Finite Group Databasebeta

← #13328037

Subgroups — #13328037

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737441C212yesmaximal, complemented
3#11734414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728722C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726040C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
16#90319—22no—
17#90318—22no—
18#90298—22no—
19#90297—22no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90287—21no—
23#90287C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yescomplemented
27C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#89995C2211yescharacteristic
29#89989C2212yescomplemented
30#89926—22no—
31#89925—22no—
32#89812C2212yescomplemented
33#89751C2211yescharacteristic, complemented
34#89729—21no—
35#89728—21no—
36#89723—21no—
37#89717—21no—
38#89559—22no—
39#89537—22no—
40#89510C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89445C2211yescharacteristic
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yescomplemented
51#18332—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55D7×#41—44no—
56D7×#41—44no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—21no—
65C22×C4×D7—22no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×D8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6509—22no—
80#6503—21no—
81#6503D412yescomplemented
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6499—22no—
88#6499—22no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7D412yescomplemented
91C2×#1142—22no—
92C2×#1141—22no—
93#6493—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487—22no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1132—22no—
106#6460—22no—
107#6458—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6456D412yescomplemented
112#6455—22no—
113#6455—22no—
114#6451—21no—
115#6451D412yescomplemented
116#6448—22no—
117#6448—22no—
118#6446—22no—
119#6446—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6390—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6384—22no—
137#3449—71no—
138#3213—72no—
139#2610—71no—
140#1604—71no—
141#1604—71no—
142#1601—72no—
143#1598—71no—
144#1598D711yescharacteristic, complemented
145#1595—72no—
146#1505—72no—
147#1464—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1161—44no—
180Q8×D7—44no—
181#1159—44no—
182#1159—44no—
183#1159—44no—
184D4×D7—44no—
185D4×D7—44no—
186D4×D7—44no—
187#1157—48no—
188#1157—42no—
189#1157—42no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—48no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—81no—
206C7×D8—82no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C7×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—42no—
221#1142—82no—
222#1141—82no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7C2×D412yes—
240C4×Dic7C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#1132—82no—
243C22×#41—141no—
244#537—71no—
245#537—141no—
246#537C2×D711yescharacteristic
247#536—142no—
248#535—142no—
249#534—72no—
250#534—141no—
251#532—72no—
252#532—141no—
253C2×#124—71no—
254#525—142no—
255#525—142no—
256C2×#117—71no—
257#496—142no—
258#489—142no—
259#463—142no—
260#463—142no—
261#448—72no—
262#448—72no—
263#447—72no—
264#447C2×D712yescomplemented
265#432—72no—
266#395—71no—
267#394C2×D711yescharacteristic, complemented
268#393—71no—
269#392—71no—
270#390—141no—
271#388—141no—
272#388—141no—
273#386—141no—
274#376—71no—
275#327—72no—
276#327—72no—
277#327—72no—
278#327C2×D712yescomplemented
279#324—71no—
280#324C2×D711yescharacteristic, complemented
281#323—72no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C7×Q8—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7#12011yescharacteristic
341C2×Dic7#12011yescharacteristic
342C2×Dic7#12012yes—
343D28—42no—
344D28—42no—
345D28—44no—
346D28—81no—
347C4×D7—24no—
348C4×D7—24no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—44no—
352Dic14—44no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—42no—
356C7×C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—141no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41—141no—
364C2×#41—284no—
365C2×#41—284no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—141no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372C23×C4—71no—
373C23×C4—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—142no—
378C4⋊Q8—72no—
379C4⋊Q8—141no—
380#127—72no—
381#127—141no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—72no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121C22×D712yes—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408C4×D4—72no—
409C4×D4—72no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414#117—142no—
415#117—142no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—141no—
430C4⋊C8—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#102—22no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—72no—
436C22⋊C8C22×D712yes—
437#97—142no—
438#95—71no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95C22×D711yescharacteristic
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×D7—22no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—88no—
467C4×C7—22no—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—81no—
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—22no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—81no—
479C24—21no—
480C24—71no—
481C24—142no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—282no—
485#41—288no—
486#41—284no—
487#41—284no—
488#41—284no—
489#41—284no—
490#41—282no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—561no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—561no—
517C2×D4D4×D712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—288no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537SD16—562no—
538SD16—562no—
539D8—82no—
540D8—562no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—142no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—561no—
551C4⋊C4D4×D712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—282no—
568C22⋊C4—561no—
569C42—72no—
570C42—72no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—282no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7—21no—
576C2×C7—82no—
577C2×C7—161no—
578C2×C7#300311yescharacteristic
579C2×C7#301811yescharacteristic
580C2×C7#302711yescharacteristic
581D7—42no—
582D7—82no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—72no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—284no—
598C23—562no—
599C23—562no—
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—282no—
603Q8—282no—
604Q8—282no—
605Q8—284no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—282no—
614D4—282no—
615D4—284no—
616D4—284no—
617D4—284no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—561no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623D4—564no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—71no—
635C2×C4—71no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—144no—
638C2×C4—144no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—284no—
646C2×C4—284no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4#647412yes—
656C2×C4C2×D4×D712yes—
657C8—42no—
658C8—282no—
659C7#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—142no—
673C22—282no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—561no—
680C22—568no—
681C22D7×#12011yescharacteristic
682C22C2×#647411yescharacteristic
683C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—141no—
690C4—141no—
691C4—142no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—282no—
701C2—562no—
702C2#1173744711yescharacteristic
703C2#1173772911yescharacteristic
704C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743431C2semidirect
2. #11737441C2semidirect
3. #11734414C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728722C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726040C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
15. C2×#6499C22semidirect
26. C7×#447C22semidirect
27. C7×#394C22semidirect
29. #89989C22semidirect
32. #89812C22semidirect
33. #89751C22semidirect
40. #89510C22semidirect
41. #89491C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
50. #89246C22semidirect
81. #6503D4semidirect
90. D4×Dic7D4semidirect
111. #6456D4semidirect
115. #6451D4semidirect
144. #1598D7semidirect
264. #447C2×D7semidirect
267. #394C2×D7semidirect
278. #327C2×D7semidirect
280. #324C2×D7semidirect
659. C7#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434312
#117374412
#117344142
C7×#15982
#117296342
#117287222
#117274572
#117260402
#117260322
#117258872
#117258802
#183327