Finite Group Databasebeta

← #13328113

Subgroups — #13328113

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742793C211yesmaximal, characteristic
2#11739706C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C212yesmaximal, complemented
6#11725895C212yesmaximal, complemented
7#11725894C212yesmaximal, complemented
8#11725871C212yesmaximal
9#11725870C212yesmaximal
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×#6489—21no—
12#90210—22no—
13#90210—22no—
14#90208—24no—
15#90191—21no—
16#90191C2212yes—
17#90174—21no—
18#90174C2212yes—
19#90161—21no—
20#90161C2212yes—
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C7×#432C2212yes—
23#89982—21no—
24#89758C2211yescharacteristic
25#89755C2211yescharacteristic
26#89744—21no—
27#89725C2211yescharacteristic
28#89721C2211yescharacteristic
29#89717—21no—
30#89705—21no—
31#89704C2211yescharacteristic
32#89601—24no—
33#89494C2214yes—
34#89493C2214yes—
35#89475—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89262C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18340—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C7×#117—22no—
44C7×#117—22no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C7D411yescharacteristic
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54#6489—22no—
55#6489—22no—
56#6489—22no—
57#6489—22no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
62#6487—22no—
63#6487—22no—
64#6487—22no—
65#6487C2314yes—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72#6453—24no—
73#6453—24no—
74#6451—24no—
75#6451—24no—
76#6441—24no—
77#6441—24no—
78#6441—24no—
79#6441—24no—
80#6433—22no—
81#6433—22no—
82#6433—22no—
83#6433—22no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432D412yes—
87#6432D412yes—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8C2314yes—
94C7×#97—22no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102#6392—24no—
103#6391—24no—
104#6390—24no—
105#6390—24no—
106#3458—71no—
107#3236—72no—
108#2611—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1611—72no—
112#1608—72no—
113#1506—72no—
114#1464D711yescharacteristic
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14C2×D414yes—
136C2×C7×C8—24no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C42×C7—21no—
142C42×C7—21no—
143C42×C7C2×D412yes—
144C42×C7C2×D412yes—
145C22⋊Dic7—24no—
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7—42no—
148C22⋊Dic7—42no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7C2×D414yes—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—42no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—42no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—42no—
168C4×Dic7—24no—
169C4×Dic7—24no—
170C4×Dic7—42no—
171#544—72no—
172#544—142no—
173#544—142no—
174#544—141no—
175#543—72no—
176#543—141no—
177#533—72no—
178#533—144no—
179#533—141no—
180C2×#125—71no—
181C2×#117—141no—
182C2×#117C2×D711yescharacteristic
183#501—142no—
184#491—142no—
185#484—74no—
186#483—74no—
187#479—144no—
188#432C2×D712yes—
189#400—71no—
190#399—71no—
191#398—71no—
192#397—71no—
193#389—141no—
194#388—141no—
195#387—141no—
196#385—141no—
197#376—71no—
198#328—74no—
199#328—74no—
200#324C2×D712yes—
201#323C2×D712yes—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7#13712yes—
207C23×C7C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7—24no—
209C2×C4×C7—24no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12012yes—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#13712yes—
224C2×C4×C7C22×D412yes—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—24no—
227C2×Dic7—24no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—82no—
240C2×Dic7—82no—
241Dic14—44no—
242Dic14—82no—
243Dic14—82no—
244Dic14—82no—
245C7×C8—44no—
246C23×C4D2811yescharacteristic
247C4⋊Q8—72no—
248C4⋊Q8—72no—
249C4⋊Q8—141no—
250C4⋊Q8—141no—
251C4⋊Q8—144no—
252C4⋊Q8—144no—
253#125—142no—
254#125—144no—
255#125—144no—
256#125—142no—
257#125—142no—
258#125—142no—
259C22⋊Q8—74no—
260C22⋊Q8—144no—
261C22⋊Q8—144no—
262C22⋊Q8—144no—
263C22⋊Q8—144no—
264C22⋊Q8—142no—
265C22⋊Q8—142no—
266C22⋊Q8—142no—
267C4×Q8—74no—
268C4×Q8—142no—
269C4×Q8—142no—
270C4×Q8—142no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—142no—
274#117—142no—
275#117—142no—
276#117—142no—
277C2×C4⋊C4—71no—
278C2×C4⋊C4—71no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—141no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
292C2×C42—142no—
293C2×C42—141no—
294C2×C42D2811yescharacteristic
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296#107—144no—
297#106—144no—
298C4⋊C8—22no—
299#103—144no—
300#103—144no—
301C22⋊C8C22×D714yes—
302#97—22no—
303#95—71no—
304#95—71no—
305#95—141no—
306#95—141no—
307#95—141no—
308#95—141no—
309#95—141no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—22no—
313C22×C7—42no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7—41no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7C2×#12011yescharacteristic
318C22×C7C2×#13711yescharacteristic
319C22×C7C2×#13711yescharacteristic
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—22no—
323C4×C7—22no—
324C4×C7—22no—
325C4×C7—41no—
326C4×C7—41no—
327Dic7—42no—
328Dic7—44no—
329Dic7—44no—
330Dic7—81no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333C24C2×D2811yescharacteristic
334C2×Q8—74no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—142no—
337C2×Q8—142no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4C2×D2811yescharacteristic
349C22×C4C2×D2811yescharacteristic
350C22×C4C2×D2811yescharacteristic
351C22×C4C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4C2×D2811yescharacteristic
353C22×C4C23×D711yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—74no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—144no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—282no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—282no—
375C4⋊C4—282no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—144no—
379C22⋊C4—144no—
380C22⋊C4—282no—
381C22⋊C4—282no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—144no—
385C42—144no—
386C42—282no—
387C42D4×D712yes—
388C42D4×D712yes—
389C2×C7—21no—
390C2×C7—21no—
391C2×C7—42no—
392C2×C7#300411yescharacteristic
393C2×C7#301811yescharacteristic
394C2×C7#302811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#647212yes—
400C23C22×D2811yescharacteristic
401Q8—284no—
402Q8—562no—
403Q8—562no—
404Q8—562no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—144no—
419C2×C4—144no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#644511yescharacteristic
435C2×C4#644512yes—
436C2×C4#647212yes—
437C2×C4C2×D4×D712yes—
438C8—44no—
439C7#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#644511yescharacteristic
448C22C2×#647211yescharacteristic
449C22C2×#647211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—282no—
458C4—284no—
459C4—284no—
460C4—561no—
461C4—561no—
462C4—561no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1173609011yescharacteristic
467C2#1173613711yescharacteristic
468C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18340
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736765C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725894C2semidirect
439. C7#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427932
#117397062
#117367652
C7×#14642
#117285902
#117258952
#117258942
#117258712
#117258702
#183407