Finite Group Databasebeta

← #13328016

Subgroups — #13328016

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740073C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727451C212yesmaximal, complemented
11#11727152C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121—21no—
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15#90496—21no—
16#90482—21no—
17#90482C2212yes—
18#90253—22no—
19#90252—22no—
20#90248—22no—
21#90239—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90191C2211yescharacteristic
24#90185—21no—
25#90185C2212yes—
26C4×#1157—21no—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28C7×#397C2211yescharacteristic
29C7×#394C2211yescharacteristic
30C7×#392C2211yescharacteristic
31C7×#388—21no—
32C7×#386—21no—
33C7×#386—21no—
34C2×C7×#95C2211yescharacteristic
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37#89979C2212yes—
38#89814—22no—
39#89811—22no—
40#89809—22no—
41#89807—22no—
42#89743C2212yes—
43#89739C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18330—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D412yescomplemented
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—44no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7D411yescharacteristic
78#6516—22no—
79#6516—22no—
80#6503—22no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6499—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1141—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493D412yescomplemented
89#6493C2312yes—
90#6492—22no—
91#6492—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96#6489—21no—
97#6489—21no—
98#6489D412yescomplemented
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yescomplemented
102#6487C2312yes—
103C2×#1136—22no—
104#6460—22no—
105#6458—22no—
106#6453—22no—
107#6451—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6435—22no—
119C42×D7—22no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3460—71no—
137#3194—72no—
138#2543D711yescharacteristic, complemented
139#1612—72no—
140#1611—71no—
141#1610—71no—
142#1600—72no—
143#1599—71no—
144#1598—71no—
145#1504—72no—
146#1465—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4—81no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—81no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185#1157—82no—
186#1157—82no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214#1142—82no—
215#1141—82no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233#1136—82no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236#544—71no—
237#542—142no—
238#540—142no—
239#538—72no—
240#538—141no—
241#537—71no—
242#535—141no—
243#532—142no—
244#529—142no—
245#525—72no—
246#525—141no—
247C2×#121—21no—
248C2×#121C2×D711yescharacteristic
249C4×#41—141no—
250C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
251#483—72no—
252#482—142no—
253#480—72no—
254#469—142no—
255#468—142no—
256#450—72no—
257#449—142no—
258#447—72no—
259#407—72no—
260#398C2×D711yescharacteristic
261#397C2×D711yescharacteristic
262#394C2×D711yescharacteristic
263#392C2×D711yescharacteristic
264#388—21no—
265#386—21no—
266#386—21no—
267C2×#95C2×D711yescharacteristic
268#328—72no—
269#328—72no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#324—71no—
273#324—71no—
274#323—72no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7#12012yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—22no—
294C7×D4—44no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—84no—
298C7×D4—84no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7—84no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4×C7C22×D412yes—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—81no—
337C4×D7—44no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—42no—
341Dic14—42no—
342Dic14—81no—
343C7⋊C8—42no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—72no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
354C23×C4C22×D711yescharacteristic
355C2×SD16—142no—
356C2×D8—142no—
357C2×M16—142no—
358C4⋊Q8—142no—
359#127—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#125—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—44no—
378#121—72no—
379#121—72no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—141no—
387#120—142no—
388#120—142no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399#117—72no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C42—142no—
414C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—142no—
417#103—142no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—142no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95C22×D711yescharacteristic
428#95C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466C24—21no—
467C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
469#41—282no—
470#41—282no—
471#41—562no—
472#41—562no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4D4×D712yes—
509C22×C4D4×D712yes—
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—562no—
516D8—562no—
517M16—562no—
518C2×C8—142no—
519C2×C8—142no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—42no—
558C2×C7—81no—
559C2×C7—161no—
560C2×C7#300611yescharacteristic
561C2×C7#301811yescharacteristic
562C2×C7#302611yescharacteristic
563D7—82no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23#650012yes—
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—282no—
584Q8—282no—
585Q8—561no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—561no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4#649512yes—
629C2×C4#650011yescharacteristic
630C2×C4#650011yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D712yes—
632C8—282no—
633C8—282no—
634C7#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22C2×#649511yescharacteristic
658C22C2×#650011yescharacteristic
659C22#9051311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—562no—
678C2#1174006911yescharacteristic
679C2#1174076711yescharacteristic
680C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2543C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2543D7
hypocenterC7#18330
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742845C2semidirect
2. C7×#2543C2semidirect
3. #11740073C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727457C2semidirect
10. #11727451C2semidirect
11. #11727152C2semidirect
61. C2×#1157D4semidirect
88. #6493D4semidirect
98. #6489D4semidirect
101. #6487D4semidirect
138. #2543D7semidirect
634. C7#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
C7×#25432
#117400732
#117293562
#117274672
#117274662
#117274632
#117274582
#117274572
#117274512
#117271522
#183307