Finite Group Databasebeta

← #13328119

Subgroups — #13328119

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729636C212yesmaximal, complemented
9#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#542—21no—
13C7×#542—21no—
14C7×#541—21no—
15C7×#540—21no—
16C7×#539—21no—
17C7×#539C2212yes—
18C7×#538—21no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—22no—
23C7×#529—22no—
24C7×#525—21no—
25C4×C7×#41—21no—
26C2×C7×#117C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28#89982—21no—
29#89854—21no—
30#89852—21no—
31#89852—21no—
32#89843—21no—
33#89816C2212yes—
34#89815C2212yes—
35#89806C2212yes—
36#89805C2212yes—
37#89794—22no—
38#89781—22no—
39#89758C2211yescharacteristic
40#89755C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42#89725C2211yescharacteristic
43#89721C2211yescharacteristic
44#89717—21no—
45#89705—21no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18341—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—21no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8C2312yes—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121C2312yes—
89C7×#120—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8D412yes—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4D412yes—
102C7×#117—22no—
103C7×#117—21no—
104C7×#117—21no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—21no—
108C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C42×C7—22no—
113C2×C42×C7D411yescharacteristic
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic7—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6409—22no—
129#6409—22no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95C2311yescharacteristic
138C7⋊#95C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148#6377—21no—
149#3455D711yescharacteristic
150#3236—71no—
151#3234—71no—
152#2611—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1506—71no—
158#1505—71no—
159#1464—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic7—42no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—42no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#542—21no—
243#542—21no—
244#541—21no—
245#540—21no—
246#539—21no—
247#539C2×D712yes—
248#538—21no—
249#538C2×D712yes—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#532C2×D711yescharacteristic
252#529—22no—
253#529—22no—
254C2×#125—71no—
255#525—21no—
256C4×#41—21no—
257C2×#117C2×D711yescharacteristic
258#501—141no—
259#501—141no—
260#491—141no—
261#490—141no—
262#484—72no—
263#483—72no—
264#481—72no—
265#480—72no—
266#479—142no—
267#478—142no—
268#432—71no—
269#432—71no—
270#400—71no—
271#399—71no—
272#398—71no—
273#397—71no—
274#389—141no—
275#388—141no—
276#387—141no—
277#385—141no—
278#376—71no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#324—72no—
284#323—72no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—82no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—21no—
342C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346#127C22⋊D711yescharacteristic
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22×D712yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22×D712yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D712yes—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—22no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—142no—
415#106—142no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8—72no—
425#97—141no—
426#97—141no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×C22⋊D712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—282no—
541C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7—81no—
549C2×C7#300511yescharacteristic
550C2×C7#301811yescharacteristic
551C2×C7#302811yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4#651611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22#9051311yescharacteristic
620C22#9051311yescharacteristic
621C22C2×#651611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1174152611yescharacteristic
643C2#1174156611yescharacteristic
644C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3455C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3455D7
hypocenterC7#18341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
3. #11740718C2semidirect
4. #11739706C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729636C2semidirect
9. #11729590C2semidirect
10. #11729566C2semidirect
11. #11729326C2semidirect
608. C7#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34552
#117407712
#117407182
#117397062
#117296412
#117296402
#117296372
#117296362
#117295902
#117295662
#117293262
#183417