Finite Group Databasebeta

← #13328097

Subgroups — #13328097

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743303C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11728922C212yesmaximal, complemented
8#11728921C212yesmaximal, complemented
9#11728918C212yesmaximal, complemented
10#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#90523—21no—
16#90415—21no—
17#90406—21no—
18#90366—21no—
19#90365—21no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90288—21no—
23#90288C2212yes—
24#90238—22no—
25#90238—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#490—21no—
30C7×#481C2212yescomplemented
31C7×#480C2212yescomplemented
32C7×#478—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#89839—21no—
35#89838—22no—
36#89837—21no—
37#89765C2211yescharacteristic
38#89764C2211yescharacteristic
39#89762—21no—
40#89761—21no—
41#89754C2211yescharacteristic, complemented
42#89752C2211yescharacteristic, complemented
43#89750—21no—
44#89744—21no—
45#89740C2212yescomplemented
46#89739C2212yescomplemented
47#89704C2211yescharacteristic, complemented
48#89698C2211yescharacteristic, complemented
49#89332C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89263C2212yes—
55#18339—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57D7×#41—44no—
58D7×#41—44no—
59C2×#1161—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—21no—
67C22×C4×D7—22no—
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#127D411yescharacteristic
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121C2312yes—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D412yes—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6507—21no—
87#6503—21no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6500—22no—
93#6500—22no—
94#6499—21no—
95#6493—21no—
96#6493C2312yes—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6438—21no—
122#6437D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28D412yes—
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C7×#107—22no—
131C7×#106—22no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#102—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#97—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6383—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151#3449—71no—
152#3234—71no—
153#3234D711yescharacteristic, complemented
154#2611—71no—
155#1616—72no—
156#1613—72no—
157#1610—72no—
158#1607—72no—
159#1505—71no—
160#1505—71no—
161#1464—71no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D411yescharacteristic
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188#1161—44no—
189Q8×D7—44no—
190#1159—44no—
191#1159—44no—
192#1159—44no—
193D4×D7—44no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—44no—
196#1157—48no—
197#1157—42no—
198#1157—42no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—48no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—41no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—42no—
251Dic7⋊C4—42no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—42no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256C22×#41—141no—
257#537—72no—
258#537—141no—
259#536—141no—
260#536—141no—
261#535—141no—
262#535—141no—
263#534—72no—
264#534—141no—
265#532—71no—
266#532—141no—
267#532C2×D711yescharacteristic
268C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
269#525—142no—
270#525—142no—
271C2×#117—71no—
272#501—21no—
273#501—141no—
274#490—21no—
275#490—141no—
276#481—72no—
277#481C2×D712yescomplemented
278#480—72no—
279#480C2×D712yescomplemented
280#478—22no—
281#478—142no—
282#432—71no—
283#432C2×D711yescharacteristic, complemented
284#400—71no—
285#399—71no—
286#398—71no—
287#397—71no—
288#389—141no—
289#388—141no—
290#387—141no—
291#385—141no—
292#376—71no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#324—72no—
298#323—72no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—44no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—81no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—44no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—44no—
358D28—81no—
359C4×D7—24no—
360C4×D7—24no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—44no—
364Dic14—44no—
365Dic14—42no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—142no—
370C2×#41—142no—
371C2×#41—141no—
372C2×#41—141no—
373C2×#41—141no—
374C2×#41—284no—
375C2×#41—284no—
376C22×Q8—141no—
377C22×D4—142no—
378C22×D4—141no—
379C23×C4—71no—
380C23×C4—142no—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
384#127—71no—
385#127—141no—
386#127C22⋊D711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121C22×D712yes—
413#120—142no—
414#120—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—72no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4C22⋊D712yes—
423#117—141no—
424#117—141no—
425#117—141no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—71no—
436C2×C22⋊C4—71no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—142no—
444#106—22no—
445#106—142no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—141no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—142no—
451#102—142no—
452C22⋊C8—72no—
453C22⋊C8C22×D712yes—
454#97—21no—
455#97—141no—
456#95—71no—
457#95—71no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×D7—22no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—88no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7—81no—
489Dic7—22no—
490Dic7—42no—
491Dic7—42no—
492Dic7—41no—
493Dic7—41no—
494Dic7—81no—
495C24—71no—
496C24—142no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—282no—
500#41—282no—
501#41—288no—
502#41—284no—
503#41—284no—
504#41—284no—
505#41—284no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—284no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—284no—
523C2×D4—284no—
524C2×D4—284no—
525C2×D4C2×C22⋊D712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—288no—
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4C23×D711yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—142no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—282no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—282no—
581C22⋊C4—282no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C42—282no—
585C42D4×D711yescharacteristic
586C42D4×D711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C2×C7—21no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7#300311yescharacteristic
593C2×C7#301811yescharacteristic
594C2×C7#302811yescharacteristic
595D7—42no—
596D7—82no—
597C23—22no—
598C23—72no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—142no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—284no—
605C23—562no—
606C23—562no—
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—282no—
610Q8—284no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—284no—
619D4—284no—
620D4—284no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623D4—561no—
624D4—562no—
625D4—562no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—144no—
640C2×C4—144no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—284no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—284no—
650C2×C4—284no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4#650011yescharacteristic
659C2×C4#650011yescharacteristic
660C2×C4#650011yescharacteristic
661C2×C4#650011yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—282no—
666C7#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—142no—
673C22—282no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—561no—
680C22—568no—
681C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22C2×#650011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—142no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—561no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—282no—
703C2—562no—
704C2#1174086211yescharacteristic
705C2#1174138911yescharacteristic
706C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743303C2
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18339
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740509C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728922C2semidirect
8. #11728921C2semidirect
9. #11728918C2semidirect
10. #11728586C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
14. C2×C7×#125C22semidirect
30. C7×#481C22semidirect
31. C7×#480C22semidirect
33. C7×#432C22semidirect
41. #89754C22semidirect
42. #89752C22semidirect
45. #89740C22semidirect
46. #89739C22semidirect
47. #89704C22semidirect
48. #89698C22semidirect
49. #89332C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89264C22semidirect
153. #3234D7semidirect
268. C2×#125C2×D7semidirect
277. #481C2×D7semidirect
279. #480C2×D7semidirect
283. #432C2×D7semidirect
666. C7#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433032
C7×#32342
#117405092
#117404642
#117295662
#117289252
#117289222
#117289212
#117289182
#117285862
#117285802
#183397