Finite Group Databasebeta

← #13327996

Subgroups — #13327996

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C214yesmaximal, complemented
7#11728723C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×#6500—21no—
14C2×#6500—21no—
15C2×#6498—21no—
16C2×D4×Dic7—21no—
17C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90308—22no—
20#90308—22no—
21#90308—22no—
22#90308C2214yes—
23C2×#6461—21no—
24C2×#6449—21no—
25C2×#6448—21no—
26C7×#481—21no—
27C7×#481C2212yescomplemented
28C7×#469—22no—
29C7×#447—21no—
30C7×#447C2212yescomplemented
31C7×#407C2211yescharacteristic
32#89995C2212yescomplemented
33#89990C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89814—22no—
37#89812—21no—
38#89805—21no—
39#89764C2212yescomplemented
40#89742C2212yescomplemented
41#89729—22no—
42#89332C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89262C2214yescomplemented
45#18328—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
58C2×C7×D8—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yescomplemented
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6500—24no—
79#6500—24no—
80#6500—44no—
81#6498—44no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—24no—
84C2×#1142—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D412yescomplemented
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6461—24no—
106#6461—24no—
107#6449—24no—
108#6449—24no—
109#6448—24no—
110#6448—24no—
111C7×#106—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116#6406—22no—
117C7⋊#95C2312yes—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120#6384—22no—
121#6381—22no—
122C2×#538—71no—
123#3193—71no—
124#3192D711yescharacteristic, complemented
125#2539—71no—
126#1618—74no—
127#1600—74no—
128#1508—71no—
129#1507—71no—
130#1462—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—21no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—81no—
139C23×D7C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—81no—
151C2×C7×D4—81no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—82no—
167C2×C22⋊D7—82no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—24no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—82no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×D8—82no—
182C7×M16—81no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—44no—
197#1142—82no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—44no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—81no—
213#1136—81no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#538—74no—
216#538—142no—
217#538—142no—
218#538—142no—
219C2×#126—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#123—141no—
222C2×#123—141no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121C2×D711yescharacteristic
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×#120—141no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C22⋊C4—71no—
231#484—72no—
232#481—21no—
233#481C2×D712yescomplemented
234#480—141no—
235#469—22no—
236#468—142no—
237#450—72no—
238#448—141no—
239#447—21no—
240#447C2×D712yescomplemented
241#407—71no—
242#407C2×D711yescharacteristic
243#399—72no—
244#392—72no—
245#390—142no—
246C4×C22⋊C4—71no—
247#328—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—81no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7—88no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—81no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4—82no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—84no—
301C22⋊D7—84no—
302C22⋊D7—88no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—84no—
315Dic14—42no—
316Dic14—81no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—71no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—71no—
329C23×C4—141no—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C2×SD16—142no—
332C2×D8—22no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—141no—
335#126—144no—
336#126—144no—
337#124—144no—
338#124—144no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341#123—284no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—144no—
353#121—144no—
354#121C22⋊D712yescomplemented
355#121C22×D712yes—
356#120—144no—
357#120—144no—
358#120—284no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—144no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—72no—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384#107—142no—
385#106—22no—
386#103—142no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#95—72no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—84no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7#45312yes—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#57512yes—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—84no—
420C2×D7—84no—
421C2×D7—82no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—44no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—72no—
435C24—141no—
436C24—141no—
437C24—282no—
438C24—282no—
439C24—561no—
440C24D4×D711yescharacteristic
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—561no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—284no—
460C2×D4—562no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4C2×C22⋊D712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—562no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—562no—
483D8—82no—
484M16—81no—
485M16—561no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—284no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—284no—
513C22⋊C4—284no—
514C42—144no—
515C42—561no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—22no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#300511yescharacteristic
522C2×C7C2×#45311yescharacteristic
523C2×C7#302611yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—561no—
547C23—561no—
548C23—568no—
549C23#650011yescharacteristic
550C23#650011yescharacteristic
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—564no—
563D4—564no—
564D4—568no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—284no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—562no—
617C22—564no—
618C22—564no—
619C22#8997012yes—
620C22#9046412yes—
621C22C2×#650011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—284no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—562no—
638C2#1174082011yescharacteristic
639C2#1174139011yescharacteristic
640C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3192C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3192D7
hypocenterC7#18328
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90308C2semidirect
2. C7×#3192C2semidirect
3. #11740153C2semidirect
4. #11740076C2semidirect
5. #11729427C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11728723C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
9. #11727721C2semidirect
27. C7×#481C22semidirect
30. C7×#447C22semidirect
32. #89995C22semidirect
33. #89990C22semidirect
39. #89764C22semidirect
40. #89742C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89262C22semidirect
49. C22×C7×D4D4semidirect
57. C22×Dic14D4semidirect
66. C7×#121D4semidirect
68. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
98. #6487D4semidirect
124. #3192D7semidirect
233. #481C2×D7semidirect
240. #447C2×D7semidirect
326. C22×D4C22⋊D7semidirect
354. #121C22⋊D7semidirect
365. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
594. C7#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903082
C7×#31922
#117401532
#117400762
#117294272
#117289232
#117287232
#117277342
#117277212
#183287