Finite Group Databasebeta

← #13328038

Subgroups — #13328038

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727460C212yesmaximal, complemented
6#11727457C212yesmaximal, complemented
7#11727453C212yesmaximal, complemented
8#11727450C212yesmaximal, complemented
9#11727186C212yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90217—22no—
14#90216—22no—
15#90215—24no—
16#90201—21no—
17#90201C2212yes—
18#90184—21no—
19#90184C2212yes—
20#90168—21no—
21#90168C2212yes—
22C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#393C2211yescharacteristic
25C7×#392C2211yescharacteristic
26C7×#390—21no—
27C7×#388—21no—
28C7×#388—21no—
29C7×#386—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2214yescomplemented
32#89989C2214yescomplemented
33#89830—22no—
34#89829—24no—
35#89827—22no—
36#89698C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yes—
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18332—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—44no—
52C2×#1157—44no—
53C22×D28—21no—
54C22×C4×D7—22no—
55C22×Dic14—21no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—22no—
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×#1143—24no—
75C2×#1141—24no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493C2314yes—
80#6460—24no—
81#6460—24no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6449—24no—
85#6449—24no—
86#6445—24no—
87#6445—24no—
88#6438—22no—
89#6438—22no—
90#6437—21no—
91#6437D412yescomplemented
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D414yescomplemented
96#6432—21no—
97#6432D412yescomplemented
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95C2311yescharacteristic
102C7×#95C2311yescharacteristic
103#6409—24no—
104#6406—24no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108#3449—71no—
109#3213—72no—
110#2610D711yescharacteristic, complemented
111#1604—72no—
112#1601—72no—
113#1598—72no—
114#1595—72no—
115#1505—72no—
116#1464—71no—
117C24×C7—21no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—81no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—81no—
126C2×C7×D4—81no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C22×Dic7—22no—
145#1157—48no—
146#1157—48no—
147#1157—44no—
148#1157—44no—
149#1157—44no—
150#1157—44no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28C2×D414yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—48no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—44no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—81no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—42no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C7×C22⋊C4—81no—
175C7×C22⋊C4—81no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—42no—
179C42×C7C2×D412yes—
180C42×C7C2×D412yes—
181#1143—84no—
182#1141—84no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7C2×D414yes—
191C2×C7⋊C8—24no—
192C22×#41—141no—
193#537—72no—
194#537—141no—
195#536—142no—
196#535—142no—
197#534—72no—
198#534—141no—
199#532—72no—
200#532—141no—
201C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
202#525—144no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#496—142no—
205#489—142no—
206#463—144no—
207#448—74no—
208#447—74no—
209#432—72no—
210#395C2×D711yescharacteristic, complemented
211#394C2×D711yescharacteristic, complemented
212#393C2×D711yescharacteristic
213#392C2×D711yescharacteristic
214#390—21no—
215#388—21no—
216#388—21no—
217#386—21no—
218#376C2×D711yescharacteristic, complemented
219#327—74no—
220#327—74no—
221#324—72no—
222#323—72no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—24no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C7×Q8—44no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—84no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C7C22×D412yes—
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—44no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—44no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279D28—82no—
280C4×D7—48no—
281C4×D7—48no—
282Dic14—44no—
283Dic14—44no—
284C7⋊C8—44no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—142no—
289C2×#41—284no—
290C2×#41—284no—
291C22×Q8—141no—
292C22×Q8C22×D711yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4C22×D711yescharacteristic
297C23×C4—142no—
298C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
299C2×SD16—144no—
300C2×D8—144no—
301C4⋊Q8—72no—
302C4⋊Q8—141no—
303#127—72no—
304#127—141no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—142no—
308#124—142no—
309#123—144no—
310#123—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313#121—74no—
314#121—144no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#120—144no—
320#120—144no—
321C4×D4—74no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—142no—
342#103—144no—
343#102—144no—
344C22⋊C8—74no—
345#97—142no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C22×D711yescharacteristic
350#95C22×D711yescharacteristic
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×D7—44no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—88no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382Dic7—44no—
383C24—21no—
384C24—142no—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—288no—
387#41—288no—
388#41—284no—
389#41—284no—
390#41—284no—
391#41—284no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—284no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—74no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—284no—
411C2×D4—284no—
412C2×D4—284no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—144no—
423C22×C4—288no—
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430SD16—564no—
431D8—564no—
432C2×C8—144no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—74no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42D4×D712yes—
457C42D4×D712yes—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7—161no—
462C2×C7#300311yescharacteristic
463C2×C7#301811yescharacteristic
464C2×C7#302711yescharacteristic
465D7—84no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—144no—
478C23—284no—
479C23—562no—
480C23—562no—
481C23#651212yes—
482C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—284no—
485Q8—284no—
486D4—44no—
487D4—84no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—284no—
491D4—288no—
492D4—284no—
493D4—284no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—288no—
520C2×C4—288no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4#650012yes—
525C2×C4#651212yes—
526C2×C4C2×D4×D712yes—
527C8—284no—
528C7#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—284no—
544C22—284no—
545C22—284no—
546C22—568no—
547C22C2×#650011yescharacteristic
548C22C2×#651211yescharacteristic
549C22C2×#651211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—284no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—564no—
566C2#1174037211yescharacteristic
567C2#1174076711yescharacteristic
568C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2610C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2610D7
hypocenterC7#18332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742803C2semidirect
2. C7×#2610C2semidirect
3. #11740392C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727460C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11727450C2semidirect
9. #11727186C2semidirect
11. C2×C7×#124C22semidirect
22. C7×#395C22semidirect
23. C7×#394C22semidirect
30. C7×#376C22semidirect
31. #89999C22semidirect
32. #89989C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89323C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
91. #6437D4semidirect
95. C4×D28D4semidirect
97. #6432D4semidirect
110. #2610D7semidirect
201. C2×#124C2×D7semidirect
210. #395C2×D7semidirect
211. #394C2×D7semidirect
218. #376C2×D7semidirect
528. C7#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428032
C7×#26102
#117403922
#117293262
#117274602
#117274572
#117274532
#117274502
#117271862
#183327