Finite Group Databasebeta

← #13328132

Subgroups — #13328132

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728587C212yesmaximal, complemented
6#11725870C212yesmaximal, complemented
7#11725865C214yesmaximal, complemented
8#11725864C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90495—21no—
11C2×#6499—21no—
12#90482—21no—
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14#90255—22no—
15#90251—22no—
16#90238—22no—
17#90229—22no—
18#90206—21no—
19#90185C2212yes—
20#90184C2211yescharacteristic
21#90174C2211yescharacteristic
22#90170C2212yes—
23C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#432C2212yescomplemented
25#89984—21no—
26#89984—21no—
27#89746—21no—
28#89725C2212yes—
29#89725C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31#89622—22no—
32#89614—22no—
33#89508C2214yes—
34#89493C2214yescomplemented
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#323C2212yes—
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18342—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C2×#1157—21no—
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6502—22no—
60#6502—22no—
61#6500—22no—
62#6499—44no—
63#6498—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493C2312yes—
67#6492—22no—
68#6492—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6461—22no—
86#6459—22no—
87#6457—22no—
88#6452—22no—
89#6449—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93#6445—22no—
94#6442—22no—
95#6441—22no—
96#6441—22no—
97#6439—22no—
98#6438D412yes—
99C4×D28D412yes—
100#6435—22no—
101#6433D412yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×C22⋊C8C2314yes—
107C7×#97—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3459—71no—
116#3238—72no—
117#2547—71no—
118#1612—74no—
119#1608—72no—
120#1607—72no—
121#1509—72no—
122#1466D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151#1157—82no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—82no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—24no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D412yes—
167C42×C7C2×D412yes—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—44no—
173C22⋊Dic7—44no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—42no—
197#543—71no—
198#539—142no—
199#539—141no—
200#538—72no—
201#538—142no—
202#534—71no—
203#534—141no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205#529—72no—
206#529—142no—
207C2×#124—141no—
208#525—142no—
209#525—141no—
210C2×C4×D4—141no—
211C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
212#501—142no—
213#489—142no—
214#483—74no—
215#480—74no—
216#477—142no—
217#476—142no—
218#432C2×D712yescomplemented
219#397—72no—
220#397—72no—
221#391—141no—
222#380—141no—
223#380—141no—
224C4×C4⋊C4—71no—
225#328—74no—
226#327—74no—
227#323C2×D712yes—
228#323C2×D712yescomplemented
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—22no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—81no—
243C22×D7—81no—
244C7×D4—44no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—81no—
256C2×C4×C7—81no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D412yes—
261C22⋊D7—44no—
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—82no—
265C22⋊D7—82no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—81no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—42no—
279D28—81no—
280C4×D7—44no—
281C4×D7—82no—
282Dic14—42no—
283Dic14—81no—
284Dic14—84no—
285C7×C8—44no—
286C2×#41—141no—
287C22×Q8—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4D2811yescharacteristic
290C23×C4—141no—
291C23×C4D2811yescharacteristic
292C23×C4D2811yescharacteristic
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295#126—142no—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#125—72no—
299#125—142no—
300#124—72no—
301#124—142no—
302#124—284no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—142no—
306#123—142no—
307#123—142no—
308#123—142no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—72no—
316#121—142no—
317#121—141no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—141no—
321#120—142no—
322#120—142no—
323#120—142no—
324C4×Q8—72no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—72no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333#117—141no—
334#117—142no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C42—141no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—144no—
350#106—144no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—144no—
353#102—144no—
354C22⋊C8C22×D714yes—
355#97—22no—
356#95—72no—
357#95—142no—
358#95—142no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C7#57511yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—84no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—22no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7#45512yes—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—82no—
388Dic7—82no—
389C24—141no—
390C24C2×D2811yescharacteristic
391C24C2×D2811yescharacteristic
392#41—562no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8—282no—
397C2×Q8—282no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—562no—
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4C23×D711yescharacteristic
428C2×C8—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—282no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—284no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—282no—
461C42D4×D712yes—
462C42D4×D712yes—
463C2×C7—21no—
464C2×C7—21no—
465C2×C7—42no—
466C2×C7—81no—
467C2×C7#300611yescharacteristic
468C2×C7C2×#45511yescharacteristic
469C2×C7#302811yescharacteristic
470D7—82no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—142no—
481C23—282no—
482C23—561no—
483C23—561no—
484C23#647112yes—
485C23C22×D2811yescharacteristic
486Q8—282no—
487Q8—564no—
488Q8—561no—
489D4—44no—
490D4—282no—
491D4—284no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—561no—
495D4—562no—
496D4—562no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4—561no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4#644512yes—
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D712yes—
527C8—44no—
528C7#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—564no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22C2×#647111yescharacteristic
547C22#9043911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—562no—
557C4—562no—
558C4#8951812yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—562no—
564C2#1173608411yescharacteristic
565C2#1173613711yescharacteristic
566C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18342
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739827C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1466C2semidirect
5. #11728587C2semidirect
6. #11725870C2semidirect
7. #11725865C2semidirect
8. #11725864C2semidirect
23. C2×#6432C22semidirect
24. C7×#432C22semidirect
29. #89725C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
34. #89493C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
40. #89262C22semidirect
122. #1466D7semidirect
218. #432C2×D7semidirect
228. #323C2×D7semidirect
528. C7#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
#117398272
#117367672
C7×#14662
#117285872
#117258702
#117258652
#117258642
#183427