Finite Group Databasebeta

← #13328029

Subgroups — #13328029

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#11740380C212yesmaximal, complemented
3#11739830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729639C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729462C212yesmaximal, complemented
11#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C7×#542—22no—
14C7×#540—22no—
15C7×#538—21no—
16C7×#538C2212yes—
17C7×#537C2211yescharacteristic
18C7×#535—21no—
19C7×#532—22no—
20C7×#529—22no—
21C7×#525—21no—
22C7×#525C2212yes—
23C4×C7×#41—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic
26#90011—22no—
27#89992—21no—
28#89982—21no—
29C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
30#89979C2212yes—
31#89824—22no—
32#89822C2212yes—
33#89816C2212yes—
34#89814—22no—
35#89812C2212yes—
36#89806C2212yes—
37#89768—22no—
38#89758C2211yescharacteristic
39#89751C2211yescharacteristic
40#89721C2211yescharacteristic
41#89719C2211yescharacteristic
42#89714—21no—
43#89705—21no—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89320C2212yes—
51#18331—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C23×Dic7—21no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#127—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8D412yes—
76C7×C22⋊Q8C2312yes—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121D412yes—
85C7×#121C2312yes—
86C7×#120—22no—
87C7×#120—22no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C7×#117—22no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C7×#117D412yes—
102C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C7—22no—
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110C2×#1144—22no—
111C2×#1142—22no—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113#6487—22no—
114#6487—22no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×#1136—22no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3460D711yescharacteristic
136#3196—72no—
137#2564—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1504—72no—
145#1465—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—82no—
151C7×#41—82no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—42no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7—81no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—81no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—21no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—81no—
219#1144—82no—
220#1142—82no—
221C4⋊Dic7—22no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—81no—
226#1136—82no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#544C2×D711yescharacteristic
230#542—22no—
231#540—22no—
232#538—21no—
233#538C2×D712yes—
234#537C2×D711yescharacteristic
235#535—21no—
236#532—22no—
237#529—22no—
238#525—21no—
239#525C2×D712yes—
240C2×C22⋊Q8—71no—
241C4×#41—21no—
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243#485—142no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#470—142no—
247#468—142no—
248#452—142no—
249#451—72no—
250#448—72no—
251#407—72no—
252#400—71no—
253#399—71no—
254#395—71no—
255#393—71no—
256#387—141no—
257#386—141no—
258#385—141no—
259#380—141no—
260C2×#95—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267#323—72no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7#12012yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—82no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—82no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—82no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#13712yes—
314C2×C4×C7C22×D412yes—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—84no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41C22⋊D712yes—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
337C23×C4—141no—
338C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×M16—142no—
343C4⋊Q8—22no—
344#127—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#125—22no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8C22⋊D712yes—
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121—21no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D712yes—
370#121C22×D712yes—
371#120—22no—
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D712yes—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C42—22no—
398C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
399#107—142no—
400#106—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405C22⋊C8—72no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—142no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7—22no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—561no—
456C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D712yes—
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—562no—
490SD16—562no—
491M16—562no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—561no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—42no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7—81no—
534C2×C7#300711yescharacteristic
535C2×C7#301811yescharacteristic
536C2×C7#302611yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#651612yes—
548C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—282no—
553Q8—282no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—564no—
595C2×C4#651412yes—
596C2×C4#651611yescharacteristic
597C2×C4#651611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D712yes—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22#9051311yescharacteristic
618C22C2×#651411yescharacteristic
619C22C2×#651611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—282no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1174152911yescharacteristic
639C2#1174155511yescharacteristic
640C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3460C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3460D7
hypocenterC7#18331
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740380C2semidirect
3. #11739830C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729629C2semidirect
10. #11729462C2semidirect
11. #11729356C2semidirect
601. C7#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34602
#117403802
#117398302
#117296582
#117296532
#117296392
#117296372
#117296342
#117296292
#117294622
#117293562
#183317