Finite Group Databasebeta

← #13328043

Subgroups — #13328043

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C212yesmaximal, complemented
6#11725887C212yesmaximal, complemented
7#11725885C212yesmaximal, complemented
8#11725862C212yesmaximal, complemented
9#11725860C212yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12#90217—22no—
13#90216—22no—
14#90215—24no—
15#90201—21no—
16#90201C2212yes—
17#90184—21no—
18#90184C2212yes—
19#90168—21no—
20#90168C2212yes—
21C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#432C2212yescomplemented
23#89985—21no—
24#89763C2211yescharacteristic, complemented
25#89762—21no—
26#89751C2211yescharacteristic, complemented
27#89732C2211yescharacteristic
28#89729—21no—
29#89719C2211yescharacteristic
30#89712—21no—
31#89704C2211yescharacteristic, complemented
32#89616—24no—
33#89510C2214yescomplemented
34#89504C2214yescomplemented
35#89486—22no—
36#89484—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18332—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—22no—
44C22×C22⋊D7—21no—
45C2×#1157—22no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—44no—
50C2×#1157—44no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—22no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×#117—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7D411yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6493—22no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6493C2314yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×D56—24no—
77C2×#1132—24no—
78#6460—24no—
79#6460—24no—
80#6458—24no—
81#6458—24no—
82#6449—24no—
83#6449—24no—
84#6445—24no—
85#6445—24no—
86#6438—22no—
87#6438—22no—
88#6438—22no—
89#6438—22no—
90#6437—21no—
91#6437D412yescomplemented
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D414yescomplemented
96#6432—21no—
97#6432D412yescomplemented
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×C22⋊C8C2314yes—
100C7×#97—22no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105C7⋊#95C2311yescharacteristic
106#6395—24no—
107#6390—24no—
108#3449—71no—
109#3213—72no—
110#2610—71no—
111#1604—72no—
112#1601—72no—
113#1598—72no—
114#1595—72no—
115#1505—72no—
116#1464D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—22no—
119C23×D7—21no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—44no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C2×C22⋊D7—81no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141#1157—48no—
142#1157—48no—
143#1157—44no—
144#1157—44no—
145#1157—44no—
146#1157—44no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—81no—
155C2×D28C2×D414yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—48no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—44no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×C7×C8—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—81no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—41no—
181(C2×D7)⋊C4—41no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188Dic7⋊C4—81no—
189C4×Dic7—42no—
190D56—84no—
191#1132—84no—
192C22×#41—141no—
193#537—72no—
194#537—141no—
195#536—142no—
196#535—142no—
197#534—72no—
198#534—141no—
199#532—72no—
200#532—141no—
201C2×#124—71no—
202#525—144no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#496—142no—
205#489—142no—
206#463—144no—
207#448—74no—
208#447—74no—
209#432C2×D712yescomplemented
210#395—71no—
211#394—71no—
212#393—71no—
213#392—71no—
214#390—141no—
215#388—141no—
216#388—141no—
217#386—141no—
218#376—71no—
219#327—74no—
220#327—74no—
221#324C2×D712yescomplemented
222#323C2×D712yes—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—24no—
230C22×D7—44no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D412yes—
257C22⋊D7—48no—
258C22⋊D7—44no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272D28—44no—
273D28—44no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—82no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279C4×D7—48no—
280C4×D7—48no—
281Dic14—44no—
282Dic14—44no—
283Dic14—44no—
284C7×C8—44no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—142no—
289C2×#41—284no—
290C2×#41—284no—
291C22×Q8—71no—
292C22×Q8—141no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—141no—
297C23×C4—142no—
298C23×C4D2811yescharacteristic
299C2×SD16—144no—
300C2×D8—144no—
301C4⋊Q8—72no—
302C4⋊Q8—141no—
303#127—72no—
304#127—141no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#124—142no—
308#124—142no—
309#123—144no—
310#123—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313#121—74no—
314#121—144no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#120—144no—
320#120—144no—
321C4×D4—74no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C42—141no—
339C2×C42D2811yescharacteristic
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342#103—144no—
343#102—144no—
344C22⋊C8C22×D714yes—
345#97—22no—
346#95—71no—
347#95—71no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—88no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—41no—
379Dic7—42no—
380Dic7—44no—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383C24—142no—
384C24—141no—
385C24C2×D2811yescharacteristic
386#41—288no—
387#41—288no—
388#41—284no—
389#41—284no—
390#41—284no—
391#41—284no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—284no—
396C2×Q8—561no—
397C2×D4—74no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—284no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—561no—
412C2×D4—561no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—288no—
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430SD16—564no—
431D8—564no—
432C2×C8—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—74no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—561no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C22⋊C4—561no—
452C22⋊C4—561no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—282no—
456C42D4×D712yes—
457C42D4×D712yes—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7#300311yescharacteristic
462C2×C7#301811yescharacteristic
463C2×C7#302711yescharacteristic
464D7—84no—
465D7—161no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—144no—
471C23—284no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—562no—
480C23—562no—
481C23#647112yes—
482C23C22×D2811yescharacteristic
483Q8—284no—
484Q8—284no—
485Q8—284no—
486D4—284no—
487D4—284no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—288no—
491D4—284no—
492D4—284no—
493D4—562no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496D4—564no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—288no—
512C2×C4—288no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644512yes—
525C2×C4#647112yes—
526C2×C4C2×D4×D712yes—
527C8—44no—
528C7#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—284no—
537C22—284no—
538C22—284no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—568no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22C2×#647111yescharacteristic
549C22C2×#647111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—282no—
558C4—284no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—564no—
565C2—1121no—
566C2#1173608211yescharacteristic
567C2#1173613611yescharacteristic
568C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18332
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742803C2semidirect
2. #11739705C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728586C2semidirect
6. #11725887C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
8. #11725862C2semidirect
9. #11725860C2semidirect
21. C2×#6438C22semidirect
22. C7×#432C22semidirect
24. #89763C22semidirect
26. #89751C22semidirect
31. #89704C22semidirect
33. #89510C22semidirect
34. #89504C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
91. #6437D4semidirect
95. C4×D28D4semidirect
97. #6432D4semidirect
116. #1464D7semidirect
209. #432C2×D7semidirect
221. #324C2×D7semidirect
528. C7#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428032
#117397052
#117367942
C7×#14642
#117285862
#117258872
#117258852
#117258622
#117258602
#183327