Finite Group Databasebeta

← #13327997

Subgroups — #13327997

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#123—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×C7×#120—21no—
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6516—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90185—22no—
19#90185—22no—
20#90185—22no—
21#90185C2214yes—
22C2×#6448—21no—
23C2×#6447—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×#6442—21no—
26C7×#399C2212yescomplemented
27C7×#392C2212yescomplemented
28C7×#390—22no—
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#89990C2212yescomplemented
31#89989C2212yescomplemented
32#89979C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89814—22no—
35#89812—21no—
36#89811—22no—
37#89808—21no—
38#89806—21no—
39#89805—21no—
40#89742C2212yescomplemented
41#89740C2212yescomplemented
42#89320C2214yescomplemented
43#89247C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18328—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
58C7×#123—44no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#120—44no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4D412yes—
75C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7—21no—
77#6516—24no—
78#6516—24no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D412yescomplemented
87#6493C2312yes—
88C4×C22⋊D7—24no—
89C4×C22⋊D7—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487D412yescomplemented
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×#1136—21no—
102C2×#1136—21no—
103#6448—24no—
104#6448—24no—
105#6447—24no—
106#6447—24no—
107#6446—24no—
108#6446—24no—
109#6442—24no—
110#6442—24no—
111C7×#95C2312yes—
112#6406—22no—
113#6406—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C2×#538—71no—
123#3193—71no—
124#3192—71no—
125#2539D711yescharacteristic, complemented
126#1618—74no—
127#1600—74no—
128#1508—71no—
129#1507—71no—
130#1462—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7—81no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C24×C7C2×D412yes—
139C23×D7—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—81no—
149C2×C7×D4—82no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—82no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—44no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—44no—
190C7×C22⋊C4—44no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—81no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1142—82no—
199#1141—82no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—24no—
211#1136—81no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#538—74no—
216#538—142no—
217#538—142no—
218#538—142no—
219C2×#126—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#123—21no—
222C2×#123—141no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×#120—21no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
231#484—72no—
232#481—72no—
233#481—141no—
234#480—141no—
235#469—142no—
236#468—142no—
237#450—72no—
238#448—141no—
239#447—72no—
240#447—141no—
241#407—71no—
242#407—71no—
243#399C2×D712yescomplemented
244#392C2×D712yescomplemented
245#390—22no—
246C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
247#328—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—81no—
268C23×C7—81no—
269C23×C7—88no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—88no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—81no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—84no—
305C22⋊D7—84no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—42no—
313D28—81no—
314C4×D7—84no—
315Dic14—42no—
316Dic14—81no—
317C7⋊C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25C22⋊D711yescharacteristic
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—141no—
329C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C2×SD16—142no—
332C2×D8—142no—
333C2×M16—141no—
334C2×M16—141no—
335#126—144no—
336#126—144no—
337#124—144no—
338#124—144no—
339#123—44no—
340#123—144no—
341#123—144no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—72no—
351#121—72no—
352#121—144no—
353#121—144no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#120—44no—
357#120—144no—
358#120—144no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—144no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
381C2×C22⋊C4C22×D712yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—141no—
384#107—142no—
385#106—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#95C22×D712yes—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—84no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—84no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7#45312yes—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7#57512yes—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—84no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—81no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—81no—
438C24—141no—
439C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D712yes—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—561no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4—562no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—562no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—562no—
483D8—562no—
484M16—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C42—81no—
515C42—144no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—22no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7—161no—
521C2×C7#300511yescharacteristic
522C2×C7C2×#45311yescharacteristic
523C2×C7#302611yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—88no—
545C23—142no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23#650011yescharacteristic
550C23#650011yescharacteristic
551C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—88no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—282no—
560D4—284no—
561D4—284no—
562D4—561no—
563D4—564no—
564D4—564no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C8—282no—
593C8—282no—
594C7#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—564no—
619C22#8984912yes—
620C22C2×#650011yescharacteristic
621C22#9051312yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—562no—
638C2#1174037311yescharacteristic
639C2C2×#8984911yescharacteristic
640C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2539C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2539D7
hypocenterC7#18328
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90185C2semidirect
2. C7×#2539C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
4. #11740072C2semidirect
5. #11729293C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
9. #11727198C2semidirect
26. C7×#399C22semidirect
27. C7×#392C22semidirect
30. #89990C22semidirect
31. #89989C22semidirect
40. #89742C22semidirect
41. #89740C22semidirect
42. #89320C22semidirect
43. #89247C22semidirect
44. #89246C22semidirect
55. C22×D28D4semidirect
57. C22×Dic14D4semidirect
86. #6493D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
96. #6487D4semidirect
125. #2539D7semidirect
243. #399C2×D7semidirect
244. #392C2×D7semidirect
594. C7#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901852
C7×#25392
#117400762
#117400722
#117292932
#117274692
#117274512
#117271992
#117271982
#183287