Finite Group Databasebeta

← #13328118

Subgroups — #13328118

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728931C212yesmaximal, complemented
8#11728928C212yesmaximal, complemented
9#11728927C212yesmaximal, complemented
10#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90424—21no—
16#90389—21no—
17#90388—21no—
18#90336—21no—
19#90336C2212yes—
20#90335—21no—
21#90335C2212yes—
22#90271—22no—
23#90271—22no—
24#90215—21no—
25#90213—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C7×#501—21no—
29C7×#491—21no—
30C7×#484C2212yes—
31C7×#483C2212yes—
32C7×#479—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89839—21no—
35#89838—22no—
36#89837—21no—
37#89765C2211yescharacteristic
38#89764C2211yescharacteristic
39#89762—21no—
40#89761—21no—
41#89754C2211yescharacteristic
42#89752C2211yescharacteristic
43#89750—21no—
44#89744—21no—
45#89740C2212yes—
46#89739C2212yes—
47#89704C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89263C2212yes—
55#18341—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D412yes—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6510—22no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6453—22no—
108#6453—22no—
109#6450—21no—
110#6450—21no—
111#6449—22no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6438—21no—
116#6437D411yescharacteristic
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28D412yes—
121#6435—22no—
122#6435—21no—
123#6435—21no—
124#6435—21no—
125#6435—21no—
126C42×D7—22no—
127#6432D411yescharacteristic
128C7×#107—22no—
129C7×#106—22no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#103—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6383—22no—
144#6383—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3455—71no—
150#3236D711yescharacteristic, complemented
151#3234—71no—
152#2611—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1506—71no—
158#1505—71no—
159#1464—71no—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#542—141no—
243#542—141no—
244#541—141no—
245#540—141no—
246#539—72no—
247#539—141no—
248#538—72no—
249#538—141no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#532—71no—
252#529—142no—
253#529—142no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255#525—141no—
256C4×#41—141no—
257C2×#117—71no—
258#501—21no—
259#501—141no—
260#491—21no—
261#490—141no—
262#484C2×D712yes—
263#483C2×D712yes—
264#481—72no—
265#480—72no—
266#479—22no—
267#478—142no—
268#432—71no—
269#432C2×D711yescharacteristic
270#400—71no—
271#399—71no—
272#398—71no—
273#397—71no—
274#389—141no—
275#388—141no—
276#387—141no—
277#385—141no—
278#376—71no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—81no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C23×C4—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346#127—71no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8C22×D712yes—
372#121—72no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#120—142no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22⋊D712yes—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391#117—21no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—142no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—142no—
415#106—22no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#97—21no—
426#97—141no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—81no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463C24—71no—
464#41—282no—
465#41—282no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—22no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7#300511yescharacteristic
548C2×C7#301811yescharacteristic
549C2×C7#302811yescharacteristic
550D7—82no—
551D7—81no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—142no—
555C23—141no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—282no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—281no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—282no—
618C22—561no—
619C22#9046811yescharacteristic
620C22#9046811yescharacteristic
621C22C2×#650011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—282no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—561no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—561no—
641C2—562no—
642C2#1174086211yescharacteristic
643C2#1174142511yescharacteristic
644C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743341C2
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
3. #11740509C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728931C2semidirect
8. #11728928C2semidirect
9. #11728927C2semidirect
10. #11728586C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
150. #3236D7semidirect
608. C7#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C7×#32362
#117405092
#117404642
#117295902
#117289322
#117289312
#117289282
#117289272
#117285862
#117285802
#183417