Finite Group Databasebeta

← #13328093

Subgroups — #13328093

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C212yesmaximal, complemented
3#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C212yesmaximal, complemented
5#11729643C214yesmaximal, complemented
6#11729634C212yesmaximal
7#11729509C212yesmaximal, complemented
8#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#544C2211yescharacteristic
10C7×#542—22no—
11C7×#541—22no—
12C7×#539—21no—
13C7×#539C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15C7×#536—21no—
16C7×#533—22no—
17C7×#529—22no—
18C7×#529—21no—
19C7×#529C2212yes—
20C4×C7×#41—21no—
21C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23#90002—21no—
24#89841—22no—
25#89832—22no—
26#89822C2214yes—
27#89812C2214yes—
28#89803—22no—
29#89791—22no—
30#89751C2212yes—
31#89751C2212yes—
32#89748—21no—
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
34#89700—21no—
35#89700—21no—
36#89698C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89323C2212yes—
41#18338—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×Q8D411yescharacteristic
44C22×Dic14C2312yes—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8D412yes—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C7×#117—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7—22no—
93C2×C42×C7D411yescharacteristic
94C2×C42×C7D411yescharacteristic
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×#1144—24no—
97C2×#1142—24no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104#6432—22no—
105#6432—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
110#6384—24no—
111#6384—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3461D711yescharacteristic
115#3218—72no—
116#2567—71no—
117#1605—72no—
118#1604—72no—
119#1603—74no—
120#1509—72no—
121#1467—71no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C2×Dic14—24no—
147C2×Dic14—82no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183#1144—84no—
184#1142—84no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—41no—
189Dic7⋊C4—82no—
190Dic7⋊C4—82no—
191C4×Dic7—42no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193#544C2×D711yescharacteristic
194#542—22no—
195#541—22no—
196#539—21no—
197#539C2×D712yes—
198#537C2×D711yescharacteristic
199#536—21no—
200#533—22no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202#529—22no—
203#529—21no—
204#529C2×D712yes—
205C4×#41—21no—
206C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
207#497—142no—
208#491—142no—
209#462—142no—
210#461—142no—
211#451—74no—
212#448—74no—
213#432—72no—
214#395—72no—
215#395—72no—
216#391—141no—
217#389—141no—
218#389—141no—
219#384—141no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#328—74no—
222#327—74no—
223#324—72no—
224#324—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—81no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—81no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13712yes—
259C2×C4×C7C22×D412yes—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266Dic14—44no—
267Dic14—44no—
268C7⋊C8—44no—
269C2×#41—21no—
270C22×Q8—72no—
271C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
272C2×Q16—144no—
273C2×SD16—144no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—142no—
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#126—22no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125C22⋊D712yes—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124C22⋊D712yes—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8C22×D712yes—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121C22×D712yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8C22⋊D712yes—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C22⋊D712yes—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C42—22no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—142no—
334#103—144no—
335#103—144no—
336C22⋊C8—74no—
337#97—142no—
338#95—72no—
339#95—142no—
340#95—142no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7C2×#13711yescharacteristic
348C22×C7#57511yescharacteristic
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—41no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7#45612yes—
360Dic7—44no—
361Dic7—82no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—562no—
371C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4C23×D711yescharacteristic
388Q16—564no—
389SD16—564no—
390C2×C8—144no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—282no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—562no—
411C4⋊C4—562no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—282no—
431C42C2×C22⋊D712yes—
432C42C2×C22⋊D712yes—
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7#300711yescharacteristic
437C2×C7C2×#45611yescharacteristic
438C2×C7#302711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—284no—
446Q8—284no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4#651412yes—
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651612yes—
480C2×C4#651611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D712yes—
482C8—284no—
483C7#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22#9051311yescharacteristic
490C22C2×#651411yescharacteristic
491C22C2×#651611yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—284no—
503C4—562no—
504C4#9001812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1174152911yescharacteristic
509C2C2×#9001811yescharacteristic
510C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#3461D7
hypocenterC7#18338
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. #11739923C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
7. #11729509C2semidirect
8. #11729379C2semidirect
483. C7#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34612
#117405992
#117399232
#117296582
#117296432
#117296342
#117295092
#117293792
#183387