Finite Group Databasebeta

← #13328130

Subgroups — #13328130

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C212yesmaximal, complemented
3#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729644C212yesmaximal, complemented
5#11729636C214yesmaximal, complemented
6#11729597C212yesmaximal, complemented
7#11729509C212yesmaximal, complemented
8#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#543C2211yescharacteristic
10C7×#539—22no—
11C7×#539—21no—
12C7×#538—22no—
13C7×#538C2212yes—
14C7×#534—21no—
15C7×#534C2211yescharacteristic
16C7×#529—22no—
17C7×#529C2212yes—
18C7×#525—21no—
19C7×#525—22no—
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6499—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
24#89984—21no—
25#89984—21no—
26#89837—22no—
27#89827—22no—
28#89815C2214yescomplemented
29#89805C2214yes—
30#89793—22no—
31#89780—22no—
32#89746—21no—
33#89725C2212yes—
34#89725C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
36#89698C2212yescomplemented
37#89333C2214yescomplemented
38#89332C2214yes—
39#89320C2212yes—
40#89320C2212yescomplemented
41#18342—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125D412yes—
54C7×#124—22no—
55C7×#124D412yes—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—22no—
75C7×#120—22no—
76C7×#120—22no—
77C4×C7×Q8D412yes—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4D412yes—
86C7×#117—21no—
87C7×#117—22no—
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C7—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98#6499—44no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2312yes—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6432—22no—
104#6432—22no—
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3459D711yescharacteristic
116#3238—72no—
117#2547—71no—
118#1612—74no—
119#1608—72no—
120#1607—72no—
121#1509—72no—
122#1466—71no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C7×#41—82no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—82no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2×D412yes—
189C22⋊Dic7—44no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4×Dic7—42no—
196C2×C7⋊C8—24no—
197#543C2×D711yescharacteristic
198#539—22no—
199#539—21no—
200#538—22no—
201#538C2×D712yes—
202#534—21no—
203#534C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—71no—
205#529—22no—
206#529C2×D712yes—
207C2×#124—141no—
208#525—21no—
209#525—22no—
210C2×C4×D4—21no—
211C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
212#501—142no—
213#489—142no—
214#483—74no—
215#480—74no—
216#477—142no—
217#476—142no—
218#432—72no—
219#397—72no—
220#397—72no—
221#391—141no—
222#380—141no—
223#380—141no—
224C4×C4⋊C4—71no—
225#328—74no—
226#327—74no—
227#323—72no—
228#323—72no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—81no—
241C23×C7—81no—
242C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—81no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—81no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7—81no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D412yes—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284Dic14—84no—
285C7⋊C8—44no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—141no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—22no—
299#125C22⋊D712yes—
300#124—22no—
301#124—284no—
302#124C22⋊D712yes—
303#123—22no—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22×D712yes—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121C22×D712yes—
321#120—22no—
322#120—22no—
323#120—22no—
324C4×Q8C22⋊D712yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C22⋊D712yes—
333#117—21no—
334#117—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—144no—
350#106—144no—
351C4⋊C8—142no—
352#103—144no—
353#102—144no—
354C22⋊C8—74no—
355#97—142no—
356#95—72no—
357#95—142no—
358#95—142no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—84no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C4×C7—22no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—22no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7#45512yes—
387Dic7—82no—
388Dic7—82no—
389C24—21no—
390C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—282no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8—282no—
397C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C23×D711yescharacteristic
428C2×C8—144no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—282no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—284no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—282no—
461C42C2×C22⋊D712yes—
462C42C2×C22⋊D712yes—
463C2×C7—21no—
464C2×C7—21no—
465C2×C7—42no—
466C2×C7—81no—
467C2×C7—82no—
468C2×C7#300611yescharacteristic
469C2×C7C2×#45511yescharacteristic
470C2×C7#302811yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#651212yes—
485C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—564no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4#651612yes—
524C2×C4#651611yescharacteristic
525C2×C4#651611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D712yes—
527C8—284no—
528C7#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22C2×#651211yescharacteristic
546C22#9051311yescharacteristic
547C22C2×#651611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—562no—
557C4—562no—
558C4#9001412yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#1174152711yescharacteristic
565C2C2×#9001411yescharacteristic
566C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3459D7
hypocenterC7#18342
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11739827C2semidirect
4. #11729644C2semidirect
5. #11729636C2semidirect
6. #11729597C2semidirect
7. #11729509C2semidirect
8. #11729357C2semidirect
23. C2×#6432C22semidirect
28. #89815C22semidirect
34. #89725C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89333C22semidirect
40. #89320C22semidirect
528. C7#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34592
#117405682
#117398272
#117296442
#117296362
#117295972
#117295092
#117293572
#183427