Finite Group Databasebeta

← #13328013

Subgroups — #13328013

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737454C212yesmaximal, complemented
3#11734565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C212yesmaximal, complemented
9#11726043C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#41×Dic7—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16#90334—22no—
17#90315—22no—
18#90310—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90287—22no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6447—21no—
27C7×#447C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89931—22no—
32#89930—22no—
33#89805C2212yes—
34#89755C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89728—21no—
37#89717—21no—
38#89552—22no—
39#89551—22no—
40#89498C2212yes—
41#89493C2212yes—
42#89446C2211yescharacteristic
43D7×#95C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18330—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yescomplemented
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6510—22no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6503—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81#6501D412yescomplemented
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88C2×#1142—22no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
94#6489—22no—
95#6489—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—22no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×#1131—22no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6460D412yescomplemented
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6455—21no—
110#6455D412yescomplemented
111#6453—22no—
112#6451—22no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6447—44no—
118#6446—22no—
119#6446—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#6381—22no—
136#3460—71no—
137#3194—72no—
138#2543—71no—
139#1612—72no—
140#1611—71no—
141#1610—71no—
142#1600—72no—
143#1599—71no—
144#1598D711yescharacteristic, complemented
145#1504—72no—
146#1465—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1159—82no—
181#1159—82no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—41no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C7×D8—82no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—41no—
210C22⋊Dic7—41no—
211#1142—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—82no—
236#544—71no—
237#542—142no—
238#540—142no—
239#538—72no—
240#538—141no—
241#537C2×D711yescharacteristic
242#535—141no—
243#532—142no—
244#529—142no—
245#525—72no—
246#525—141no—
247C2×#121—71no—
248C2×#121—141no—
249C4×#41—141no—
250C2×C4×D4—71no—
251#483—72no—
252#482—142no—
253#480—72no—
254#469—142no—
255#468—142no—
256#450—72no—
257#449—142no—
258#447C2×D712yes—
259#407—72no—
260#398—71no—
261#397—71no—
262#394C2×D711yescharacteristic
263#392—71no—
264#388—141no—
265#386—141no—
266#386—141no—
267C2×#95—71no—
268#328—72no—
269#328—72no—
270#327—72no—
271#327C2×D712yes—
272#324—71no—
273#324C2×D711yescharacteristic
274#323—72no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7#12012yes—
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C4×C7C22×D412yes—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—84no—
319C22⋊D7—84no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7#12011yescharacteristic
334C2×Dic7#12011yescharacteristic
335D28—44no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—81no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—42no—
342Dic14—81no—
343C7×C8—42no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—72no—
347C2×#41—141no—
348C22×D4—71no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×D8—22no—
357C2×M16—142no—
358C4⋊Q8—142no—
359#127—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#125—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—72no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—284no—
386#121C22×D712yes—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399#117—72no—
400#117—141no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—142no—
415#107—142no—
416#106—142no—
417#103—142no—
418#102—22no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—71no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—22no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459Dic7—21no—
460Dic7—21no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—71no—
468C24—71no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—562no—
472#41—562no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—141no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—561no—
494C2×D4D4×D712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—562no—
516D8—82no—
517M16—562no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—142no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4D4×D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—282no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—82no—
558C2×C7—161no—
559C2×C7#300611yescharacteristic
560C2×C7#301811yescharacteristic
561C2×C7#302611yescharacteristic
562D7—42no—
563D7—81no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—72no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—282no—
585Q8—561no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—284no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—564no—
599D4—564no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—71no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—284no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4#647412yes—
631C2×C4C2×D4×D712yes—
632C8—42no—
633C8—282no—
634C7#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—142no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—561no—
657C22D7×#12011yescharacteristic
658C22C2×#647411yescharacteristic
659C22#9046411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—141no—
666C4—141no—
667C4—282no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4—561no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—282no—
677C2—561no—
678C2#1173744811yescharacteristic
679C2#1173772911yescharacteristic
680C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18330
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743432C2semidirect
2. #11737454C2semidirect
3. #11734565C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725894C2semidirect
57. C2×#1159D4semidirect
81. #6501D4semidirect
106. #6460D4semidirect
110. #6455D4semidirect
144. #1598D7semidirect
634. C7#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434322
#117374542
#117345652
C7×#15982
#117296282
#117287232
#117274582
#117260562
#117260432
#117258992
#117258942
#183307