—284no—
379C4—284no—
380C4—284no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1173609011yescharacteristic
387C2#1173613111yescharacteristic
388C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#18327
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11725894C2semidirect
7. #11725893C2semidirect
362. C7#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901912
#117396262
#117360912
C7×#14632
#117277342
#117258942
#117258932
#183277