Finite Group Databasebeta

← #13328089

Subgroups — #13328089

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743188C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11728736C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90401—21no—
15#90392—21no—
16#90387—21no—
17#90360—21no—
18#90356—21no—
19#90339—21no—
20#90336C2211yescharacteristic
21#90314C2211yescharacteristic
22#90293C2211yescharacteristic
23#90288C2211yescharacteristic
24#90269—21no—
25#90229—21no—
26#90229—21no—
27C4×#1159—21no—
28#90219—21no—
29#90208—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#497—21no—
33C7×#491—21no—
34C7×#462—21no—
35C7×#461—21no—
36C7×#451C2212yes—
37C7×#448C2212yes—
38C7×#432C2211yescharacteristic
39#90001C2212yes—
40#90001C2212yes—
41#90000C2212yes—
42#89999C2212yes—
43#89862—21no—
44#89858—21no—
45#89855—21no—
46#89854—21no—
47#89748—21no—
48#89746—21no—
49#89745—21no—
50#89745—21no—
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
52#89698C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89332C2212yes—
55#89265C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89264C2212yes—
58#89262C2212yes—
59#18338—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2312yes—
61C2×#1159—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×#126—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124D411yescharacteristic
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#121C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1143—22no—
86#6502—21no—
87#6502—21no—
88#6498—21no—
89#6498—21no—
90D4×Dic7—21no—
91#6493C2311yescharacteristic
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99#6487C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108#6461—21no—
109#6461—21no—
110#6461—21no—
111#6460—21no—
112#6459—21no—
113#6459—21no—
114#6459—21no—
115#6457—21no—
116#6455—21no—
117#6453—21no—
118#6453—21no—
119#6452—21no—
120#6452—21no—
121#6452—21no—
122#6452—21no—
123#6452—21no—
124#6451—21no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6450—21no—
128#6449—21no—
129#6449—21no—
130#6448—21no—
131#6448—21no—
132#6448—21no—
133#6447—21no—
134#6446—21no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—21no—
138#6442—21no—
139#6442—21no—
140#6441—21no—
141#6441—21no—
142#6441—21no—
143#6441—21no—
144#6441—21no—
145#6441—21no—
146#6440—21no—
147#6440—21no—
148#6439—21no—
149#6438D411yescharacteristic
150C4×D28D411yescharacteristic
151#6435—21no—
152#6435—21no—
153C42×D7—21no—
154#6433D411yescharacteristic
155C4×Dic14—21no—
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14—21no—
158C4×Dic14—21no—
159C4×Dic14—21no—
160C4×Dic14—21no—
161C4×Dic14D411yescharacteristic
162C7×C4⋊C8—21no—
163C7×#103—22no—
164C7×#103—22no—
165C7×C22⋊C8C2312yes—
166C7×#97—21no—
167#6409—22no—
168#6409—22no—
169C7⋊#95—22no—
170C7⋊#95—22no—
171C7⋊#95C2312yes—
172C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377—21no—
175#3461—71no—
176#3218—71no—
177#3218D711yescharacteristic, complemented
178#2567—71no—
179#1605—72no—
180#1604—72no—
181#1603—72no—
182#1603—72no—
183#1509—71no—
184#1509—71no—
185#1467—71no—
186C2×C7×Q8—22no—
187C2×C7×Q8—22no—
188C2×C7×Q8—82no—
189C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×Q16—82no—
221C7×SD16—82no—
222C2×C7×C8—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—41no—
228C7×C4⋊C4—41no—
229C7×C4⋊C4—41no—
230C7×C4⋊C4—41no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248#1144—82no—
249#1143—82no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—24no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—82no—
284Dic7⋊C4—82no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—42no—
295C2×C7⋊C8—22no—
296#544—71no—
297#542—141no—
298#542—141no—
299#541—141no—
300#541—141no—
301#539—71no—
302#539—71no—
303#539—141no—
304#537—71no—
305#536—141no—
306#533—141no—
307#533—141no—
308C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
309#529—71no—
310#529—141no—
311#529—141no—
312#529—141no—
313#529C2×D711yescharacteristic
314C4×#41—141no—
315C2×C4×Q8—71no—
316#497—21no—
317#497—141no—
318#491—21no—
319#491—141no—
320#462—21no—
321#462—141no—
322#461—21no—
323#461—141no—
324#451—72no—
325#451C2×D712yes—
326#448—72no—
327#448C2×D712yes—
328#432—71no—
329#432C2×D711yescharacteristic
330#395—72no—
331#395—72no—
332#391—141no—
333#389—141no—
334#389—141no—
335#384—141no—
336C4×C4⋊C4—71no—
337#328—72no—
338#328—72no—
339#327—72no—
340#327—72no—
341#324—72no—
342#324—72no—
343C23×C7—21no—
344C23×C7C22×D411yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—42no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—42no—
350C7×Q8—42no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—42no—
364C2×C4×C7—42no—
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—41no—
373C22⋊D7—41no—
374C22⋊D7—81no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—24no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—42no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—42no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—81no—
392C2×Dic7#13712yes—
393D28—41no—
394C4×D7—42no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—81no—
397Dic14—42no—
398Dic14—42no—
399Dic14—42no—
400Dic14—41no—
401Dic14—81no—
402C7×C8—42no—
403C7⋊C8—42no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—71no—
406C22×Q8C22×D712yes—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—142no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—142no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—141no—
419#126—21no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#126—141no—
423#126—141no—
424#126—141no—
425#126—141no—
426#126—141no—
427#125—71no—
428#125—141no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—141no—
432#125—141no—
433#125—141no—
434#125—141no—
435#125C22⋊D711yescharacteristic
436#124—71no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#124—141no—
440#124C22⋊D711yescharacteristic
441#123—21no—
442#123—141no—
443#123—141no—
444#123—141no—
445#123—141no—
446#123—141no—
447#123—141no—
448#123—141no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
462#121—71no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#121C22×D711yescharacteristic
467C4×Q8—71no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—71no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—141no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489#117—141no—
490#117—141no—
491#117—141no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C4⋊C4—71no—
496C2×C4⋊C4—71no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C4⋊C4—142no—
499C2×C4⋊C4—142no—
500C2×C42—71no—
501C2×C42—71no—
502C2×C42—141no—
503C2×C42—141no—
504C2×C42—141no—
505C2×C42C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—141no—
508#103—22no—
509#103—22no—
510#103—142no—
511#103—142no—
512C22⋊C8—72no—
513C22⋊C8C22×D712yes—
514#97—21no—
515#97—141no—
516#95—72no—
517#95—142no—
518#95—142no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—21no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7C2×#12011yescharacteristic
525C22×C7C2×#13711yescharacteristic
526C22×C7#57511yescharacteristic
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—21no—
533C4×C7—21no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—82no—
539C4×C7#45612yes—
540Dic7—22no—
541Dic7—44no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548#41—282no—
549#41—282no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—71no—
553C2×Q8—82no—
554C2×Q8—142no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—281no—
560C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4D4×D711yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4C23×D711yescharacteristic
582Q16—82no—
583Q16—562no—
584SD16—82no—
585SD16—562no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—142no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—144no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—562no—
622C4⋊C4—562no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C42—21no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42—141no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42—141no—
653C42—282no—
654C42D4×D711yescharacteristic
655C42D4×D711yescharacteristic
656C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
658C2×C7—21no—
659C2×C7—21no—
660C2×C7—81no—
661C2×C7#300711yescharacteristic
662C2×C7C2×#45611yescharacteristic
663C2×C7#302711yescharacteristic
664D7—81no—
665C23—21no—
666C23—141no—
667C23C2×D4×D711yescharacteristic
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—282no—
674Q8—282no—
675Q8—281no—
676Q8—282no—
677Q8—561no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—281no—
682D4—282no—
683D4—281no—
684D4—281no—
685D4—561no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—72no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—144no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—561no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4#650011yescharacteristic
719C2×C4#650011yescharacteristic
720C2×C4#650011yescharacteristic
721C2×C4#650011yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—282no—
726C7#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—281no—
733C22—281no—
734C22—281no—
735C22D7×#13711yescharacteristic
736C22#9046811yescharacteristic
737C22C2×#650011yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—142no—
748C4—284no—
749C4—281no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4—281no—
754C4—281no—
755C4#8997712yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—561no—
760C2#1174084111yescharacteristic
761C2#1174142611yescharacteristic
762C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90288C22
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18338
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. #11740688C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11728736C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728584C2semidirect
177. #3218D7semidirect
726. C7#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431882
C7×#32182
#117406882
#117406592
#117295092
#117287372
#117287362
#117287292
#117287282
#117285872
#117285842
#183387