Finite Group Databasebeta

← #13328104

Subgroups — #13328104

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742803C211yesmaximal, characteristic
2#11739706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C212yesmaximal, complemented
6#11725891C212yesmaximal, complemented
7#11725889C212yesmaximal, complemented
8#11725866C212yesmaximal, complemented
9#11725864C212yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12#90217—22no—
13#90216—22no—
14#90215—24no—
15#90201—21no—
16#90201C2212yes—
17#90184—21no—
18#90184C2212yes—
19#90168—21no—
20#90168C2212yes—
21C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#432C2212yescomplemented
23#89982—21no—
24#89758C2211yescharacteristic, complemented
25#89755C2211yescharacteristic, complemented
26#89744—21no—
27#89725C2211yescharacteristic
28#89721C2211yescharacteristic
29#89717—21no—
30#89705—21no—
31#89704C2211yescharacteristic, complemented
32#89619—24no—
33#89508C2214yescomplemented
34#89507C2214yescomplemented
35#89485—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18339—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—22no—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157—22no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—44no—
49C2×#1157—44no—
50C22×D28—21no—
51C22×C4×D7—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C7×#117—22no—
54C7×#117—22no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63#6493—22no—
64#6493—22no—
65#6493—22no—
66#6493C2314yes—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74#6460—24no—
75#6460—24no—
76#6458—24no—
77#6458—24no—
78#6449—24no—
79#6449—24no—
80#6445—24no—
81#6445—24no—
82#6438—22no—
83#6438—22no—
84#6437—21no—
85#6437D412yes—
86C4×D28—22no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28D414yes—
90#6433—22no—
91#6433—22no—
92#6432—21no—
93#6432D412yes—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×C22⋊C8C2314yes—
96C7×#97—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104#6395—24no—
105#6395—24no—
106#6392—24no—
107#6391—24no—
108#3449—71no—
109#3234—72no—
110#2611—71no—
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1610—72no—
114#1607—72no—
115#1505—72no—
116#1464D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—24no—
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—44no—
132C2×C22⋊D7—44no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138#1157—48no—
139#1157—48no—
140#1157—44no—
141#1157—44no—
142#1157—44no—
143#1157—44no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28C2×D414yes—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—48no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—44no—
157C2×C7×C8—24no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7C2×D412yes—
166C22⋊Dic7—42no—
167C22⋊Dic7—42no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7C2×D414yes—
178Dic7⋊C4—42no—
179Dic7⋊C4—42no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—42no—
183C4×Dic7—42no—
184C22×#41—141no—
185#537—72no—
186#537—141no—
187#536—142no—
188#535—142no—
189#534—72no—
190#534—141no—
191#532—72no—
192#532—141no—
193C2×#125—71no—
194#525—144no—
195C2×#117C2×D711yescharacteristic
196#501—142no—
197#490—142no—
198#481—74no—
199#480—74no—
200#478—144no—
201#432C2×D712yescomplemented
202#400—71no—
203#399—71no—
204#398—71no—
205#397—71no—
206#389—141no—
207#388—141no—
208#387—141no—
209#385—141no—
210#376—71no—
211#327—74no—
212#327—74no—
213#324C2×D712yescomplemented
214#323C2×D712yes—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—24no—
222C22×D7—44no—
223C22×D7—82no—
224C22×D7—82no—
225C2×C4×C7—24no—
226C2×C4×C7—24no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7#12012yes—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C7C22×D412yes—
242C22⋊D7—48no—
243C22⋊D7—44no—
244C22⋊D7—44no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—44no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259D28—44no—
260D28—44no—
261D28—44no—
262D28—82no—
263D28—82no—
264D28—82no—
265C4×D7—48no—
266C4×D7—48no—
267Dic14—44no—
268Dic14—44no—
269C7×C8—44no—
270C2×#41—142no—
271C2×#41—142no—
272C2×#41—142no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—284no—
275C2×#41—284no—
276C22×Q8—141no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4—142no—
279C23×C4—142no—
280C23×C4D2811yescharacteristic
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—141no—
283#127—72no—
284#127—141no—
285#125—142no—
286#125—142no—
287#124—142no—
288#124—142no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291C22⋊Q8—144no—
292C22⋊Q8—144no—
293#121—74no—
294#121—144no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299#120—144no—
300#120—144no—
301C4×D4—74no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C42—141no—
320C2×C42D2811yescharacteristic
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—144no—
323#106—144no—
324C4⋊C8—22no—
325#102—144no—
326#102—144no—
327C22⋊C8C22×D714yes—
328#97—22no—
329#95—71no—
330#95—71no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335#95—141no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—22no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—41no—
341C22×C7—41no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D7—44no—
347C2×D7—44no—
348C2×D7—44no—
349C2×D7—88no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—22no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—41no—
357Dic7—42no—
358Dic7—44no—
359Dic7—81no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362C24—142no—
363C24C2×D2811yescharacteristic
364#41—288no—
365#41—288no—
366#41—284no—
367#41—284no—
368#41—284no—
369#41—284no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—284no—
373C2×D4—74no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—144no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—284no—
382C2×D4—284no—
383C2×D4—284no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—288no—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4C2×D2811yescharacteristic
399C22×C4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402C2×C8—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—282no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—282no—
415C4⋊C4—282no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—282no—
423C22⋊C4—282no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—282no—
427C42D4×D712yes—
428C42D4×D712yes—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—42no—
432C2×C7#300311yescharacteristic
433C2×C7#301811yescharacteristic
434C2×C7#302811yescharacteristic
435D7—84no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—144no—
441C23—284no—
442C23—562no—
443C23—562no—
444C23#647112yes—
445C23C22×D2811yescharacteristic
446Q8—284no—
447Q8—284no—
448D4—284no—
449D4—284no—
450D4—284no—
451D4—288no—
452D4—284no—
453D4—284no—
454D4—562no—
455D4—562no—
456D4—562no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—288no—
472C2×C4—288no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—284no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4#644511yescharacteristic
487C2×C4#644512yes—
488C2×C4#647112yes—
489C2×C4C2×D4×D712yes—
490C8—44no—
491C7#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—284no—
500C22—284no—
501C22—284no—
502C22—568no—
503C22C2×#644511yescharacteristic
504C22C2×#647111yescharacteristic
505C22C2×#647111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—282no—
514C4—284no—
515C4—561no—
516C4—561no—
517C4—561no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—564no—
522C2#1173608211yescharacteristic
523C2#1173613711yescharacteristic
524C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742803C2
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18339
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739706C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728586C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725889C2semidirect
8. #11725866C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
21. C2×#6433C22semidirect
22. C7×#432C22semidirect
24. #89758C22semidirect
25. #89755C22semidirect
31. #89704C22semidirect
33. #89508C22semidirect
34. #89507C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
116. #1464D7semidirect
201. #432C2×D7semidirect
213. #324C2×D7semidirect
491. C7#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428032
#117397062
#117367632
C7×#14642
#117285862
#117258912
#117258892
#117258662
#117258642
#183397