Finite Group Databasebeta

← #13328003

Subgroups — #13328003

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C214yesmaximal, complemented
9#11726071C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15#90335—22no—
16#90335—22no—
17#90335—22no—
18#90335C2214yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6449—21no—
23C2×#6445—21no—
24C2×#6445—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C7×#407C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#89999—21no—
29#89979C2211yescharacteristic
30#89907—22no—
31#89821—22no—
32#89818C2212yescomplemented
33#89816C2212yescomplemented
34#89739—21no—
35#89711—22no—
36#89507—21no—
37#89507C2212yescomplemented
38#89504—21no—
39#89504C2212yescomplemented
40#89449C2212yescomplemented
41#89443C2212yescomplemented
42C7×#328C2214yescomplemented
43#89263C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18328—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28D411yescharacteristic, complemented
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68#6510—24no—
69#6510—24no—
70C2×#1143—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493D412yescomplemented
78#6493C2312yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×D56—22no—
99#6461—24no—
100#6461—24no—
101#6458—24no—
102#6458—24no—
103#6457—24no—
104#6457—24no—
105#6449—44no—
106#6445—24no—
107#6445—24no—
108#6445—44no—
109(C22⋊D7)⋊C4—24no—
110(C22⋊D7)⋊C4—24no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8C2312yes—
113C7×#95C2312yes—
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6391—22no—
120#6383—22no—
121#6381—22no—
122C2×#538—71no—
123#3193—71no—
124#3192—71no—
125#2539—71no—
126#1618—74no—
127#1600—74no—
128#1508D711yescharacteristic, complemented
129#1507—71no—
130#1462—71no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—81no—
139C23×D7C2×D412yes—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—81no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28—82no—
176C2×D28—82no—
177C2×D28—82no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—82no—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—81no—
191#1143—82no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—44no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211C4×Dic7—24no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214D56—82no—
215#538—74no—
216#538—142no—
217#538—142no—
218#538—142no—
219C2×#126—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#123—141no—
222C2×#123—141no—
223C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×#121—71no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121—141no—
227C2×#120—141no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C22⋊C4—71no—
231#484—72no—
232#481—72no—
233#481—141no—
234#480—141no—
235#469—142no—
236#468—142no—
237#450—72no—
238#448—141no—
239#447—72no—
240#447—141no—
241#407—71no—
242#407C2×D711yescharacteristic
243#399—72no—
244#392—72no—
245#390—142no—
246C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
247#328C2×D714yescomplemented
248#327—74no—
249#323—74no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—81no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7—88no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—44no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—81no—
309D28—42no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313D28—84no—
314D28—84no—
315D28—88no—
316C4×D7—84no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—71no—
320C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
321C22×D4—71no—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4—141no—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C2×SD16—142no—
332C2×D8—142no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—141no—
335#126—144no—
336#126—144no—
337#124—144no—
338#124—144no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341#123—284no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8D2812yescomplemented
345C22⋊Q8C22×D712yes—
346#121—72no—
347#121—72no—
348#121—144no—
349#121—144no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#120—144no—
357#120—144no—
358#120—284no—
359C4×D4—144no—
360C4×D4—144no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—72no—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—141no—
384#107—142no—
385#106—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#95C22×D712yes—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7#45312yes—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7#57512yes—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—84no—
414C2×D7—84no—
415C2×D7—84no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432C24—72no—
433C24—141no—
434C24—141no—
435C24—141no—
436C24—141no—
437C24—282no—
438C24—282no—
439C24—561no—
440C24D4×D711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8C2×D2812yes—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—284no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—561no—
460C2×D4—561no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4—562no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—562no—
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—562no—
483D8—562no—
484M16—81no—
485M16—561no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—284no—
497C4⋊C4C2×D2812yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—284no—
511C22⋊C4—284no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C42—81no—
515C42—144no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—22no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7#300511yescharacteristic
520C2×C7C2×#45311yescharacteristic
521C2×C7#302611yescharacteristic
522D7—82no—
523D7—82no—
524D7—161no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—142no—
529C23—142no—
530C23—142no—
531C23—142no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—281no—
545C23—282no—
546C23—561no—
547C23—561no—
548C23—568no—
549C23#644511yescharacteristic
550C23#644511yescharacteristic
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—284no—
558D4—284no—
559D4—561no—
560D4—564no—
561D4—564no—
562D4—568no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—564no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4C22×D2811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—284no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—562no—
611C22—564no—
612C22—564no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22—564no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22#8959412yes—
620C22C2×#644511yescharacteristic
621C22#9046812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—561no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—562no—
636C2—562no—
637C2—1121no—
638C2#1173613111yescharacteristic
639C2#1173640411yescharacteristic
640C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18328
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90335C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
3. #11736086C2semidirect
4. #11731042C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
6. #11727721C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
32. #89818C22semidirect
33. #89816C22semidirect
37. #89507C22semidirect
39. #89504C22semidirect
40. #89449C22semidirect
41. #89443C22semidirect
42. C7×#328C22semidirect
43. #89263C22semidirect
44. #89246C22semidirect
47. C22×C7×Q8D4semidirect
55. C22×D28D4semidirect
61. C7×C22⋊Q8D4semidirect
64. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
77. #6493D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
128. #1508D7semidirect
247. #328C2×D7semidirect
320. C22×Q8D28semidirect
344. C22⋊Q8D28semidirect
366. C2×C4⋊C4D28semidirect
594. C7#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903352
#117401832
#117360862
#117310422
C7×#15082
#117277212
#117271982
#117260772
#117260712
#183287