Finite Group Databasebeta

← #13328008

Subgroups — #13328008

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#538C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#538—22no—
11C7×#538—22no—
12C7×#538—22no—
13C7×#538C2214yes—
14C2×C7×#126—21no—
15C2×C7×#124—21no—
16C2×C7×#123—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#120—21no—
21C2×C4×C7×D4—21no—
22C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6487C2211yescharacteristic
24#90019—21no—
25#90000—21no—
26#89990—21no—
27#89983—21no—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89979C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31#89824—22no—
32#89822C2212yescomplemented
33#89815C2212yescomplemented
34#89814—22no—
35#89812C2212yescomplemented
36#89805C2212yescomplemented
37#89743—21no—
38#89742—21no—
39#89725C2212yescomplemented
40#89719C2212yescomplemented
41#89717—22no—
42#89333C2214yescomplemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89320C2214yescomplemented
45#18329—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×#126—24no—
57C7×#126—24no—
58C7×#124—24no—
59C7×#124—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#121—24no—
67C7×#121—24no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D412yes—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—24no—
73C7×#120—24no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—24no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4D412yes—
90C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7—22no—
96C2×#1144—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×#1136—21no—
106C2×#1136—21no—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#538D711yescharacteristic
121#3195—71no—
122#3193—71no—
123#2561—71no—
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1462—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—81no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C24×C7C2×D412yes—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—81no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—81no—
147C2×C7×D4—82no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7—81no—
158C22×C4×C7—82no—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—81no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—24no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C22⋊Dic7—44no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—82no—
196#1144—82no—
197#1142—82no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202C4×Dic7—81no—
203#1136—81no—
204#1136—81no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#538—22no—
208#538—22no—
209#538—22no—
210#538C2×D714yes—
211C2×#126—21no—
212C2×#124—21no—
213C2×#123—21no—
214C2×C22⋊Q8—71no—
215C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#121—21no—
217C2×#121C2×D711yescharacteristic
218C2×#120—21no—
219C2×C4×D4—21no—
220C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#484—141no—
222#483—72no—
223#483—141no—
224#480—72no—
225#470—142no—
226#468—142no—
227#451—72no—
228#451—141no—
229#450—141no—
230#448—72no—
231#407—71no—
232#407—71no—
233#397—72no—
234#393—72no—
235#388—142no—
236#381—141no—
237#379—141no—
238C4×C22⋊C4—71no—
239#328—74no—
240#327—74no—
241#323—74no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7—81no—
260C23×C7—88no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—81no—
270C7×D4—84no—
271C7×D4—84no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—81no—
288C2×C4×C7—84no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C25C22⋊D711yescharacteristic
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×M16—141no—
317C2×M16—141no—
318#126—24no—
319#126—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8C22⋊D712yes—
331C22⋊Q8C22×D712yes—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D712yes—
337#121C22×D712yes—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
362C2×C22⋊C4C22×D712yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—141no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—72no—
372C22⋊C8—72no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8—141no—
375#95—72no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—44no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—84no—
395C22×C7—84no—
396C22×C7—84no—
397C22×C7#45512yes—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#57512yes—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408Dic7—82no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—81no—
417C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D712yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4C2×C22⋊D712yes—
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—562no—
455SD16—562no—
456M16—561no—
457M16—561no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—562no—
487C42—24no—
488C42—561no—
489C2×C7—22no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—41no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7—82no—
494C2×C7#300511yescharacteristic
495C2×C7C2×#45511yescharacteristic
496C2×C7#302611yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—88no—
516C23#651611yescharacteristic
517C23#651611yescharacteristic
518C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4#651611yescharacteristic
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C8—282no—
558C8—282no—
559C7#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22#9001412yes—
580C22#9051312yes—
581C22C2×#651611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—562no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2#1174152611yescharacteristic
599C2C2×#9001411yescharacteristic
600C2#1174155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#538C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#538D7
hypocenterC7#18329
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740187C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
4. #11739561C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729442C2semidirect
8. #11729427C2semidirect
9. #11729293C2semidirect
32. #89822C22semidirect
33. #89815C22semidirect
35. #89812C22semidirect
36. #89805C22semidirect
39. #89725C22semidirect
40. #89719C22semidirect
42. #89333C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89320C22semidirect
559. C7#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5382
#117401872
#117400762
#117395612
#117296392
#117296362
#117294422
#117294272
#117292932
#183297