Finite Group Databasebeta

← #13328039

Subgroups — #13328039

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C212yesmaximal, complemented
3#11739705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C212yesmaximal, complemented
5#11729632C212yesmaximal, complemented
6#11729600C212yesmaximal, complemented
7#11729599C212yesmaximal, complemented
8#11729566C212yesmaximal, complemented
9#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41—21no—
11C7×#537—21no—
12C7×#537C2212yes—
13C7×#536—22no—
14C7×#535—22no—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C7×#532C2212yes—
19C7×#525—24no—
20C2×C7×#117C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
22#89985—21no—
23#89861—22no—
24#89846—22no—
25#89812C2214yescomplemented
26#89808C2214yescomplemented
27#89788—24no—
28#89763C2211yescharacteristic, complemented
29#89762—21no—
30#89751C2211yescharacteristic, complemented
31#89732C2211yescharacteristic
32#89729—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34#89712—21no—
35#89704C2211yescharacteristic, complemented
36#89698C2212yescomplemented
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yes—
41#18332—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—22no—
43C2×C7×#41—22no—
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41—22no—
46C2×C7×#41—44no—
47C2×C7×#41—44no—
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—22no—
51C23×C4×C7—22no—
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C7×#127—21no—
59C7×#127D412yescomplemented
60C7×#124—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×#121—24no—
67C7×#121—24no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121C2314yes—
72C7×#120—24no—
73C7×#120—24no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4D414yescomplemented
78C7×#117—22no—
79C7×#117—22no—
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7D411yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×#1142—24no—
88C2×#1141—24no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6438—22no—
97#6438—22no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6384—24no—
105#6383—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108#3449D711yescharacteristic, complemented
109#3213—72no—
110#2610—71no—
111#1604—72no—
112#1601—72no—
113#1598—72no—
114#1595—72no—
115#1505—72no—
116#1464—71no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—21no—
120C7×#41—48no—
121C7×#41—48no—
122C7×#41—44no—
123C7×#41—44no—
124C7×#41—44no—
125C7×#41—44no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—44no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4C2×D414yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—48no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—81no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—81no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—81no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D414yes—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180C22⋊Dic7—81no—
181#1142—84no—
182#1141—84no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189Dic7⋊C4—81no—
190C4×Dic7—42no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192C22×#41—21no—
193#537—21no—
194#537C2×D712yes—
195#536—22no—
196#535—22no—
197#534—21no—
198#534C2×D712yes—
199#532—21no—
200#532C2×D712yes—
201C2×#124—71no—
202#525—24no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#496—142no—
205#489—142no—
206#463—144no—
207#448—74no—
208#447—74no—
209#432—72no—
210#395—71no—
211#394—71no—
212#393—71no—
213#392—71no—
214#390—141no—
215#388—141no—
216#388—141no—
217#386—141no—
218#376—71no—
219#327—74no—
220#327—74no—
221#324—72no—
222#323—72no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—44no—
229C23×C7—82no—
230C23×C7—82no—
231C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C7×Q8—44no—
241C7×Q8—44no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—48no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C7×D4—82no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—48no—
263C2×C4×C7—48no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C7C22×D412yes—
272C22⋊D7—84no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282D28—44no—
283Dic14—44no—
284C7⋊C8—44no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—44no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—71no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—141no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
299C2×SD16—144no—
300C2×D8—144no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
303#127—21no—
304#127C22⋊D712yescomplemented
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—142no—
308#124—142no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121C22×D714yes—
319#120—24no—
320#120—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4C22⋊D714yescomplemented
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—142no—
342#103—144no—
343#102—144no—
344C22⋊C8—74no—
345#97—142no—
346#95—71no—
347#95—71no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—88no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—44no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380Dic7—42no—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383C24—22no—
384C24—141no—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—561no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—561no—
411C2×D4—561no—
412C2×D4C2×C22⋊D714yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430SD16—564no—
431D8—564no—
432C2×C8—144no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—561no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—282no—
448C22⋊C4—281no—
449C22⋊C4—281no—
450C22⋊C4—282no—
451C22⋊C4—561no—
452C22⋊C4—561no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—282no—
456C42C2×C22⋊D712yes—
457C42C2×C22⋊D712yes—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7—84no—
462C2×C7#300311yescharacteristic
463C2×C7#301811yescharacteristic
464C2×C7#302711yescharacteristic
465D7—161no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23#649512yes—
482C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—284no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—284no—
496D4—564no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4#649512yes—
523C2×C4#651611yescharacteristic
524C2×C4#651611yescharacteristic
525C2×C4#651612yes—
526C2×C4C22×C22⋊D712yes—
527C8—284no—
528C7#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22C2×#649511yescharacteristic
548C22C2×#649511yescharacteristic
549C22C2×#651611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—282no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—1121no—
566C2#1174148311yescharacteristic
567C2#1174156611yescharacteristic
568C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3449C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3449D7
hypocenterC7#18332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3449C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11739705C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11729600C2semidirect
7. #11729599C2semidirect
8. #11729566C2semidirect
9. #11729326C2semidirect
21. C2×#6438C22semidirect
25. #89812C22semidirect
26. #89808C22semidirect
28. #89763C22semidirect
30. #89751C22semidirect
35. #89704C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
59. C7×#127D4semidirect
77. C4×C7×D4D4semidirect
108. #3449D7semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
304. #127C22⋊D7semidirect
324. C4×D4C22⋊D7semidirect
528. C7#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34492
#117407512
#117397052
#117296342
#117296322
#117296002
#117295992
#117295662
#117293262
#183327