Finite Group Databasebeta

← #13328098

Subgroups — #13328098

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743431C211yesmaximal, characteristic
2#11738721C212yesmaximal, complemented
3#11735261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C212yesmaximal, complemented
9#11726032C212yesmaximal, complemented
10#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90319—22no—
16#90318—22no—
17#90298—22no—
18#90297—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#89806C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic
30#89761—21no—
31#89758C2211yescharacteristic, complemented
32#89757—21no—
33#89739C2212yescomplemented
34#89663—22no—
35#89648—22no—
36#89536—22no—
37#89535—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic
41#89442—21no—
42#89426—21no—
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yescomplemented
51#18339—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53D7×#41—44no—
54D7×#41—44no—
55C2×#1161—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6503—21no—
74#6503D412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7D412yes—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98#6460—22no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—21no—
103#6456D412yes—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6453—22no—
107#6453—22no—
108#6451—21no—
109#6451D412yes—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3449—71no—
138#3234—72no—
139#2611—71no—
140#1616—71no—
141#1616—71no—
142#1613—72no—
143#1610—71no—
144#1610D711yescharacteristic, complemented
145#1607—72no—
146#1505—72no—
147#1464—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—44no—
175Q8×D7—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—48no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C22×#41—141no—
234#537—71no—
235#537—141no—
236#537C2×D711yescharacteristic
237#536—142no—
238#535—142no—
239#534—72no—
240#534—141no—
241#532—72no—
242#532—141no—
243C2×#125—71no—
244#525—142no—
245#525—142no—
246C2×#117—71no—
247#501—142no—
248#490—142no—
249#481—72no—
250#481—72no—
251#480—72no—
252#480C2×D712yescomplemented
253#478—142no—
254#478—142no—
255#432—72no—
256#400—71no—
257#399—71no—
258#398C2×D711yescharacteristic, complemented
259#397—71no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#376—71no—
265#327—72no—
266#327—72no—
267#327—72no—
268#327C2×D712yescomplemented
269#324—71no—
270#324C2×D711yescharacteristic, complemented
271#323—72no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12012yes—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—44no—
329D28—81no—
330C4×D7—24no—
331C4×D7—24no—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—44no—
335Dic14—44no—
336Dic14—42no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—284no—
346C2×#41—284no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—141no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—142no—
352C4⋊Q8—72no—
353C4⋊Q8—141no—
354#127—72no—
355#127—141no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—141no—
377#121C22×D712yes—
378#120—142no—
379#120—142no—
380#120—142no—
381#120—142no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—141no—
405#107—22no—
406#107—142no—
407#106—142no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—142no—
410#102—22no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414C22⋊C8—72no—
415C22⋊C8C22×D712yes—
416#97—142no—
417#95—21no—
418#95—71no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—88no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454C24—71no—
455C24—142no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—282no—
459#41—288no—
460#41—284no—
461#41—284no—
462#41—284no—
463#41—284no—
464#41—282no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—284no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—284no—
482C2×D4—284no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4D4×D712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—288no—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4C23×D711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4D4×D712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C42—72no—
535C42—72no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—282no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#300311yescharacteristic
543C2×C7#301811yescharacteristic
544C2×C7#302811yescharacteristic
545D7—42no—
546D7—82no—
547C23—22no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—284no—
555C23—562no—
556C23—562no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—282no—
560Q8—284no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—561no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—71no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—144no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—284no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4#647412yes—
611C2×C4C2×D4×D712yes—
612C8—42no—
613C8—282no—
614C7#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—142no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—568no—
629C22D7×#12011yescharacteristic
630C22C2×#647411yescharacteristic
631C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—142no—
641C4—282no—
642C4—281no—
643C4—561no—
644C4—561no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—282no—
649C2—562no—
650C2#1173744711yescharacteristic
651C2#1173774311yescharacteristic
652C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743431C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18339
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738721C2semidirect
3. #11735261C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
9. #11726032C2semidirect
10. #11725891C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
25. C2×#6453C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
27. C7×#398C22semidirect
28. #89806C22semidirect
31. #89758C22semidirect
33. #89739C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. #89491C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
50. #89246C22semidirect
144. #1610D7semidirect
252. #480C2×D7semidirect
258. #398C2×D7semidirect
268. #327C2×D7semidirect
270. #324C2×D7semidirect
614. C7#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434312
#117387212
#117352612
C7×#16102
#117296292
#117289182
#117274662
#117260442
#117260322
#117258912
#117258802
#183397