Finite Group Databasebeta

← #13328090

Subgroups — #13328090

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C211yesmaximal, characteristic
2#11737480C212yesmaximal, complemented
3#11734634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#11729634C211yesmaximal, characteristic
6#11728728C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C212yesmaximal, complemented
9#11726033C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic7—21no—
14#90516—21no—
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16#90316—22no—
17#90313—22no—
18#90294—22no—
19#90293—21no—
20#90293C2212yes—
21#90291—22no—
22#90291—21no—
23#90291C2212yes—
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89939—22no—
31#89934—22no—
32#89812C2212yes—
33#89751C2211yescharacteristic
34#89748—21no—
35#89744—21no—
36#89569—22no—
37#89565—22no—
38#89511C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89428C2211yescharacteristic
41#89421C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18338—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—21no—
64Q8×Dic7—21no—
65#6507—22no—
66#6507—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—22no—
69#6499—22no—
70#6499—21no—
71#6499D412yes—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7D412yes—
82C2×#1142—22no—
83#6489—22no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic28—22no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6453D412yes—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6450—21no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450D412yes—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#3461—71no—
136#3218—72no—
137#2567—71no—
138#1605—71no—
139#1605—71no—
140#1604—71no—
141#1604D711yescharacteristic
142#1603—72no—
143#1603—72no—
144#1509—72no—
145#1467—71no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—81no—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C7×SD16—82no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—81no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1144—82no—
192#1142—82no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C2×C7⋊C8—22no—
225Dic28—82no—
226#544—71no—
227#542—142no—
228#541—142no—
229#539—72no—
230#539—141no—
231#537C2×D711yescharacteristic
232#536—141no—
233#533—142no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235#529—72no—
236#529—141no—
237#529—142no—
238C4×#41—141no—
239C2×C4×Q8—71no—
240#497—142no—
241#491—142no—
242#462—142no—
243#461—142no—
244#451—72no—
245#451—72no—
246#448—72no—
247#448C2×D712yes—
248#432—72no—
249#395—71no—
250#395—71no—
251#395—71no—
252#395C2×D711yescharacteristic
253#391—141no—
254#389—141no—
255#389—141no—
256#384—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327C2×D712yes—
262#324—71no—
263#324—72no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—22no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309C2×Dic7#12012yes—
310C2×Dic7#12011yescharacteristic
311Dic14—44no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8C22×D711yescharacteristic
322C2×Q16—142no—
323C2×Q16—142no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—142no—
333#126—142no—
334#125—72no—
335#125—142no—
336#125—141no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#124—72no—
340#124—142no—
341#124—141no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D712yes—
356C4×Q8—72no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—141no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—142no—
386C2×C42—141no—
387C4⋊C8—142no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#13711yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7—22no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415Dic7—22no—
416Dic7—21no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7#45612yes—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—561no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4D4×D712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—562no—
455Q16—562no—
456SD16—82no—
457SD16—562no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4D4×D712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—282no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—82no—
507C2×C7#300711yescharacteristic
508C2×C7C2×#45611yescharacteristic
509C2×C7#302711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23C2×D4×D711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—284no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519Q8—561no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—71no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#647812yes—
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C8—42no—
562C8—282no—
563C7#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22C2×#647811yescharacteristic
571C22#9046411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—72no—
578C4—81no—
579C4—141no—
580C4—142no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1173759211yescharacteristic
591C2D7×#45611yescharacteristic
592C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18338
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737480C2semidirect
3. #11734634C2semidirect
6. #11728728C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
563. C7#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
#117374802
#117346342
C7×#16042
#117296342
#117287282
#117274612
#117260482
#117260332
#117258932
#117258812
#183387