Finite Group Databasebeta

← #13328006

Subgroups — #13328006

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90185C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C214yesmaximal, complemented
7#11727454C214yesmaximal, complemented
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6516—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90185—22no—
17#90185—22no—
18#90185—22no—
19#90185C2214yes—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6446—21no—
23C2×#6442—21no—
24C7×#397C2212yescomplemented
25C7×#393C2212yescomplemented
26C7×#388—22no—
27C7×#381—21no—
28C7×#379—21no—
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#90000C2212yescomplemented
31#89999C2212yescomplemented
32#89979C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89824—22no—
35#89822—21no—
36#89821—22no—
37#89818—21no—
38#89816—21no—
39#89815—21no—
40#89743C2212yescomplemented
41#89739C2212yescomplemented
42#89320C2214yescomplemented
43#89247C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18329—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7—21no—
73#6516—24no—
74#6516—24no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493D412yes—
83#6493C2312yes—
84C4×C22⋊D7—24no—
85C4×C22⋊D7—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487D412yes—
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6448—24no—
100#6448—24no—
101#6447—24no—
102#6447—24no—
103#6446—24no—
104#6446—24no—
105#6442—24no—
106#6442—24no—
107C7×#95—22no—
108C7×#95—22no—
109C7×#95C2312yes—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#538—71no—
121#3195—71no—
122#3193—71no—
123#2561D711yescharacteristic, complemented
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1462—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—42no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—81no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C24×C7C2×D412yes—
136C23×D7—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—81no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—44no—
159C2×C22⋊D7—82no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—81no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—82no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C7×C22⋊C4—44no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—82no—
185C42×C7—81no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190#1144—82no—
191#1143—82no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C4×Dic7—24no—
203#1136—81no—
204#1136—81no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#538—74no—
208#538—142no—
209#538—142no—
210#538—142no—
211C2×#126—141no—
212C2×#124—141no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—71no—
215C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#121—71no—
217C2×#121—141no—
218C2×#120—141no—
219C2×C4×D4—141no—
220C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#484—141no—
222#483—72no—
223#483—141no—
224#480—72no—
225#470—142no—
226#468—142no—
227#451—72no—
228#451—141no—
229#450—141no—
230#448—72no—
231#407—71no—
232#407—71no—
233#397C2×D712yescomplemented
234#393C2×D712yescomplemented
235#388—22no—
236#381—21no—
237#379—21no—
238C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#328—74no—
240#327—74no—
241#323—74no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—81no—
256C23×C7—88no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—84no—
290C22⋊D7—84no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297D28—42no—
298D28—81no—
299C4×D7—84no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C25C22⋊D711yescharacteristic
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307C22×D4—71no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×M16—141no—
317C2×M16—141no—
318#126—144no—
319#126—144no—
320#124—144no—
321#124—144no—
322#123—144no—
323#123—144no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332#121—72no—
333#121—72no—
334#121—144no—
335#121—144no—
336#121—141no—
337#121—141no—
338#120—144no—
339#120—144no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—144no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
362C2×C22⋊C4C22×D712yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—141no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—72no—
372C22⋊C8—72no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8—141no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95C22×D712yes—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—44no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7—84no—
392C22×C7—84no—
393C22×C7#45512yes—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7#57512yes—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—84no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—82no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—81no—
416C24—141no—
417C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D712yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—561no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—561no—
433C2×D4—562no—
434C2×D4—562no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—562no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—562no—
455SD16—562no—
456M16—561no—
457M16—561no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C42—81no—
488C42—144no—
489C2×C7—22no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—41no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7#300511yescharacteristic
494C2×C7C2×#45511yescharacteristic
495C2×C7#302611yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—88no—
512C23—142no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23#650011yescharacteristic
517C23#650011yescharacteristic
518C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—282no—
522Q8—561no—
523D4—282no—
524D4—284no—
525D4—284no—
526D4—561no—
527D4—564no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C8—282no—
558C8—282no—
559C7#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—564no—
579C22#8983312yes—
580C22C2×#650011yescharacteristic
581C22#9051312yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—562no—
598C2#1174037311yescharacteristic
599C2C2×#8983311yescharacteristic
600C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90185C2
hypercenter#2561D7
hypocenterC7#18329
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2561C2semidirect
3. #11740187C2semidirect
4. #11740183C2semidirect
5. #11729293C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727454C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
9. #11727198C2semidirect
24. C7×#397C22semidirect
25. C7×#393C22semidirect
30. #90000C22semidirect
31. #89999C22semidirect
40. #89743C22semidirect
41. #89739C22semidirect
42. #89320C22semidirect
43. #89247C22semidirect
44. #89246C22semidirect
123. #2561D7semidirect
233. #397C2×D7semidirect
234. #393C2×D7semidirect
559. C7#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901852
C7×#25612
#117401872
#117401832
#117292932
#117274632
#117274542
#117271992
#117271982
#183297