Finite Group Databasebeta

← #13328027

Subgroups — #13328027

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740184C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727454C212yesmaximal, complemented
11#11727152C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90496—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90253—22no—
18#90252—22no—
19#90248—22no—
20#90239—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22#90191C2211yescharacteristic
23#90185—21no—
24#90185C2212yes—
25C4×#1157—21no—
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#395C2211yescharacteristic
29C7×#393C2211yescharacteristic
30C7×#387—21no—
31C7×#386—21no—
32C7×#385—21no—
33C7×#380—21no—
34C2×C7×#95C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37#89979C2212yes—
38#89824—22no—
39#89821—22no—
40#89819—22no—
41#89817—22no—
42#89742C2212yes—
43#89740C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18331—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7D411yescharacteristic
75#6516—22no—
76#6516—22no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79#6503—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6499—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493D412yes—
86#6493C2312yes—
87#6492—22no—
88#6492—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93#6489—21no—
94#6489—21no—
95#6489D412yes—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D412yes—
99#6487C2312yes—
100C2×#1136—22no—
101#6460—22no—
102#6458—22no—
103#6453—22no—
104#6451—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115#6435—22no—
116C42×D7—22no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3460—71no—
136#3196—72no—
137#2564D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1504—72no—
145#1465—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7—81no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178#1157—82no—
179#1157—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207#1144—82no—
208#1143—82no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226#1136—82no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#544—71no—
230#542—142no—
231#540—142no—
232#538—72no—
233#538—141no—
234#537—71no—
235#535—141no—
236#532—142no—
237#529—142no—
238#525—72no—
239#525—141no—
240C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
241C4×#41—141no—
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243#485—142no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#470—142no—
247#468—142no—
248#452—142no—
249#451—72no—
250#448—72no—
251#407—72no—
252#400C2×D711yescharacteristic
253#399C2×D711yescharacteristic
254#395C2×D711yescharacteristic
255#393C2×D711yescharacteristic
256#387—21no—
257#386—21no—
258#385—21no—
259#380—21no—
260C2×#95C2×D711yescharacteristic
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267#323—72no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#12012yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C7×D4—44no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7—84no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#13712yes—
311C2×C4×C7C22×D412yes—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—81no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—44no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—81no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—72no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16—142no—
343C4⋊Q8—142no—
344#127—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—142no—
348#124—142no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—72no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#120—142no—
372#120—142no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385#117—141no—
386#117—141no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C42—142no—
398C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
399#107—142no—
400#106—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—72no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—142no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D711yescharacteristic
414#95C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C22×C7C2×#13711yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—562no—
451#41—562no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4D4×D712yes—
483C22×C4D4×D712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—562no—
490SD16—562no—
491M16—562no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—42no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#300711yescharacteristic
534C2×C7#301811yescharacteristic
535C2×C7#302611yescharacteristic
536D7—82no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—142no—
547C23#650012yes—
548C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—282no—
552Q8—282no—
553Q8—561no—
554D4—44no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650512yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C22C2×#650511yescharacteristic
619C22#9051311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—562no—
638C2#1174018011yescharacteristic
639C2#1174076711yescharacteristic
640C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2564C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742845C2
hypercenter#2564D7
hypocenterC7#18331
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2564C2semidirect
3. #11740184C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
9. #11727460C2semidirect
10. #11727454C2semidirect
11. #11727152C2semidirect
137. #2564D7semidirect
601. C7#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
C7×#25642
#117401842
#117293562
#117274732
#117274722
#117274692
#117274612
#117274602
#117274542
#117271522
#183317