Finite Group Databasebeta

← #13328024

Subgroups — #13328024

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743432C211yesmaximal, characteristic
2#11737491C212yesmaximal, complemented
3#11734699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C212yesmaximal, complemented
9#11726045C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#41×Dic7—21no—
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16#90334—22no—
17#90315—22no—
18#90310—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90287—22no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89946—22no—
31#89945—22no—
32#89806C2212yes—
33#89761—21no—
34#89759—21no—
35#89758C2211yescharacteristic
36#89588—22no—
37#89586—22no—
38#89498C2212yes—
39#89494C2212yes—
40#89449C2211yescharacteristic
41#89437—21no—
42D7×#95C2211yescharacteristic
43#89426—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18331—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1159—21no—
55C2×#1159D412yes—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×SD16—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72C2×#1144—22no—
73#6503—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501D412yes—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91#6489—22no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487C2312yes—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—22no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×#1131—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6460D412yes—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108#6455D412yes—
109#6453—22no—
110#6451—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6382—22no—
135#3460—71no—
136#3196—72no—
137#2564—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604D711yescharacteristic, complemented
144#1504—72no—
145#1465—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1159—82no—
174#1159—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—41no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×SD16—82no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200#1144—82no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#1131—82no—
229#544—71no—
230#542—142no—
231#540—142no—
232#538—72no—
233#538—141no—
234#537C2×D711yescharacteristic
235#535—141no—
236#532—142no—
237#529—142no—
238#525—72no—
239#525—141no—
240C2×C22⋊Q8—71no—
241C4×#41—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243#485—142no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#470—142no—
247#468—142no—
248#452—142no—
249#451—72no—
250#448C2×D712yes—
251#407—72no—
252#400—71no—
253#399—71no—
254#395C2×D711yescharacteristic
255#393—71no—
256#387—141no—
257#386—141no—
258#385—141no—
259#380—141no—
260C2×#95—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327C2×D712yes—
265#324—71no—
266#324C2×D711yescharacteristic
267#323—72no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12012yes—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—44no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#13712yes—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—82no—
320C2×Dic7#12011yescharacteristic
321C2×Dic7#12011yescharacteristic
322D28—44no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—81no—
327C4×D7—84no—
328Dic14—42no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—72no—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—141no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—22no—
342C2×M16—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344#127—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—142no—
348#124—142no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—72no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121C22×D712yes—
371#120—142no—
372#120—142no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383#117—72no—
384#117—141no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—142no—
399#107—142no—
400#106—142no—
401#103—22no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—72no—
406C22⋊C8—142no—
407C22⋊C8C22×D712yes—
408#95—21no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#13711yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439Dic7—21no—
440Dic7—21no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—71no—
447C24—71no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—562no—
451#41—562no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4D4×D712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4—561no—
485C22×C4—561no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—562no—
490SD16—82no—
491M16—562no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—561no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—82no—
532C2×C7#300711yescharacteristic
533C2×C7#301811yescharacteristic
534C2×C7#302611yescharacteristic
535D7—42no—
536D7—81no—
537C23—22no—
538C23—72no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—141no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23C2×D4×D711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—284no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—564no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4#647812yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—142no—
608C22—142no—
609C22—142no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—561no—
617C22D7×#12011yescharacteristic
618C22C2×#647811yescharacteristic
619C22#9046411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—282no—
637C2—561no—
638C2#1173759211yescharacteristic
639C2#1173774311yescharacteristic
640C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743432C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18331
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737491C2semidirect
3. #11734699C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
143. #1604D7semidirect
601. C7#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434322
#117374912
#117346992
C7×#16042
#117296292
#117287272
#117274612
#117260562
#117260452
#117258992
#117258952
#183317