Finite Group Databasebeta

← #13328007

Subgroups — #13328007

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90335C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C214yesmaximal, complemented
7#11728735C214yesmaximal, complemented
8#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15#90335—22no—
16#90335—22no—
17#90335—22no—
18#90335C2214yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6445—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C7×#483—21no—
25C7×#483C2212yescomplemented
26C7×#470—22no—
27C7×#451—21no—
28C7×#451C2212yescomplemented
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#90003C2212yescomplemented
31#89999C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89821—22no—
35#89818—21no—
36#89816—21no—
37#89765C2212yescomplemented
38#89762—22no—
39#89739C2212yescomplemented
40#89727—21no—
41#89715—21no—
42#89333C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#18329—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6510—24no—
74#6510—24no—
75C2×#1143—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6461—24no—
98#6461—24no—
99#6458—24no—
100#6458—24no—
101#6457—24no—
102#6457—24no—
103#6445—24no—
104#6445—24no—
105(C22⋊D7)⋊C4—24no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107C7×#106—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112#6409—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6383—22no—
119#6381—22no—
120C2×#538—71no—
121#3195D711yescharacteristic, complemented
122#3193—71no—
123#2561—71no—
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1462—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—81no—
136C23×D7C2×D412yes—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—81no—
141C2×C7×Q8—81no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—81no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—81no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—82no—
172C7×Q16—82no—
173C7×M16—81no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C22⋊Dic7—42no—
188#1143—82no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—81no—
205#1136—81no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#538—74no—
208#538—142no—
209#538—142no—
210#538—142no—
211C2×#126—141no—
212C2×#124—141no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#121—71no—
217C2×#121—141no—
218C2×#120—141no—
219C2×C4×D4—141no—
220C22×C22⋊C4—71no—
221#484—141no—
222#483—21no—
223#483C2×D712yescomplemented
224#480—72no—
225#470—22no—
226#468—142no—
227#451—21no—
228#451C2×D712yescomplemented
229#450—141no—
230#448—72no—
231#407—71no—
232#407C2×D711yescharacteristic
233#397—72no—
234#393—72no—
235#388—142no—
236#381—141no—
237#379—141no—
238C4×C22⋊C4—71no—
239#328—74no—
240#327—74no—
241#323—74no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—81no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—88no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—44no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—81no—
297D28—42no—
298D28—81no—
299D28—84no—
300D28—84no—
301C4×D7—84no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C25—71no—
305C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307C22×D4—71no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—142no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—141no—
318#126—144no—
319#126—144no—
320#124—144no—
321#124—144no—
322#123—144no—
323#123—144no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8C22⋊D712yes—
331C22⋊Q8C22×D712yes—
332#121—72no—
333#121—72no—
334#121—144no—
335#121—144no—
336#121—141no—
337#121—141no—
338#120—144no—
339#120—144no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—144no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—72no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42—141no—
365#107—142no—
366#106—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—72no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375#95—72no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—44no—
386C22×C7#45512yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#57512yes—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—84no—
397C2×D7—84no—
398C2×D7—84no—
399C2×D7—82no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—82no—
411C24—72no—
412C24—141no—
413C24—141no—
414C24—141no—
415C24—282no—
416C24—282no—
417C24—561no—
418C24D4×D711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—561no—
433C2×D4—562no—
434C2×D4—562no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—282no—
447C22×C4—562no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—82no—
455SD16—562no—
456M16—81no—
457M16—561no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—72no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—284no—
485C22⋊C4—282no—
486C22⋊C4—562no—
487C42—144no—
488C42—561no—
489C2×C7—22no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—41no—
492C2×C7#300511yescharacteristic
493C2×C7C2×#45511yescharacteristic
494C2×C7#302611yescharacteristic
495D7—82no—
496D7—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—142no—
503C23—142no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—561no—
514C23—561no—
515C23—568no—
516C23#650011yescharacteristic
517C23#650011yescharacteristic
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523D4—282no—
524D4—284no—
525D4—284no—
526D4—561no—
527D4—564no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—564no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—282no—
559C7#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—284no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—562no—
576C22—564no—
577C22—564no—
578C22—564no—
579C22#8997412yes—
580C22#9046812yes—
581C22C2×#650011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—562no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—562no—
597C2—562no—
598C2#1174082011yescharacteristic
599C2#1174142511yescharacteristic
600C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3195C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90335C2
hypercenter#3195D7
hypocenterC7#18329
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3195C2semidirect
3. #11740264C2semidirect
4. #11740183C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728735C2semidirect
8. #11727731C2semidirect
9. #11727721C2semidirect
25. C7×#483C22semidirect
28. C7×#451C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #89999C22semidirect
37. #89765C22semidirect
39. #89739C22semidirect
42. #89333C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89263C22semidirect
121. #3195D7semidirect
223. #483C2×D7semidirect
228. #451C2×D7semidirect
559. C7#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903352
C7×#31952
#117402642
#117401832
#117294422
#117289272
#117287352
#117277312
#117277212
#183297