Finite Group Databasebeta

← #13328096

Subgroups — #13328096

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743362C211yesmaximal, characteristic
2#11738721C212yesmaximal, complemented
3#11734982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15#90347—22no—
16#90339—22no—
17#90288—21no—
18#90288C2212yes—
19#90287—21no—
20#90287C2212yes—
21#90283—22no—
22#90277—22no—
23C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89806C2212yescomplemented
29#89752C2211yescharacteristic, complemented
30#89739C2212yescomplemented
31#89723—21no—
32#89721C2211yescharacteristic
33#89718—21no—
34#89663—22no—
35#89648—22no—
36#89536—22no—
37#89535—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89431C2211yescharacteristic, complemented
41#89424—21no—
42#89420C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18339—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—44no—
62C2×#1159—44no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C7×#123—22no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C7×#120—22no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6503—21no—
76#6503D412yes—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6500—22no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7D412yes—
85#6493—21no—
86#6493C2312yes—
87#6492—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6456—21no—
101#6456D412yes—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6451—21no—
105#6451D412yes—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3449—71no—
138#3234—72no—
139#2611—71no—
140#1616—72no—
141#1613—71no—
142#1613—71no—
143#1610—72no—
144#1607—71no—
145#1607D711yescharacteristic, complemented
146#1505—72no—
147#1464—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—44no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1159—48no—
186#1159—48no—
187#1159—44no—
188#1159—44no—
189#1159—44no—
190#1159—44no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—44no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—42no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C22×#41—141no—
234#537—72no—
235#537—141no—
236#536—142no—
237#535—142no—
238#534—71no—
239#534—141no—
240#534C2×D711yescharacteristic
241#532—72no—
242#532—141no—
243C2×#125—71no—
244#525—142no—
245#525—142no—
246C2×#117—71no—
247#501—142no—
248#490—142no—
249#481—72no—
250#481—72no—
251#480—72no—
252#480C2×D712yescomplemented
253#478—142no—
254#478—142no—
255#432—72no—
256#400—71no—
257#399—71no—
258#398—71no—
259#397C2×D711yescharacteristic
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#376—71no—
265#327—72no—
266#327—72no—
267#327—72no—
268#327C2×D712yescomplemented
269#324—72no—
270#323—71no—
271#323C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—81no—
279C23×C7—81no—
280C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7—81no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—44no—
321C2×Dic7—44no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7#12011yescharacteristic
330C2×Dic7#12011yescharacteristic
331C2×Dic7#12012yes—
332C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
333D28—42no—
334D28—81no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—44no—
337Dic14—44no—
338Dic14—44no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—284no—
346C2×#41—284no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C4⋊Q8—72no—
355C4⋊Q8—141no—
356#127—72no—
357#127—141no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#124—142no—
361#124—142no—
362#123—22no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370#121—21no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121C22×D712yes—
380#120—22no—
381#120—142no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—141no—
407#107—22no—
408#107—142no—
409#106—142no—
410#106—142no—
411C4⋊C8—142no—
412#102—22no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—142no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—84no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—84no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7—81no—
449Dic7—21no—
450Dic7—22no—
451Dic7—21no—
452Dic7—22no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457C24—21no—
458C24—141no—
459C24D4×D711yescharacteristic
460#41—284no—
461#41—288no—
462#41—288no—
463#41—284no—
464#41—284no—
465#41—284no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—284no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—284no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4D4×D712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4D4×D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—282no—
537C42—72no—
538C42—72no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—282no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—42no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#300311yescharacteristic
547C2×C7#301811yescharacteristic
548C2×C7#302811yescharacteristic
549D7—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—561no—
561C23—561no—
562C23#647412yes—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—284no—
565Q8—284no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—282no—
572D4—284no—
573D4—284no—
574D4—284no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—561no—
578D4—562no—
579D4—562no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4C2×D4×D712yes—
617C8—42no—
618C8—282no—
619C7#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—564no—
635C22D7×#12011yescharacteristic
636C22C2×#647411yescharacteristic
637C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—141no—
644C4—142no—
645C4—141no—
646C4—142no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4—281no—
650C4—561no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—562no—
656C2#1173744711yescharacteristic
657C2#1173773611yescharacteristic
658C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743362C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18339
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738721C2semidirect
3. #11734982C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
23. C2×#6453C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
28. #89806C22semidirect
29. #89752C22semidirect
30. #89739C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89431C22semidirect
42. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1607D7semidirect
252. #480C2×D7semidirect
268. #327C2×D7semidirect
619. C7#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433622
#117387212
#117349822
C7×#16072
#117295982
#117289212
#117274622
#117260532
#117260322
#117258662
#117258562
#183397