Finite Group Databasebeta

← #13328091

Subgroups — #13328091

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727461C212yesmaximal, complemented
6#11727460C212yesmaximal
7#11727459C214yesmaximal, complemented
8#11727224C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12#90274—22no—
13#90273—22no—
14#90271—22no—
15#90269—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90191C2211yescharacteristic
20#90170—21no—
21#90170C2212yes—
22C4×#1157—21no—
23C7×#395C2212yes—
24C7×#395C2212yes—
25C7×#391—21no—
26C7×#389—21no—
27C7×#389—21no—
28C7×#384—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#90000C2214yes—
31#89999C2214yes—
32#89862—22no—
33#89858—22no—
34#89855—22no—
35#89854—22no—
36#89698C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89323C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18338—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8D411yescharacteristic
43C22×C7×Q8C2312yes—
44C2×#1157—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C4×C7×Q8—22no—
48C4×C7×Q8—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7D411yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6509—22no—
63#6509—22no—
64#6507—22no—
65C2×#1144—24no—
66C2×#1143—24no—
67#6493—21no—
68#6493C2312yes—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73#6489—21no—
74#6487—21no—
75#6487C2312yes—
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6460—22no—
79#6459—22no—
80#6459—22no—
81#6458—22no—
82#6457—22no—
83#6457—22no—
84#6453—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6451—22no—
88#6439—22no—
89#6439—22no—
90#6438—21no—
91#6438D412yes—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6435—22no—
97#6435—22no—
98#6435—22no—
99C42×D7—22no—
100#6433—21no—
101#6433D412yes—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×#95—22no—
107C7×#95—22no—
108C7×#95C2312yes—
109#6409—24no—
110#6409—24no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3461—71no—
115#3218—72no—
116#2567D711yescharacteristic, complemented
117#1605—72no—
118#1604—72no—
119#1603—74no—
120#1509—72no—
121#1467—71no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—24no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—82no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4—42no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—82no—
156C7×C4⋊C4—82no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—42no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164C22⋊Dic7—22no—
165#1144—84no—
166#1143—84no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193#544—71no—
194#542—142no—
195#541—142no—
196#539—72no—
197#539—141no—
198#537—71no—
199#536—141no—
200#533—142no—
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202#529—72no—
203#529—142no—
204#529—141no—
205C4×#41—141no—
206C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
207#497—142no—
208#491—142no—
209#462—142no—
210#461—142no—
211#451—74no—
212#448—74no—
213#432—72no—
214#395C2×D712yes—
215#395C2×D712yes—
216#391—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#384—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#328—74no—
222#327—74no—
223#324—72no—
224#324—72no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—44no—
229C7×Q8—44no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#13712yes—
253C2×C4×C7C22×D412yes—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—42no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—81no—
262C4×D7—44no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—82no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—81no—
268C7⋊C8—44no—
269C2×#41—141no—
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
271C22×Q8C22×D712yes—
272C2×Q16—144no—
273C2×SD16—144no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#126—142no—
281#126—142no—
282#125—72no—
283#125—141no—
284#125—142no—
285#125—142no—
286#125—142no—
287#124—72no—
288#124—141no—
289#124—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—141no—
301#121—72no—
302#121—142no—
303#121—141no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—72no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316#117—142no—
317#117—142no—
318#117—141no—
319#117—142no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—142no—
330C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—142no—
334#103—144no—
335#103—144no—
336C22⋊C8—74no—
337#97—142no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7C2×#13711yescharacteristic
345C22×C7#57511yescharacteristic
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—44no—
354C4×C7—41no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#45612yes—
359Dic7—42no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—72no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×D4—72no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—142no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4C23×D711yescharacteristic
388Q16—564no—
389SD16—564no—
390C2×C8—144no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—142no—
429C42—142no—
430C42—142no—
431C42D4×D712yes—
432C42D4×D712yes—
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7#300711yescharacteristic
436C2×C7C2×#45611yescharacteristic
437C2×C7#302711yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—142no—
440C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—561no—
447D4—282no—
448D4—282no—
449D4—282no—
450D4—282no—
451D4—561no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—284no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650012yes—
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650512yes—
481C2×C4C2×D4×D712yes—
482C8—284no—
483C7#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22C2×#650011yescharacteristic
490C22C2×#650511yescharacteristic
491C22#9051311yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4#8986712yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—562no—
508C2#1174018011yescharacteristic
509C2C2×#8986711yescharacteristic
510C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2567C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#2567D7
hypocenterC7#18338
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2567C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727224C2semidirect
116. #2567D7semidirect
483. C7#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
C7×#25672
#117406592
#117293792
#117274612
#117274602
#117274592
#117272242
#183387