Finite Group Databasebeta

← #13327999

Subgroups — #13327999

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#538—22no—
11C7×#538—22no—
12C7×#538—22no—
13C7×#538C2214yes—
14C2×C7×#126—21no—
15C2×C7×#124—21no—
16C2×C7×#123—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#120—21no—
21C2×C4×C7×D4—21no—
22C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6516—21no—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C2×#6492—21no—
26#89999—21no—
27#89989—21no—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89979C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31#89821—22no—
32#89818C2212yescomplemented
33#89816C2212yescomplemented
34#89811—22no—
35#89808C2212yescomplemented
36#89806C2212yescomplemented
37#89740—21no—
38#89739—21no—
39#89732C2212yescomplemented
40#89729—22no—
41#89721C2212yescomplemented
42#89333C2214yescomplemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89320C2214yescomplemented
45#18328—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C7×#126—24no—
59C7×#126—24no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yescomplemented
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—24no—
75C7×#120—24no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—24no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4D412yes—
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7—21no—
94#6516—44no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1141—22no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6492—44no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×#1136—21no—
110C2×#1136—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C2×#538D711yescharacteristic, complemented
123#3193—71no—
124#3192—71no—
125#2539—71no—
126#1618—74no—
127#1600—74no—
128#1508—71no—
129#1507—71no—
130#1462—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7—81no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C24×C7C2×D412yes—
139C23×D7—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—81no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—81no—
150C2×C7×D4—82no—
151C2×C7×D4—82no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—24no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7—82no—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—81no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—44no—
202#1143—82no—
203#1141—82no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209Dic7⋊C4—44no—
210C4×Dic7—81no—
211#1136—81no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#538—22no—
216#538—22no—
217#538—22no—
218#538C2×D714yes—
219C2×#126—21no—
220C2×#124—21no—
221C2×#123—21no—
222C2×#123—141no—
223C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×#121—21no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×#120—21no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—21no—
230C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
231#484—72no—
232#481—72no—
233#481—141no—
234#480—141no—
235#469—142no—
236#468—142no—
237#450—72no—
238#448—141no—
239#447—72no—
240#447—141no—
241#407—71no—
242#407—71no—
243#399—72no—
244#392—72no—
245#390—142no—
246C4×C22⋊C4—71no—
247#328—74no—
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7—81no—
268C23×C7—88no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—41no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—42no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—81no—
283C7×D4—84no—
284C7×D4—84no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7—84no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—88no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25C22⋊D711yescharacteristic
320C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C2×SD16—142no—
332C2×D8—142no—
333C2×M16—141no—
334C2×M16—141no—
335#126—24no—
336#126—24no—
337#124—24no—
338#124—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—284no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
345C22⋊Q8C22×D712yes—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121C22⋊D712yescomplemented
355#121C22×D712yes—
356#120—24no—
357#120—24no—
358#120—284no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
366C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
381C2×C22⋊C4C22×D712yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—141no—
384#107—142no—
385#106—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#95—72no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—84no—
412C22×C7—84no—
413C22×C7—84no—
414C22×C7#45312yes—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#57512yes—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430Dic7—44no—
431Dic7—81no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—81no—
438C24—141no—
439C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D712yes—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4C2×C22⋊D712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—562no—
483D8—562no—
484M16—561no—
485M16—561no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—284no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—284no—
511C22⋊C4—284no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—24no—
515C42—561no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—22no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#300511yescharacteristic
522C2×C7C2×#45311yescharacteristic
523C2×C7#302611yescharacteristic
524D7—161no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—88no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—281no—
549C23#651611yescharacteristic
550C23#651611yescharacteristic
551C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—81no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—568no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4#651611yescharacteristic
589C2×C4#651611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C8—282no—
593C8—282no—
594C7#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22#9001312yes—
620C22#9051312yes—
621C22C2×#651611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—284no—
631C4—561no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—1121no—
638C2#1174152611yescharacteristic
639C2C2×#9001311yescharacteristic
640C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#538C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#538D7
hypocenterC7#18328
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#538C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
3. #11740072C2semidirect
4. #11739560C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729442C2semidirect
8. #11729427C2semidirect
9. #11729293C2semidirect
32. #89818C22semidirect
33. #89816C22semidirect
35. #89808C22semidirect
36. #89806C22semidirect
39. #89732C22semidirect
41. #89721C22semidirect
42. #89333C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89320C22semidirect
47. C22×C7×Q8D4semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
66. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C7×#121D4semidirect
80. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
122. C2×#538D7semidirect
320. C22×Q8C22⋊D7semidirect
327. C22×D4C22⋊D7semidirect
344. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
354. #121C22⋊D7semidirect
365. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
366. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
594. C7#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5382
#117401832
#117400722
#117395602
#117296382
#117296372
#117294422
#117294272
#117292932
#183287