Finite Group Databasebeta

← #13328117

Subgroups — #13328117

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C212yesmaximal, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727465C212yesmaximal, complemented
9#11727463C212yesmaximal, complemented
10#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90226—21no—
16#90225—21no—
17#90225—21no—
18#90219—22no—
19#90219—22no—
20#90209—21no—
21#90206—21no—
22#90206C2212yes—
23#90185—21no—
24#90185C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157—21no—
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#400C2211yescharacteristic
29C7×#399C2211yescharacteristic
30C7×#398C2211yescharacteristic
31C7×#397C2211yescharacteristic
32C7×#389—21no—
33C7×#388—21no—
34C7×#387—21no—
35C7×#385—21no—
36C7×#376C2211yescharacteristic
37#89841—21no—
38#89839—21no—
39#89838—22no—
40#89837—21no—
41#89837—21no—
42#89835—22no—
43#89743C2212yes—
44#89742C2212yes—
45#89740C2212yes—
46#89739C2212yes—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18341—71nomaximal, Sylow
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#117—21no—
63C7×#117—21no—
64C7×#117—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7D411yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86#6492—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6438—21no—
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28D412yes—
118#6435—22no—
119C42×D7—22no—
120#6433—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D412yes—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95C2311yescharacteristic
134C7×#95C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148#6377—21no—
149#3455—71no—
150#3236—71no—
151#3234—71no—
152#2611D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1506—71no—
158#1505—71no—
159#1464—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178#1157—42no—
179#1157—42no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—42no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#542—141no—
243#542—141no—
244#541—141no—
245#540—141no—
246#539—72no—
247#539—141no—
248#538—72no—
249#538—141no—
250#533—71no—
251#532—71no—
252#529—142no—
253#529—142no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#525—141no—
256C4×#41—141no—
257C2×#117C2×D711yescharacteristic
258#501—141no—
259#501—141no—
260#491—141no—
261#490—141no—
262#484—72no—
263#483—72no—
264#481—72no—
265#480—72no—
266#479—142no—
267#478—142no—
268#432—71no—
269#432—71no—
270#400C2×D711yescharacteristic
271#399C2×D711yescharacteristic
272#398C2×D711yescharacteristic
273#397C2×D711yescharacteristic
274#389—21no—
275#388—21no—
276#387—21no—
277#385—21no—
278#376C2×D711yescharacteristic
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—81no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—81no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346#127—71no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—141no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—72no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#120—142no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—142no—
411C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—142no—
415#106—142no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8—72no—
425#97—141no—
426#97—141no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C22×D711yescharacteristic
433#95C22×D711yescharacteristic
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
464#41—282no—
465#41—282no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42—142no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—81no—
548C2×C7#300511yescharacteristic
549C2×C7#301811yescharacteristic
550C2×C7#302811yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—142no—
558C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22C2×#650011yescharacteristic
620C22#9051311yescharacteristic
621C22#9051311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—562no—
642C2#1174037311yescharacteristic
643C2#1174076711yescharacteristic
644C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742806C2
hypercenter#2611D7
hypocenterC7#18341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2611C2semidirect
3. #11740466C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729326C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727465C2semidirect
9. #11727463C2semidirect
10. #11727187C2semidirect
11. #11727186C2semidirect
152. #2611D7semidirect
608. C7#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
C7×#26112
#117404662
#117404642
#117293262
#117274712
#117274692
#117274652
#117274632
#117271872
#117271862
#183417