Finite Group Databasebeta

← #13328107

Subgroups — #13328107

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic
2#11738865C212yesmaximal, complemented
3#11735261C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal
9#11726064C212yesmaximal, complemented
10#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14#90419—22no—
15#90380—22no—
16#90379—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6453C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89765C2211yescharacteristic
30#89761—21no—
31#89758C2211yescharacteristic
32#89757—21no—
33#89743C2212yes—
34#89629—22no—
35#89628—22no—
36#89569—22no—
37#89568—22no—
38#89494C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89449C2211yescharacteristic
41#89442—21no—
42#89426—21no—
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18340—71nomaximal, Sylow
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8C2312yes—
57C7×#117—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62#6509—22no—
63Q8×Dic7—21no—
64Q8×Dic7D412yes—
65#6507—21no—
66#6507D412yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6455—21no—
89#6455—21no—
90#6455—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451D412yes—
104#6450—21no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450D412yes—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6435—22no—
113C42×D7—22no—
114#6433—22no—
115#6432—22no—
116C7×#106—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121#6409—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3458—71no—
136#3236—72no—
137#2611—71no—
138#1617—71no—
139#1617—71no—
140#1614—72no—
141#1611—71no—
142#1611D711yescharacteristic, complemented
143#1608—72no—
144#1506—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—42no—
196C4⋊Dic7—42no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7C2×D412yes—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#544—71no—
218#544—141no—
219#544—142no—
220#544—142no—
221#544C2×D711yescharacteristic
222#543—72no—
223#543—141no—
224#533—72no—
225#533—141no—
226#533—142no—
227#533—142no—
228C2×#125—71no—
229C2×#117—71no—
230C2×#117—141no—
231#501—142no—
232#491—142no—
233#484—72no—
234#484—72no—
235#483—72no—
236#483C2×D712yes—
237#479—142no—
238#479—142no—
239#432—72no—
240#400—71no—
241#399—71no—
242#398C2×D711yescharacteristic
243#397—71no—
244#389—141no—
245#388—141no—
246#387—141no—
247#385—141no—
248#376—71no—
249#328—72no—
250#328—72no—
251#328—72no—
252#328C2×D712yes—
253#324—71no—
254#324C2×D711yescharacteristic
255#323—72no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7#13712yes—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—81no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7#13712yes—
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7#12011yescharacteristic
293C2×Dic7#12011yescharacteristic
294C2×Dic7#12012yes—
295C4×D7—24no—
296C4×D7—24no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—42no—
300Dic14—82no—
301Dic14—82no—
302Dic14—81no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C23×C4—71no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—72no—
308C4⋊Q8—72no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—141no—
314#125—22no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—142no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—72no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8C22×D712yes—
336C4×Q8—72no—
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342#117—21no—
343#117—142no—
344#117—142no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347#117—141no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—142no—
368C2×C42—141no—
369#107—142no—
370#107—142no—
371#106—22no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—142no—
374#103—22no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378C22⋊C8—72no—
379C22⋊C8C22×D712yes—
380#97—142no—
381#95—21no—
382#95—71no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95C22×D711yescharacteristic
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C2×#13711yescharacteristic
392C22×C7C2×#13711yescharacteristic
393C2×D7—22no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—81no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—81no—
405Dic7—21no—
406Dic7—21no—
407Dic7—22no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C24—71no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8D4×D712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4D4×D712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C42—22no—
476C42—72no—
477C42—72no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—282no—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7#300411yescharacteristic
487C2×C7#301811yescharacteristic
488C2×C7#302811yescharacteristic
489D7—42no—
490C23—72no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—282no—
499Q8—562no—
500Q8—562no—
501Q8—561no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—71no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#647812yes—
536C2×C4C2×D4×D712yes—
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—142no—
543C22—282no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—561no—
547C22D7×#12011yescharacteristic
548C22C2×#647811yescharacteristic
549C22D7×#13711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—141no—
558C4—141no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—282no—
562C4—282no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—282no—
568C2#1173748411yescharacteristic
569C2#1173774311yescharacteristic
570C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18340
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738865C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
9. #11726064C2semidirect
10. #11725895C2semidirect
142. #1611D7semidirect
539. C7#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117388652
#117352612
C7×#16112
#117296532
#117289262
#117274672
#117260762
#117260642
#117258952
#117258802
#183407