Finite Group Databasebeta

← #13328115

Subgroups — #13328115

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11728923C212yesmaximal, complemented
8#11728920C212yesmaximal, complemented
9#11728919C212yesmaximal, complemented
10#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90519—21no—
15#41×Dic7—21no—
16#90422—21no—
17#90410—21no—
18#90373—21no—
19#90373—21no—
20#90308—21no—
21#90308C2212yes—
22#90293—21no—
23#90293C2212yes—
24#90229—22no—
25#90229—22no—
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#490—21no—
30C7×#481C2212yes—
31C7×#480C2212yes—
32C7×#478—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89841—21no—
35#89837—21no—
36#89835—22no—
37#89765C2211yescharacteristic
38#89764C2211yescharacteristic
39#89762—21no—
40#89761—21no—
41#89754C2211yescharacteristic
42#89752C2211yescharacteristic
43#89750—21no—
44#89744—21no—
45#89743C2212yes—
46#89742C2212yes—
47#89704C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18341—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96#6489—22no—
97#6489—21no—
98#6487—21no—
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6435—21no—
120#6435—21no—
121#6435—21no—
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6432D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D412yes—
128C7×#107—22no—
129C7×#106—22no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#102—22no—
132C7×#102—22no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3455—71no—
150#3236—71no—
151#3234D711yescharacteristic, complemented
152#2611—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1506—71no—
158#1505—71no—
159#1464—71no—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#542—141no—
243#542—141no—
244#541—141no—
245#540—141no—
246#539—72no—
247#539—141no—
248#538—72no—
249#538—141no—
250#533—71no—
251#532C2×D711yescharacteristic
252#529—142no—
253#529—142no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#525—141no—
256C4×#41—141no—
257C2×#117—71no—
258#501—21no—
259#501—141no—
260#491—141no—
261#490—21no—
262#484—72no—
263#483—72no—
264#481C2×D712yes—
265#480C2×D712yes—
266#479—142no—
267#478—22no—
268#432—71no—
269#432C2×D711yescharacteristic
270#400—71no—
271#399—71no—
272#398—71no—
273#397—71no—
274#389—141no—
275#388—141no—
276#387—141no—
277#385—141no—
278#376—71no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—44no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—82no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—81no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—21no—
342C23×C4—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346#127C22⋊D711yescharacteristic
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—141no—
358#124—21no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—21no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121C22×D712yes—
378#120—142no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4C22⋊D712yes—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—142no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—142no—
415#106—22no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#97—21no—
426#97—141no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—81no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463C24—71no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4C2×C22⋊D712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—142no—
536C42—142no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—142no—
540C42—282no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#300511yescharacteristic
549C2×C7#301811yescharacteristic
550C2×C7#302811yescharacteristic
551D7—81no—
552C23—22no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—561no—
619C22#9046411yescharacteristic
620C22#9046411yescharacteristic
621C22C2×#650011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—281no—
637C4—561no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—561no—
642C2#1174086211yescharacteristic
643C2#1174139011yescharacteristic
644C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743304C2
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740509C2semidirect
4. #11740466C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11728923C2semidirect
8. #11728920C2semidirect
9. #11728919C2semidirect
10. #11728590C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
151. #3234D7semidirect
608. C7#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C7×#32342
#117405092
#117404662
#117295662
#117289242
#117289232
#117289202
#117289192
#117285902
#117285802
#183417