Finite Group Databasebeta

← #13328040

Subgroups — #13328040

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737503C212yesmaximal, complemented
3#11734253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726047C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
15#90495—21no—
16#90347—22no—
17#90339—22no—
18#90288—21no—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90287C2212yes—
22#90283—22no—
23#90277—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89948—22no—
31#89937—22no—
32#89808C2212yescomplemented
33#89732C2211yescharacteristic
34#89730—21no—
35#89729—21no—
36#89591—22no—
37#89567—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89444C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89441—21no—
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18332—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—44no—
64C2×#1159—44no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6510—22no—
78#6510—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6503—21no—
81#6503D412yescomplemented
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6500—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7D412yescomplemented
90C2×#1141—22no—
91#6493—21no—
92#6493C2312yes—
93#6492—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×D56—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6456—21no—
109#6456D412yescomplemented
110#6451—21no—
111#6451D412yescomplemented
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123#6440—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6409—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6383—22no—
137#3449—71no—
138#3213—72no—
139#2610—71no—
140#1604—72no—
141#1601—71no—
142#1601D711yescharacteristic, complemented
143#1598—72no—
144#1595—71no—
145#1595—71no—
146#1505—72no—
147#1464—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—81no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—44no—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190#1159—48no—
191#1159—48no—
192#1159—44no—
193#1159—44no—
194#1159—44no—
195#1159—44no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—44no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—44no—
206C7×SD16—82no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1143—82no—
218#1141—82no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—81no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7C2×D412yes—
240C4×Dic7C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8—22no—
242D56—82no—
243C22×#41—141no—
244#537—72no—
245#537—141no—
246#536—142no—
247#535—142no—
248#534—71no—
249#534—141no—
250#534C2×D711yescharacteristic
251#532—72no—
252#532—141no—
253C2×#124—71no—
254#525—142no—
255#525—142no—
256C2×#117—71no—
257#496—142no—
258#489—142no—
259#463—142no—
260#463—142no—
261#448—72no—
262#448C2×D712yescomplemented
263#447—72no—
264#447—72no—
265#432—72no—
266#395—71no—
267#394—71no—
268#393C2×D711yescharacteristic
269#392—71no—
270#390—141no—
271#388—141no—
272#388—141no—
273#386—141no—
274#376—71no—
275#327—72no—
276#327—72no—
277#327—72no—
278#327C2×D712yescomplemented
279#324—72no—
280#323—71no—
281#323C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—81no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—84no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—44no—
341C2×Dic7—44no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7#12011yescharacteristic
348C2×Dic7#12012yes—
349C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—81no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—44no—
356Dic14—44no—
357Dic14—44no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—284no—
365C2×#41—284no—
366C22×Q8—141no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C23×C4—71no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4—141no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—142no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—142no—
380C4⋊Q8—72no—
381C4⋊Q8—141no—
382#127—72no—
383#127—141no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#124—142no—
387#124—142no—
388#123—22no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396#121—21no—
397#121—72no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121C22×D712yes—
406#120—22no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410C4×D4—72no—
411C4×D4—72no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416#117—142no—
417#117—142no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—141no—
432C4⋊C8—142no—
433#103—22no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8C22×D712yes—
439#97—142no—
440#95—21no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95C22×D711yescharacteristic
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—84no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—84no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475Dic7—21no—
476Dic7—22no—
477Dic7—21no—
478Dic7—22no—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482C24—21no—
483C24—141no—
484C24—141no—
485C24D4×D711yescharacteristic
486#41—284no—
487#41—288no—
488#41—288no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—284no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—561no—
517C2×D4—561no—
518C2×D4D4×D712yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—284no—
537C22×C4—284no—
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540SD16—82no—
541SD16—562no—
542D8—562no—
543D8—562no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—142no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—561no—
554C4⋊C4D4×D712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—282no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—561no—
572C42—72no—
573C42—72no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—282no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—42no—
580C2×C7—82no—
581C2×C7#300311yescharacteristic
582C2×C7#301811yescharacteristic
583C2×C7#302711yescharacteristic
584D7—82no—
585D7—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—142no—
595C23—282no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—561no—
604C23—561no—
605C23#647712yes—
606C23C2×D4×D711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—284no—
610Q8—284no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—284no—
621D4—284no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—561no—
625D4—562no—
626D4—562no—
627D4—564no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—71no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—144no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—284no—
653C2×C4—284no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4C2×D4×D712yes—
662C8—42no—
663C8—282no—
664C7#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22—564no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22D7×#12011yescharacteristic
688C22C2×#647711yescharacteristic
689C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—142no—
696C4—141no—
697C4—142no—
698C4—141no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—562no—
707C2—1121no—
708C2#1173759111yescharacteristic
709C2#1173773611yescharacteristic
710C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743362C2semidirect
2. #11737503C2semidirect
3. #11734253C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726047C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725860C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
14. C2×#6510C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
28. #90001C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89808C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89444C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
81. #6503D4semidirect
89. D4×Dic7D4semidirect
109. #6456D4semidirect
111. #6451D4semidirect
142. #1601D7semidirect
262. #448C2×D7semidirect
278. #327C2×D7semidirect
664. C7#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433622
#117375032
#117342532
C7×#16012
#117295992
#117287292
#117274532
#117260472
#117260322
#117258602
#117258562
#183327