Finite Group Databasebeta

← #13328092

Subgroups — #13328092

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic
2#11737624C212yesmaximal, complemented
3#11734634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic
8#11726080C212yesmaximal, complemented
9#11726065C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic
14#90424—22no—
15#90419—22no—
16#90388—22no—
17#90382—22no—
18#90336—21no—
19#90336C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90217—21no—
23#90213—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89962—22no—
31#89954—22no—
32#89822C2212yes—
33#89751C2211yescharacteristic
34#89748—21no—
35#89744—21no—
36#89590—22no—
37#89569—22no—
38#89510C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89428C2211yescharacteristic
41#89421C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18338—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×Q16—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×#125—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#6510—21no—
65#6510D412yes—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7D412yes—
70#6507—22no—
71#6507—22no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1143—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×#1132—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95#6460—22no—
96#6458—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6456D412yes—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6453—22no—
108#6453D412yes—
109#6450—21no—
110#6450—21no—
111#6450—22no—
112#6450—22no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6438—22no—
118#6435—22no—
119C42×D7—22no—
120#6432—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#3461—71no—
136#3218—72no—
137#2567—71no—
138#1605—71no—
139#1605D711yescharacteristic, complemented
140#1604—71no—
141#1604—71no—
142#1603—72no—
143#1603—72no—
144#1509—72no—
145#1467—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—81no—
176C7×Q16—82no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—81no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—22no—
188#1144—82no—
189#1143—82no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—81no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C2×C7⋊C8—22no—
225#1132—82no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#542—142no—
228#541—142no—
229#539—72no—
230#539—141no—
231#537—71no—
232#536—141no—
233#533—142no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235#529—72no—
236#529—141no—
237#529—142no—
238C4×#41—141no—
239C2×C4×Q8—71no—
240#497—142no—
241#491—142no—
242#462—142no—
243#461—142no—
244#451—72no—
245#451C2×D712yes—
246#448—72no—
247#448—72no—
248#432—72no—
249#395—71no—
250#395—71no—
251#395—71no—
252#395C2×D711yescharacteristic
253#391—141no—
254#389—141no—
255#389—141no—
256#384—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258#328—72no—
259#328C2×D712yes—
260#327—72no—
261#327—72no—
262#324—71no—
263#324—72no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7#13712yes—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7#12011yescharacteristic
304C2×Dic7#12012yes—
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—81no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—44no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—42no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8C22×D711yescharacteristic
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—142no—
324C2×SD16—142no—
325C2×SD16—142no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—142no—
333#126—142no—
334#125—22no—
335#125—72no—
336#125—142no—
337#125—141no—
338#125—142no—
339#124—72no—
340#124—142no—
341#124—141no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8C22×D712yes—
353#121—72no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356C4×Q8—72no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368#117—21no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—142no—
386C2×C42—141no—
387C4⋊C8—142no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×#13711yescharacteristic
405C22×C7#57511yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416Dic7—22no—
417Dic7—21no—
418Dic7—42no—
419Dic7—41no—
420Dic7—42no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7#45612yes—
424#41—282no—
425#41—282no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8D4×D712yes—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—562no—
456SD16—562no—
457SD16—562no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4D4×D712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C42—22no—
495C42—72no—
496C42—72no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—282no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7#300711yescharacteristic
507C2×C7C2×#45611yescharacteristic
508C2×C7#302711yescharacteristic
509D7—82no—
510C23—142no—
511C23C2×D4×D711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—284no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—561no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—71no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#648112yes—
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C8—42no—
562C8—282no—
563C7#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22C2×#648111yescharacteristic
571C22#9046811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—72no—
579C4—81no—
580C4—142no—
581C4—141no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—562no—
590C2#1173762911yescharacteristic
591C2D7×#45611yescharacteristic
592C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18338
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737624C2semidirect
3. #11734634C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
139. #1605D7semidirect
563. C7#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117376242
#117346342
C7×#16052
#117296582
#117287362
#117274602
#117260802
#117260652
#117258872
#117258812
#183387