Finite Group Databasebeta

← #13328011

Subgroups — #13328011

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90185C211yesmaximal, characteristic
2#11739561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C214yesmaximal, complemented
9#11725863C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6516—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90185—22no—
17#90185—22no—
18#90185—22no—
19#90185C2214yes—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6446—21no—
23C2×#6442—21no—
24C7×#407C2211yescharacteristic
25C7×#407C2211yescharacteristic
26#90019—21no—
27#89983—21no—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89909—22no—
30#89906—22no—
31#89725C2212yescomplemented
32#89719C2212yescomplemented
33#89717—22no—
34#89511—21no—
35#89511C2212yescomplemented
36#89510C2212yescomplemented
37#89508C2212yescomplemented
38#89503—21no—
39#89494—21no—
40#89493—21no—
41#89493C2212yescomplemented
42C7×#323C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89262C2214yescomplemented
45#18329—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4D412yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64#6516—24no—
65#6516—24no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493D412yes—
76#6493C2312yes—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×#1132—22no—
99#6448—24no—
100#6448—24no—
101#6447—24no—
102#6447—24no—
103#6446—24no—
104#6446—24no—
105#6442—24no—
106#6442—24no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8C2312yes—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120C2×#538—71no—
121#3195—71no—
122#3193—71no—
123#2561—71no—
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1462D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—42no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—81no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C24×C7C2×D412yes—
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—81no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—81no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—81no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×M16—81no—
173C7×M16—81no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—42no—
185C22⋊Dic7—44no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—82no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—81no—
205Dic28—82no—
206#1132—82no—
207#538—74no—
208#538—142no—
209#538—142no—
210#538—142no—
211C2×#126—141no—
212C2×#124—141no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—71no—
215C2×C22⋊Q8—71no—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—141no—
218C2×#120—141no—
219C2×C4×D4—141no—
220C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#484—141no—
222#483—72no—
223#483—141no—
224#480—72no—
225#470—142no—
226#468—142no—
227#451—72no—
228#451—141no—
229#450—141no—
230#448—72no—
231#407C2×D711yescharacteristic
232#407C2×D711yescharacteristic
233#397—72no—
234#393—72no—
235#388—142no—
236#381—141no—
237#379—141no—
238C4×C22⋊C4—71no—
239#328—74no—
240#327—74no—
241#323C2×D714yescomplemented
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—81no—
256C23×C7—88no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—44no—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—84no—
281C22⋊D7—84no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—42no—
296D28—81no—
297C4×D7—84no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302C7×C8—42no—
303C7×C8—42no—
304C25D2811yescharacteristic
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—71no—
307C22×D4—71no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4D2811yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318#126—144no—
319#126—144no—
320#124—144no—
321#124—144no—
322#123—144no—
323#123—144no—
324C22⋊Q8—72no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332#121—72no—
333#121—72no—
334#121—144no—
335#121—144no—
336#121—141no—
337#121—141no—
338#120—144no—
339#120—144no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—144no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4D2812yes—
362C2×C22⋊C4C22×D712yes—
363C2×C42—141no—
364C2×C42—141no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8C22×D712yes—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375#95—72no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—44no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7—84no—
392C22×C7—84no—
393C22×C7#45512yes—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7#57512yes—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—84no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—82no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—81no—
416C24—141no—
417C24C2×D2811yescharacteristic
418C24C2×D2812yes—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8—561no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—561no—
433C2×D4—562no—
434C2×D4—562no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—562no—
447C22×C4C2×D2812yes—
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—562no—
455SD16—562no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—562no—
487C42—144no—
488C42—561no—
489C2×C7—22no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—41no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7#300511yescharacteristic
494C2×C7C2×#45511yescharacteristic
495C2×C7#302611yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—88no—
512C23—142no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23#644511yescharacteristic
517C23#644511yescharacteristic
518C23C22×D2811yescharacteristic
519Q8—282no—
520Q8—282no—
521Q8—282no—
522Q8—561no—
523D4—282no—
524D4—284no—
525D4—284no—
526D4—561no—
527D4—564no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C7#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—564no—
579C22#8951812yes—
580C22C2×#644511yescharacteristic
581C22#9043912yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—282no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C4—562no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—562no—
598C2#1173608311yescharacteristic
599C2#1173613111yescharacteristic
600C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90185C2
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#18329
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739561C2semidirect
3. #11736091C2semidirect
4. #11736087C2semidirect
5. C7×#1462C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
7. #11727731C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725863C2semidirect
31. #89725C22semidirect
32. #89719C22semidirect
35. #89511C22semidirect
36. #89510C22semidirect
37. #89508C22semidirect
41. #89493C22semidirect
42. C7×#323C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89262C22semidirect
128. #1462D7semidirect
241. #323C2×D7semidirect
559. C7#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901852
#117395612
#117360912
#117360872
C7×#14622
#117277342
#117277312
#117258652
#117258632
#183297