Finite Group Databasebeta

← #13328123

Subgroups — #13328123

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic
2#11739706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725890C212yesmaximal, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725865C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90226—21no—
15#90225—21no—
16#90225—21no—
17#90219—22no—
18#90219—22no—
19#90209—21no—
20#90206—21no—
21#90206C2212yes—
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89982—21no—
31#89758C2211yescharacteristic
32#89755C2211yescharacteristic
33#89744—21no—
34#89725C2211yescharacteristic
35#89721C2211yescharacteristic
36#89717—21no—
37#89705—21no—
38#89704C2211yescharacteristic
39#89619—22no—
40#89601—22no—
41#89508C2212yes—
42#89507C2212yes—
43#89494C2212yes—
44#89493C2212yes—
45#89485—21no—
46#89475—21no—
47#89474—21no—
48#89474—21no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18341—71nomaximal, Sylow
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C7×#117—21no—
59C7×#117—21no—
60C7×#117—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75#6492—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6438—21no—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28D412yes—
114#6435—22no—
115C42×D7—22no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D412yes—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#97—21no—
133C7×#97—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2311yescharacteristic
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141#6395—22no—
142#6395—22no—
143#6392—22no—
144#6392—22no—
145#6391—22no—
146#6391—22no—
147#6390—22no—
148#6390—22no—
149#3455—71no—
150#3236—71no—
151#3234—71no—
152#2611—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1612—72no—
156#1609—72no—
157#1506—71no—
158#1505—71no—
159#1464D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1157—42no—
179#1157—42no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—42no—
242#542—141no—
243#542—141no—
244#541—141no—
245#540—141no—
246#539—72no—
247#539—141no—
248#538—72no—
249#538—141no—
250#533—71no—
251#532—71no—
252#529—142no—
253#529—142no—
254C2×#125—71no—
255#525—141no—
256C4×#41—141no—
257C2×#117C2×D711yescharacteristic
258#501—141no—
259#501—141no—
260#491—141no—
261#490—141no—
262#484—72no—
263#483—72no—
264#481—72no—
265#480—72no—
266#479—142no—
267#478—142no—
268#432C2×D711yescharacteristic
269#432C2×D711yescharacteristic
270#400—71no—
271#399—71no—
272#398—71no—
273#397—71no—
274#389—141no—
275#388—141no—
276#387—141no—
277#385—141no—
278#376—71no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#324C2×D712yes—
284#323C2×D712yes—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—81no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—81no—
339C7×C8—42no—
340C7×C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C23×C4D2811yescharacteristic
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346#127—71no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—72no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#120—142no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—142no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42D2811yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—142no—
415#106—142no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#97—21no—
426#97—21no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24C2×D2811yescharacteristic
464#41—282no—
465#41—282no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42—282no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—81no—
548C2×C7#300511yescharacteristic
549C2×C7#301811yescharacteristic
550C2×C7#302811yescharacteristic
551D7—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—142no—
558C23C22×D2811yescharacteristic
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C7#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22C2×#644511yescharacteristic
620C22#9043911yescharacteristic
621C22#9043911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—562no—
642C2#1173608311yescharacteristic
643C2#1173613711yescharacteristic
644C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742806C2
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18341
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739706C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
4. #11736763C2semidirect
5. C7×#1464C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11728586C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725865C2semidirect
159. #1464D7semidirect
608. C7#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
#117397062
#117367652
#117367632
C7×#14642
#117285902
#117285862
#117258902
#117258882
#117258672
#117258652
#183417