Finite Group Databasebeta

← #13328106

Subgroups — #13328106

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743342C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740509C211yesmaximal, characteristic
4#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal
8#11728929C212yesmaximal, complemented
9#11728926C212yesmaximal
10#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90420—21no—
15#90420—21no—
16#90380—21no—
17#90380—21no—
18#90325—21no—
19#90325C2212yes—
20#90314—21no—
21#90314C2212yes—
22#90269—22no—
23#90269—22no—
24D7×#117—21no—
25#90208—21no—
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#491—21no—
30C7×#484C2212yes—
31C7×#483C2212yes—
32C7×#479—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89841—21no—
35#89837—21no—
36#89835—22no—
37#89765C2211yescharacteristic
38#89764C2211yescharacteristic
39#89762—21no—
40#89761—21no—
41#89754C2211yescharacteristic
42#89752C2211yescharacteristic
43#89750—21no—
44#89744—21no—
45#89743C2212yes—
46#89742C2212yes—
47#89704C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18340—71nomaximal, Sylow
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8D412yes—
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76#6507—22no—
77#6507—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6451—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6435—22no—
116#6435—21no—
117#6435—21no—
118#6435—21no—
119#6435—21no—
120C42×D7—22no—
121#6433—21no—
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D412yes—
128C7×#107—22no—
129C7×#106—22no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#103—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3458—71no—
150#3236—71no—
151#3236D711yescharacteristic, complemented
152#2611—71no—
153#1617—72no—
154#1614—72no—
155#1611—72no—
156#1608—72no—
157#1506—71no—
158#1506—71no—
159#1464—71no—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—42no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#544—72no—
241#544—141no—
242#544—141no—
243#544—141no—
244#544—141no—
245#544—141no—
246#543—72no—
247#543—141no—
248#533—71no—
249#533—141no—
250#533—142no—
251#533—142no—
252#533C2×D711yescharacteristic
253C2×#125C2×D711yescharacteristic
254C2×#117—71no—
255C2×#117—141no—
256#501—21no—
257#501—141no—
258#491—21no—
259#491—141no—
260#484—72no—
261#484C2×D712yes—
262#483—72no—
263#483C2×D712yes—
264#479—22no—
265#479—142no—
266#432—71no—
267#432C2×D711yescharacteristic
268#400—71no—
269#399—71no—
270#398—71no—
271#397—71no—
272#389—141no—
273#388—141no—
274#387—141no—
275#385—141no—
276#376—71no—
277#328—72no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#324—72no—
282#323—72no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#13712yes—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#13712yes—
324C4×D7—24no—
325C4×D7—24no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—42no—
329Dic14—81no—
330Dic14—82no—
331Dic14—82no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C23×C4—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8C22×D712yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C22⋊D712yes—
377#117—21no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—141no—
381#117—141no—
382#117—141no—
383#117—141no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386#117—141no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—142no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—142no—
408#106—22no—
409#106—142no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—141no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—21no—
419#97—141no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454C24—71no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C42—22no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—142no—
529C42—282no—
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×C7—21no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7#300411yescharacteristic
537C2×C7#301811yescharacteristic
538C2×C7#302811yescharacteristic
539D7—42no—
540C23—72no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—282no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551Q8—562no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—144no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C2×C4#650011yescharacteristic
586C2×C4#650011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—282no—
591C7#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—142no—
595C22—282no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—561no—
599C22D7×#13711yescharacteristic
600C22D7×#13711yescharacteristic
601C22C2×#650011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—142no—
613C4—282no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—282no—
622C2#1174086211yescharacteristic
623C2#1174142411yescharacteristic
624C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18340
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
4. #11740466C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
8. #11728929C2semidirect
10. #11728590C2semidirect
151. #3236D7semidirect
591. C7#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433422
C7×#32362
#117405092
#117404662
#117295902
#117289332
#117289302
#117289292
#117289262
#117285902
#117285802
#183407